1、1数字信号处理模拟试题(A)解 答一、（12 分） 试判断系统 是否为：)()0nxT 线性系统； 移不变系统； 因果系统； 稳定系统。 解： )()()()()()( 21020121 nxbTxanbxabnax 满足叠加原理是线性系统。 )()()(0mynxmxT是移不变系统。 当 时，输出与未来输入无关，是因果系统。0n当 时，输出取决于未来输入，是非因果系统。 MnxMx)(,)(0则若是稳定系统。二、（15 分） 有一调幅信号)602cos()102cos()( tttxa 用 DFT 做频谱分析，要求能分辨 的所有频率分量，问：xa 抽样频率应为多少赫兹（Hz）? 抽样时间间隔
2、应为多少秒（Sec）? 抽样点数应为多少点？ 解： )602cos()102cos()( tttxa )502cos(176 t 抽样频率应为 。Hzfs402 抽样时间间隔应为 msSecfTs 71.0.1 65()co(2)os(2)o(2)444atnTxnnn为周期序列，周期 。 抽样点数至少应为 14 点。N2或 因为频率分别为 500、600、700 Hz，得 01FHz014sfNF最小记录点数 。三、 （18 分） 已知离散 LSI 系统的差分方程：)1(3)2(81)(43) nxnyyn 求系统的系统函数 ，并画出零极点分布图；zH 若该系统是因果稳定的，写出 的收敛域；
3、)(z 求该因果稳定系统的单位抽样响应。解： 对差分方程两边取 z 变换：1213()()()()483YzYXzz系统函数：112()3484zzzHX零点： 极点：1,03z1,z零极点分布图：RezImj0.521/ 由于系统是因果稳定系统，故收敛域： 12z3 对系统函数 求 z 反变换即得单位抽样响应 。)(H()hn用部分分式法：11332424zzz1231424zHAzz112 12034z zAResz 214 147332z zHesz 073()124zz根据收敛域： 得：1071()324nnhu四、 （20 分） 已知系统的差分方程为 )1(9.0)(1(9.0)(
4、nxny写出系统的频率响应函数 ，并定性画出其幅频响应曲线。 jeH解： ()0.9(1)(0.9(1)ynxnYzzXz1().09H410.90.9() jj jzeHee幅频响应曲线：0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 202468101214161820w(pi)|H(exp(jw)|Magnitude五、 （20 分） 已知序列 ，求 的 8 点 DFT 和 16 点 DFT。)(4nRxx解：求 的 DTFT：()xn30422321sin/j jnjnnjjjjjjjjXeeeee求 的 8 点 DFT：)(nx2832438sin1sinjk
5、jkjkXeke5求 的 16 点 DFT：)(nx21632316sinsin4jkjkjkXeke六、 （15 分）已知有限长序列 的 DFT 为：)(nxkNmNejkXjNj其 他 为 正 整 数020,)(2求 。)()(IDFTnx解： 10),sin(21)(1)( )()( )(220 22Nnmej ejjNWkXITnxNmjn nmNjjNnN 6数字信号处理模拟试题(B)解 答一、 （10 分）若对以下模拟信号进行时域抽样，试确定其奈奎斯特频率为多少赫兹(Hz)？ ； 。 ()cos10)in(80)xttt()cos10)sin(80)xttt解： 奈奎斯特频率为：
6、2548shf Hz 奈奎斯特频率为： s二、 （10 分）已知一信号的最高频率分量的频率 ，若采用 FFT 算法作频谱1.2kzmf分析，且频率分辨率 ，试确定：5Hzf 信号的采集时间长度 ；1T 信号的抽样点数 。N解： 由分辨率的要求确定信号的采集时间长度：10.25Tsf 采样点数应满足：31.50mfN三、 （15 分） 已知序列 ()xn的 z 变换为11(2)(3Xz试用部分分式法求其所对应的三个不同 ROC 的 z 反变换。解：设 11()23ABXzz有213()(zB故11()2Xzz由于 有两个极点： 。所以 的三个不同 ROC 分别为：,3()Xz7ROC1:z32:
7、于是可得 的三个不同的 ROC 对应的序列分别为：()Xz 111ROC1:z3()23)(2 ): nnnxu四、 （25 分）已知离散系统的差分方程：()0.2(1).4(2)(1)ynynxn 求系统的系统函数 zH，并画出零极点分布图； 若该系统是因果稳定的，写出 )(z的收敛域； 求该因果稳定系统的单位抽样响应； 求该因果稳定系统的单位阶跃响应。 解： 对差分方程两边取 z 变换：121()0.2().4()()YzYzXz系统函数：12() ()0.40.4.6HzXzz零点： 极点：12, 12,p零极点分布图： 由于系统是因果稳定系统，故收敛域： 0.6zReImj.418 对
8、系统函数 求 z 反变换即得单位抽样响应 。)(H()hn用部分分式法：(1)0.4.6zz12.0.4.6HAz z10.4 0.4. 1.z zARes 20.6 0.6.0.z zHz 1.4()(6).z根据收敛域： 得：()1.40.nnhnu 用 z 变换法求系统的单位阶跃响应 。()y若 ，则()xu()1zX2325145201()().6(1).YzHzzz根据收敛域： 得：25143()0.62nnynu五、 （20 分） 已知序列 ，求 的 16 点 DFT 和 32 点 DFT。8()xR)(x解：求 的 DTFT：()xn44787 20 22sin41 /jjjj jjjnjjjeeXe求 的 16 点 DFT：)(x9216728716sin4sinjkjkjkXee求 的 32 点 DFT：)(nx237216732sin4sin4jkjkjkXeke六、 （20 分）已知有限长序列 的 DFT 为：)(nx2,()020jNjekmNXk为 正 整 数其 他求 。)()(IDFTnx解： 222210()()()()()1cos,01NNnkkjmjmnjnjnNxnIFTXWee
