1、慢起慢落时磁浮车辆与钢轨道框架耦合共振分析摘 要 磁浮车辆在钢轨道框架慢起慢落的过程中会发生车轨耦合共振的情况,针对上海磁浮车在调试过程中遇到此类问题,进行了现场测试。测试数据说明:发生共振的频率是 33Hz左右,这与钢轨道框架的垂向自振频率相同。理论分析表明,系统过程的稳定与二次悬挂的频率与阻尼、控制器的频带和阻尼、轨道的频率和阻尼及系统的基本参数(额定平衡位置、车轨质量比、线圈电阻及电感)都有关。因此在系统其他参数不变的情况下,通过改变钢轨道框架立柱的侧向刚度,也即改变钢轨道框架的自振频率,可以使系统在慢起慢落过程中稳定。关键词:磁悬浮列车,钢轨道框架,共振,稳定0 引 言轮轨系统中,列车
2、通过铁路钢桥时,移动的列车荷载对桥梁产生激励力,当列车的激励频率与钢梁结构的自振频率接近时,将引起钢梁结构发生准共振,结构的反应会急剧增大1,2。磁悬浮与之不同的是,磁浮列车在钢轨道框架上浮起时,就会和钢框架一起振动。日本就曾发生过因轨道、列车与控制系统的耦合振动导致磁浮列车在试验线高速运行失败的情况3-5。因悬浮系统的有源支撑力是电磁力,电磁力使转向架和轨道之间发生耦合相互作用,弹性轨道对悬浮性能具有重要影响。以下就上海磁浮车在调试时,发生的磁浮车在慢起慢落过程中与钢框架耦合振动的情况做具体分析。1 磁浮车在钢轨道框架上的慢起慢落某磁浮车在调试时,钢框架立柱横向侧鼓振动剧烈,钢框架纵梁与悬浮
3、铁有接触,磁浮车无法稳定地悬浮在钢轨道框架上。由于磁悬浮车-轨耦合控制系统是一个自激振动系统,激扰来自电磁体与轨道间的磁浮力与导向力,在没有合适的控制方式时,磁浮列车的悬浮总是处于一种不稳定的悬浮运动状态。于是对悬浮状态下磁浮车和钢轨道框架的振动进行测试,主要分析悬浮铁、磁浮架、钢轨道框架中纵梁以及立柱的振动。磁悬浮车在钢架上悬浮时,钢柱一侧翼缘振动剧烈,极不稳定。纵梁垂向振动加速度幅值较钢柱小,振动频率以 33Hz为主。另外,纵梁的垂向振动明显比横向振动大。通过对立柱上的加速度分析可见:立柱的强烈振动是由一 33Hz左右的周期振动引发的,这一频率与纵梁垂向振动频率一致。由这一频率激起后来 6
4、6Hz立柱的纵向晃动和横向侧鼓振动。电磁铁的垂向加速度信号主要由两个频率成分组成,一个是 33Hz,另一个是 66Hz。在伏起的过程中,由于磁浮力的施加,使钢框架有了一定挠度,磁浮力逐步调整,但在后期位移产生剧烈振荡,系统无法稳定,磁浮车降落。磁浮架和车体的加速度幅值很小,基频与纵梁主要垂向振动频率相似。通过对磁浮车在钢轨道框架慢起慢落过程中,钢框架和磁浮车加速度信号的分析,得出磁浮车不能稳定悬浮时,钢框架、悬浮铁、悬浮架和车体有一共同的振动频率:33Hz 左右。这一特征符合轨道被外力激起引起共振的特点,于是考虑求钢轨道框架的自振频率和模态。2 钢轨道框架的自振频率和模态钢轨道框架总长为 6.
