1、基于物理模型的静态电阻抗断层成像初步结果作者：刘锐岗 董秀珍 秦明新 尤富生 史学涛 付峰 汤孟兴 【关键词】 电阻抗断层成像 关键词: 电阻抗断层成像;物理模型;静态重构算法 摘 要:目的 研究基于物理模型的静态电阻抗断层成像技术. 方法 使用电阻抗断层成像激励和测量系统获得物理模型上的测量数据，应用正则化校正的 Newton-Raphson 算法重构静态阻抗图像. 结果 对几种具有不同电阻率的背景溶液和琼脂目标得到了初步的静态阻抗图像.背景溶液重构图像的灰度比较均匀，重构数值集中在一个较小的范围内，且与实际电阻率数值近似成比例关系;目标重构图像清晰，图像大小与实际大小接近，定位基本准确，不
2、同电阻率的目标在重构图像中具有不同的数值和灰度，对多个目标可以明确区分;驱动电流的大小对重构结果的影响很小. 结论 EIT 激励和测量系统所得测量数据的精度基本能满足静态成像的要求，正则化校正的重构算法能够有效区分不同电阻率值的目标，能够适应静态阻抗重构的需要. Keywords:electrical impedance tomography;physical phan-tom;static reconstructed algorithm Abstract:AIM To study static electrical impedance tomog-raphy（EIT）technology b
3、ased on physical phantom.METHODS Measurement data were obtained from the electrical impedance tomography drivingmeasuring system.The static impedance images were reconstructed using the regular-ized Newton-Raphson algorithm.RESULTS For several kinds of background solution and agar objects with diffe
4、rent resistivity，the primary static EIT images were got.The re-constructed image of background solution had comparative even greyscale.The reconstructed value of background had limited in a narrow scale and proportional to real resistivity.The reconstructed images of agar objects were clear，closed t
5、o the real size，and located on the right position.The ob-jects with different resistivity had different value and greyscale in result images.Multiple objects could be distin-guished explicitly.The value of driven current had little in-fluence on the result images.CONCLUSION Measurement data sampled
6、by EIT drivenmeasuring systemare pre-cise enough to produce the static impedance images.The reg-ularized reconstructed algorithm is able to distinguish two or more objects with different resistivity and adapt itself to the requirement of static impedance imaging. 0 引言 静态电阻抗断层成像（static EIT）是电阻抗断层成像技术
7、的一个重要分支，它是在成像目标的某一个横断面的外周施加一定数量的电流激励，并在外周测量其响应电压，然后应用一定的重构算法求出被测目标该断面内部的电阻率绝对值的分布1 .与其对应的，以电阻率变化量的分布为成像结果的称为差动 EIT（difference EIT）或动态（dynamic EIT）.sEIT 对测量数据的精度要求很高，且其重构算法也非常复杂，因而获得电阻率影像更为困难1 .但是，sEIT 能提供成像横截面内电阻率绝对值的分布，所包含的信息量较大，对理论研究和临床诊断具有重要的意义. 1 物理模型和硬件系统 我们所用的物理模型为一个仿人体躯干的模型，它是一个圆柱形的槽，内部高 100m
8、m，内径 300mm，在槽的内表面的中部等间隔地排列了 32个复合电极，该电极整体为长方形，高 32mm，宽 24mm，其中部是一半径为 5mm 的圆作为驱动电极，用于施加激励电流，外周部分作为测量电极，用于测量响应的电压数据，内外电极间隔 1.5mm.槽内注满一定浓度的NaCl 溶液，作为背景电阻率.在溶液中放置不同电阻率值、不同形状和体积的物体作为被测目标.以上整合起来就是我们实验所用的物理模型. 实验所用 EIT 硬件系统，是由我们设计的电阻抗断层成像激励和测量系统.该系统采用电流激励，电压测量方式，驱动模式为临近驱动，临近测量模式;其激励电流频率为 47kHz，电流幅值范围是 0.16
9、2.56mA;采用激励信号同步外触发 DMA 采样方式;测量数据迭加 100 次后，其精度0.5%;在 32 电极驱动和测量时，所得有效数据量为 3231=992. 2 静态成像算法 我们使用正则化校正的 Newton-Raphson 算法2 ，其理论基础是最小二乘法.该算法是寻找满足某一判据的近似解，这里使用的判据是使初始假设分布的正向计算结果与实际测量结果的均方误差最小.因为成像目标横断面内的电阻率分布与边界测量电压的关系非常复杂，是一种非线性关系，在数学上属于偏微分方程的逆问题，而且还与电极的位置、有限元剖分模型、环境温度等因素有关，但这些因素难以度量和计算，因而选择最小二乘法是合适的.
