1、开展探究性学习 提高中职数学教学有效性数学新课程标准指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。它要求高中数学课程力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。探究性学习是学生在教师指导下主动获取知识、解决问题的学习活动，它强调学生是问题的发现者、研究者、解决者。同样，中职数学教学也要积极开展探究性学习，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，培养学生掌握获取知识与技能的方
2、法。对此，笔者根据教学内容和中职生数学学习实际，开展了一系列探究性教学实践，收到了较好的效果。 一、挖掘生活中的实例，还课本知识生动活泼的本来面目 案例 1，在二面角概念教学设计中，笔者结合实际生活中常可看到的“一辆满载货物的拖拉机为了能爬上一斜坡，常常把车头扭来扭去，走成了一条 S 形路线” 和“骑自行车上一较陡的斜坡时，若沿 S 形路线骑行，就会感到轻松许多”的事例提出问题：S 形路线有什么奥妙呢？这样的现象就发生在学生的身边，与学生自己密切相关，学生自然感兴趣，于是纷纷动手作图研究。通过探究发现，省力与否关键看是沿直线向上骑行（如图 1 中 BC 所示） ，还是沿斜线向上骑行（如图 1
3、中 AC 所示） 。通过分析线段 AC 及线段 BC 的倾斜程度（与水平面所成角的大少）得出结论：只要点 A 不与点 B 重合，AC 与水平面所成的角总比 BC 与水平面所成的角小。 在此基础上给出定义：AC 与它在水平面上的射影所成的角叫做直线与平面所成的角，而 BC 与棱 AB 垂直，它的射影也与 AB 垂直，把 BC及其射影所成的角叫做两个半平面所成的角，即二面角（图 2） 。这样建立起来的概念虽然不是很严格，但它是学生通过自己探究得出的结论，学生更容易理解其本质特征。 案例 2，在高一学生刚进校学习不久，为了培养学生的数学学习兴趣，加深学生对数学与生产、生活实际紧密联系的认识，笔者开设
4、了一节不等式性质应用的数学探究活动课，活动片段如下： 笔者先拿出两个同样大小的脸盆（其中一个盛满水，事先设计好的） ，再给出事先用胶合板做好的体积分别为 a3、a2 b、ab2，b3（ab）的四个容器（如图 3） ，然后说：同学们，今天我们这节课进行舀水比赛。现在，老师这里有四个分别是正方体与长方体的容器，从中任选两个同时进行舀水，看谁能最先把一个脸盆中的水全部舀到另一个脸盆中，谁就是胜利者。 话音一落，课堂气氛马上就高涨起来，学生个个磨拳插掌，纷纷要求上来试试。见到这一情况，我心中暗喜，说：大家先别急，请说说你准备选哪两个容器来做这件事情？这时，学生们议论纷纷，有选(1)和(2)的、选(1)
5、和(3)的、选(1)和(4)的、选(2)和(3)的、选(3)和(4)的等等，各种情况都有。其中主要是选(1)和(2)、 (1)和(3)、(1)和(4)、(2)和(3)四种情况。 紧接着，我适当地对上述各种选择情况进行分组：第一组为(1)和(2)，第二组为(1)和(3)，第三组为(1)和(3)，第四组为(2)和(3)。又问：你们哪一组保证能赢？这时，学生又议论了起来，有的还开始演算起来了。 片刻之后，我分别请四组学生代表上来实验。结果是第三组赢，令其余各组学生羡慕不已。接着，我又问：同学们能用学过的知识进行证明吗？ 这时候，再组织学生开始探究不等式 a3+b3a2b+ab2 的鳎 拖缘酶 行巳
6、桥 靼撞豢桑 龈龆蓟 斡氲搅瞬坏仁降闹髦小? “舀水”是学生从小就玩过、日常生活中都存在的，舀水器具也是学生司空见惯的，将这样的一些生活中的事、物组合编拟成一个不等式探究性学习内容，是学生认知的“最近发展区” 。学生能够在事实面前，在积极思维的推动下认真开展探究，实现认知的突破。这样进行教学，激活了课堂，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性，培养了学生的思维方法，有利于学生创新意识的培养。 二、把课堂的某个环节设计为探究性学习 案例 3，在诱导公式(三)的推导教学时，笔者作了如下设计： 任意角的三角函数可以通过诱导公式（一）将其转化为 0到360角的三角函数，那么，是否对任意一个角我们
