1、1辽宁民族师范高等专科学校 2019年 4月（第一阶段）单独招生文化综合考试大纲（数学） 考试性质高等职业教育入学考试（面向普通高中考生）是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高职院校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高职招考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。 考试内容根据高职院校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的普通高中课程方案（实验） 和普通高中数学课程标准（实验） 的必修课程、选修课程系列 1 的部分内容（详见考查内容）,确定高职招考的考试内容。数学科的考试，以能力立意命题为指导思想，将知
2、识、能力和素质融为一体，在考查基础知识的同时，关注数学的简单应用。数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高职院校继续学习的潜能。一、考核目标与要求（一）知识要求知识是指普通高中数学课程标准（实验） （以下简称新课程标准）中所规定的必修课程、选修课程系列 1 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。2对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的
3、认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。3.掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有：
4、掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。（二）能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。1.空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的3基础上得出某一观点或做出某项结论。3.推理论证能力：推理
5、是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理，也包括合情推理。论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径。5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。6.应用意识：能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问
6、题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。7.创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。根据高职院校培养实用型、技术型人才的目标定位，高职招生考试在能力要求方面，侧重考查“空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识” ，适度兼顾，对“
7、抽象概括能力、推理论证能力”的 考查。（三）数学思想方法要求数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学4知识发生、发展和应用的过程中。对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，主要考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。对数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映学生对数学思想方法的理解和掌握程度。考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测学生对中学数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度。二、考试范围与要求（一）集合1.集合的
8、含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。2.集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 在具体情境中，了解全集与空集的含义。3.集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。（二）函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）1.函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映5射的概念。 在实际情境中，会根据不同的需要选
9、择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 了解简单的分段函数，并能简单应用。 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 会运用函数图像理解和研究函数的性质。2.指数函数 了解指数函数模型的实际背景。 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。 知道指数函数是一类重要的函数模型。3.对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数
10、图像通过的特殊点。 知道对数函数是一类重要的函数模型。 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（a0，且xayxyloga1） 。4.幂函数 了解幂函数的概念。 结合函数 ， ， ， ， ， 的图像，了xy23xy2xy1216解它们的变化情况。5.函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数。 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。（三）立体几何初步1.空间几何体 认识柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱等的简易组合）的三视图，能识
11、别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。 了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式。 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求） 。 了解球、棱柱、棱锥的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） 。2.点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。7公理
12、 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。理解以下判定定理。如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。理解以下性质定理。如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线
13、平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 能运用公理、定理和已获得的结论推断一些空间位置关系的简单命题。（四）平面解析几何初步1.直线与方程8 在平面直角坐标系中，会结合具体图形，确定直线位置的几何要素。 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式） ，了解斜截式与一次函数的关系。 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 掌
14、握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。2.圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 初步了解用代数方法处理几何问题的思想。3.空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。 会推导空间两点间的距离公式。（五）统计1.随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性。 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。2.总体估计9 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、
15、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差） ，并给出合理的解释。 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。（六）概率1.事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。 了解两个互斥事件的概率加法公式。2.古典概型 理解古典概型及其概率计算公式。 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（七）基本初
16、等函数（三角函数）1.任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念。 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。2.三角函数 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切，10及 的正弦、余弦的诱导公式，能画出 y=sinx， y=cosx， y=tanx 的图2像，了解三角函数的周期性。 理解正弦函数、余弦函数在区间0 ， 的性质（如单调性、最大2值和最小值、图像与 轴交点等） ；理解正切函数在区间（ ， ） 的单调x 2性。 理解同角三角函数的基本关系式： 、 。122cossincosinta 了解函数 的物理意义；能画出 的图像，siny
17、AxinyAx了解参数 A， ， 对函数图像变化的影响。 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。（八） 平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2.向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