10、这种正则化方法的优点是通过改变正则化参数 理想条件数 rc 的值，可以控制发挥作用的奇异值的数量，rc 较小时有效的奇异值也较少，反之则较多;可以准确设定 Hessian 矩阵的条件数，从而达到控制整个计算过程中的病态性的目的.我们在计算机仿真实验中验证本算法能有效地减低重构计算过程中严重的病态性问题，使计算结果收敛2 . 本文中 rc 取 1.0106 ，因其在仿真计算中的重构结果较好. 3 成像结果及分析 背景溶液是浓度分别为 2.5%，5.0%，10%的 NaCl 溶液，由经验公式求出其相应的电阻率分别约为 4.0，2.0，1.0m3 .目标为一定形状、不同电阻率的琼脂块，其所对应的电阻
11、率也由经验公式获得3 .成像所用的重构模型见 Fig1，为同心圆式剖分 15 层的有限元三角形网格，边界节点 64 个，总节点数为 541，单元数为 1016.间隔一点取边界节点，共 32 点作为驱动和测量电极对应的点4 .相应于直径为 30cm 的物理模型，每个单元的直径约为 1cm，这就是采用现在的这个重构模型的最小空间分辨率约为 1cm.由于剖分规模较大，计算所需的时间较长，一般单步迭代约需时 230min（计算所用计算机为 Pentium II350） ，所以本文中的结果图像都是第一步迭代的结果. 图 1 略 Tab1 中列出了 6 种目标参数设置，其静态阻抗成像结果见 Fig2，主要
12、结果参数列于 Tab2.成像结果按灰度显示，其最大值的灰度等级设为255，而最小值的灰度等级设为 0，共划分 256 个灰阶，每一幅图像在下方给出了灰度指示条.结果图像的外围圆表示模型的边界.由于目前缺少仪器精确测定准确的电阻率，我们在文中的所有结果数值都采用直接的计算结果，称为 dr 值，理论上 dr 值与电阻率值应为线性关系. 表 1 6 种目标参数设置 略 表 2 成像结果参数 略 3.1 背景电阻率 从 Fig2A，B，C 三图可以看出，不同的背景溶液，在成像结果图像中有不同的数值，而且，其取值集中在较小范围之内，在图像上的反映是其灰度比较均匀.考虑到静态算法的重构误差和硬件系统的测量
13、误差，可以认为背景溶液的成像结果是相同的.随着背景溶液电阻率的增长，其在结果图像中的数值也近似成比例增加.这说明，本算法所得的成像结果对背景电阻率有真实的反映. 3.2 对目标的区分能力 Fig2 六幅图像中的目标都很清晰，而且目标图像的大小与实际大小接近.目标均为圆柱型，其在成像结果图像中也基本上是圆型，且其定位与原始位置一致，说明本算法对圆形目标的形状和位置有比较好的反映. 对目标电阻率的重构结果还不是很准确，但不同电阻率的目标在成像结果中有不同的值，即灰度不同，而相同电阻率的目标在相同背景下的重构结果也基本相同.这意味着本算法已经能够区分不同电阻率的目标，其精确值有待在下一步的研究中进行
14、校正. Fig2F 中重构出了三个具有不同电阻率的目标，这三个目标的距离相对较近，而在成像结果中能够清楚地分辨出每一个目标，从而说明了本算法对有一定间距的多个目标能较好的分辨. 目标成像结果中的负值，我们认为是由重构算法的计算过程引入的.由于假设对成像断层内部的电阻率分布完全未知，我们将初始电阻率的分布设为一个均匀分布，重构算法的计算目的是求出相对于初始假设的改变量，当某一目标与背景有较大的电阻率差时，就有可能出现较大的改变量，从而在计算结果中出现负值.而且目标与背景的电阻率差值越大，出现的负值也可能越大.这在背景电阻率最大的 Fig2C 中有明显的表现. 3.3 驱动电流对成像结果的影响 F
15、ig2D，E 两种情况，背景和目标都一样，只是驱动电流不一样，从成像结果可以看出，两者的背景和目标的结果非常接近，所以可以认为驱动电流对最终的成像结果影响很小，使我们有可能根据实际需要选择合适的驱动电流. 3.4 重构结果误差 在 Fig2 中所有的成像结果中，最外层和中心部分都有较大的重构误差.我们认为最外层的误差主要是由重构模型对驱动电极的逼近程度较差，也即是由重构模型误差而引起的.中心部分的误差主要是由 EIT 技术对中心区域的不敏感性造成的.另外，在大部分图像的右侧边缘附近有一浅色的误差区，我们分析认为是由于该处所对电极和其他电极的不平衡引起的，从而使得该电极上所测量的电压数据误差较大
16、. 4 小结 综上所述，电阻抗断层成像激励和测量系统和正则化校正的Newton-Raphson 重构算法，可以获得较好的静态 EIT 影像.进一步的工作主要是校准电阻率绝对值，降低重构算法误差，以及 EIT 图像处理等. 参考文献: 1Woo EJ，Hua P，Webster JG，Tompkins WJ.A robust image reconstruction algorithm and its parallel implementation in elec-trical impedance tomography J.IEEE Trans Med Imaging，1993;12（2）:13
17、7-146. 2Liu RG，Dong XZ，Qin MX，Tang MX，You FS，Shi XT.A regularized method in reconstructed algorithm of electrical impedance tomography J.Di-si Junyi Daxue Xuebao（J Fourth Mil Med Univ） ，2000;21（1）:107-109. 3Hua P.Modeling and reconstruction in electrical impedance to-mography D.Dep.Elec.Comput.Eng.，Univ.Wisconsin，Madison，1990. 4Tang M，Dong X，Qin M，Fu F， Shi X，You F.Electrical impedance tomography reconstruction algorithm based on gener-al inversion theory and finite element method J.Med Biol Eng Comput，1998;36（4）:395-398.