5、192m6,由功能件部分及横梁组成,功能件与横梁焊接而成。柱为丁字型截面,柱与横梁为螺栓连接,柱脚与地面固定连接。在钢轨道框架中,框架平面为 2700mm6000mm,纵梁的截面为280mm340mm,横梁截面为工字型;立柱为丁字型截面。用 ANSYS计算钢轨道框架的自振频率和模态,单元类型选 SHELL63,Ex=2.1E+11,泊松比为0.28,材料为钢,立柱脚为固定。计算出前 4阶模态,见表 1。因磁浮车是与钢框架纵梁垂向发生耦合,于是将钢框架纵梁第二、第三阶垂向振型单独列出,如图 1。结构的第一阶频率约为 10Hz,沿纵向平动,局部横梁沿本身纵轴侧向扭转。结构的第二、三阶频率下钢框架以
6、中柱或边柱的垂向轴线为中心扭转,局部纵梁垂向弯曲,并且两侧纵梁弯曲的相位相反。这两频率30.513Hz、35.573Hz 与发生共振的频率 33Hz接近,表明钢框架立柱的剧烈振动是由激励与钢框架的自振频率相接近引起的。3 磁浮车与钢架耦合振动理论分析钢框架为 6m两跨,基于磁浮架的长度和钢框架的长度相同,取磁浮车1/4车长度,即一个磁浮架的长度建立模型(见图 1)。因为每个磁浮架有四个悬浮磁铁组成,每个悬浮磁铁又有 10个主极面和 2个端极面,所以磁浮力简化为均布荷载。当不考虑车体和磁转向架点头运动,只考虑车体和磁转向架的浮沉运动时,列车和磁浮架的垂向动力学方程为:钢框架的振型和自振频率由有限
7、元计算得,考虑到与磁浮车间隙有关的是钢框架的纵向梁的垂向变形,为方便计算,仅取纵向梁的第二、第三阶垂向振型,见图 2。钢框架纵向梁,简化为两跨连续梁的广义坐标受迫振动微分方程7为:将钢框架的第二、三阶垂向振型分别代入式(6),可得在各自自振频率下的广义坐标,再代入(7)式,并作线性化可得。因引起共振,除考虑该两阶振型外,其他振型不考虑:其中 v、v、v 分别为控制系统的频率、阻尼和衰减因子。可以看出,系统矩阵 Ac与二次悬挂的频率与阻尼、控制器的频带和阻尼、轨道的频率和阻尼及系统的基本参数(额定平衡位置、车轨质量比、线圈电阻及电感)有关,即 Ac=Ac(c,c,v,v,g,G,c,G,),可以
8、通过系统矩阵分析车轨耦合系统的静态悬浮的稳定特性。具体数据如下:mB=6938.5kg,mC=9750kg,则 c=1.405;暂取I0=28.05A(根据静平衡),L0=0.0825H,R=0.5,S0=0.010m;fc=0.8Hz,c=0.002;取fv=8Hz,v=0.6Ns/m,v=126,g=0.001,将由有限元分析得到的钢框架第二、第三阶自振频率 30.513Hz、35.573Hz 代入系统的耦合矩阵,求得系统的特征方程的根示于表 2。对于稳定系统,系统矩阵的特征方程的根应在左半平面9。通过计算可得,取第二阶第三阶自振频率时,系统的特征方程的根不都在左半平面,即系统不稳定。要使
9、系统稳定,可以采用改变二次悬挂的频率与阻尼、控制器的频带和阻尼、轨道的频率和阻尼及系统的基本参数实现。在此结构中,单独框架梁的固有频率较高,第一阶为 215.27Hz为侧向弯曲,垂向弯曲频率为第三阶 248.38Hz,和敏感频率带距离较远。从强度计算结果可以看出,结构中立柱的侧向刚度不足,由于当磁浮车悬浮于钢框架时,立柱振动明显,于是将两立柱间的空洞封起,提高立柱的侧向刚度。重新计算后,结构的第二阶固有频率变成 42Hz。代入系统矩阵的特征方程,特征根在左半平面,表明系统稳定。4 结 论分析了钢轨道框架和磁悬浮车辆共振的原因,得出影响磁浮车在钢框架上悬浮稳定的参数是二次悬挂的频率与阻尼、控制器
10、的频带和阻尼、轨道的频率和阻尼及系统的基本参数(额定平衡位置、车轨质量比、线圈电阻及电感),并对磁浮车在钢轨道框架上慢起慢落的过程进行了测试。结果表明,共振是由磁浮车的二次悬挂的频率与钢框架的垂向自振频率相同所致。在不改变其他参数的情况下,改变钢轨道框架的固有频率是解决问题的方法之一,即通过计算,将钢框架立柱空间用钢板封起或在纵向柱间加斜撑;或采用结构控制的方法,通过设阻尼装置,增大阻尼,将能量迅速消耗,从而减小结构的振动,使磁浮车在钢框架上稳定悬浮。参考文献1曹学琴,刘必胜,吴鹏贤.桥梁结构动力分析,第 1版.北京:中国铁道出版社,1987:701162肖新标,沈火明.移动荷载作用下的桥梁振
11、动及其 TMD控制.振动与冲击,2005,24(2):58613SuzukiS,KawashimaM,HosodaY,TanidaT.HSST-03systemJ.IEEETrans.OnMagnetics,1984,Vo.lMag.-20(5):167516774MasadaE.PresentstatusofMaglevDevelopmentinJapanandHSST-03Project.MaglevInt.Con.fOn1984:9225HikasaY,TakeuchiY.Detailandexperimentalresultsofferro-magneticlevitationsystemofJapanAirLinesHSST-01/-02ve-hiclesJ.IEEETransonV.T.,1980,Vo.lVT-29(1):34416林志雄,周 岱.上海磁浮列车轨道梁系统简述.中国铁道科学,2003,24(1):1041077杨弗康.结构动力学.北京:人民交通出版社,1987,2612688谢云德.EMS 型磁浮列车系统动力学建模与仿真的研究:学位论文.长沙:国防科技大学,1998:37409董景心.控制工程基础.北京:清华大学出版社,2003