7、都能求出它的相应三角函数值呢？ 问题 1：求 420、480、870、600、1055的三角函数值，你能发现什么问题？ 学生通过计算之后，通过教师引导进行讨论研究得出结论：利用诱导公式（一）转化后，0到 90的三角函数值可直接计算或查表得出，90到 360的三角函数无法解决。继而再提出： 问题 2：如果我们能够解决 90到 360这段空缺，那么就可以求出任意一个角的三角函数值。试试看，你有办法吗？ 学生兴趣浓厚，积极展开讨论、探究，此时再引出： 问题 3：若 是锐角，任意一个 90到 360间的角 能否用 来表示？ 在教师的引导下，通过学生热烈的讨论、探究，得出如下结论：当 90，180）时，
8、180； 当 180，270）时，180； 当 270，360）时，360。 之后，进一步提出： 问题 4：角 180 的正余弦能有办法用角 的三角函数来表示吗？ 此时教师引导：大家在单位圆中画出角 和 180，讨论研究一下，你能发现什么？（它们的终边互为反向延长线） 。再引导：大家再探究它们的正弦线和余弦线，你又能发现什么（见图 4）？ 通过讨论研究，得出结论： sin=MP,sin(180+)=MP; cos=OM,cos(180+)=-OM; MP=-MP,OM=-OM。 进一步得出： sin(180)=-sin; cos(180)=-cos; tan(180)=tan。 问题 5：以上
9、是 为 0到 90间的角时得到的结论，是否可以将其推广到 是任意角时的情况？ 通过学生讨论、探究得出：可以。这是因为当 R 时， 与 180 的终边始终互为反向延长线。 问题 6：除了上述方法外，我们还能有其它方法推导该公式吗？这个问题请同学们课后再去探究。 整个教学过程中，学生的思维一直处于积极的状态，在教师指导下，不断地探索、讨论、研究，学习自主性得到了充分发挥，学生的主体地位和参与意识得到了加强，一个个结论的获得使学生一次次品尝到了成功的体验，有效激发了学生学习数学的兴趣。 三、通过对例题进行引申、联想等，挖掘探究性学习内容，开展探究性学习 案例 4，已知 x、y 皆为正数，求证：(x+
10、y)( + )4。 问题的证明可用公式 x+y2 xy 来完成，多数学生对此都能理解和证明。此时教师可作进一步挖掘、引申。 引申 1：若 x、y、z 为正数，(x+y+z)( + + )大于等于 9 吗？在学生来了兴趣、证实结论后，再进一步引申： 引申 2：若 xi(i=1,2,，n)均为正数，那么xi n2 成立吗？ 通过问题的引申，挖掘探究性学习的内容，激发了学生的求异思维，培养了学生的探究性学习习惯。 再如：“已知 a、b、m 都是正数，求证： 。 ”“写出a,b,c的所有真子集。 ”“已知数列an 的第 1 项是 1，以下各项由公式an=1+ 给出，写出这个数列的前 5 项。 ”都可以
11、通过引申成为探究性学习的内容。 例 5，正方体、等边圆柱、球的体积相等时，哪一个全面积最小？联想 1：制造具有相同容积的圆柱形铁桶和正四棱柱铁桶，哪一种铁桶所用的材料比较少（均不要盖，不计损耗）？ 联想 2：如果圆柱形铁桶和正四棱柱铁桶的表面积相等，则哪一种铁桶的体积大？ 联想 3：为什么饮料罐要做成圆柱形的？ 可见，平时教学中，我们可以把“公式的推导”等这样的教学片段设计成探究性学习，也可以将某个知识点、某个例题、习题的教学设计成探究性学习。此外，还可以把某一堂课设计成探究性学习，如椭圆及其标准方程、数列等的教学。限于篇幅，笔者在此不作一一举例。 总之，讲百遍不如自作一遍。中职数学教学要根据教学内容和学生学习实际，大力组织开展探究性学习，通过探究性学习，把课堂时间还给学生，调动学生的学习积极性，激活学生的思维，使学生在自主探究、主动学习中掌握知识、学会学习、提高能力。这样，学生才能真正成为课堂的主体，才能真正提高课堂教学的有效性。 参考文献 1谢树平研究性学习课程的构建与实践探索.教育探索 ，2001，12。 2王良骏如何设置情境引动探究.中学数学教学 ，2002，5。 3周道明让研究性学习理念渗透到课堂教学之中.中学数学研究 ，2003，6。
