1、【72】常压和 30的空气，以 10m/s 的均匀流速流过一薄平面表面。试用精确解求距平板前缘 10cm 处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的 、 、 、壁面xuyx局部阻力系数 、平均阻力系数 的值。设临界雷诺数 。DxCDC510xcRe解：已知流速 u10m/s；查表得 30空气的密度 1.165kg/m 3；30空气的粘度1.8610 -5Pas所以流动为层流 4550.1.6Re.2108x1/24/235.(.)2m 在 处， /ym30510.6.8uyx查表得：当 时， 2.5.751, 27ff01/xuf s()0.175/2yfm30.4/xufs1/23.6R
2、e.650DxC/38【73】常压和 303K 的空气以 20m/s 的均匀流速流过一宽度为 1m、长度为 2m 的平面表面，板面温度维持 373K，试求整个板面与空气之间的热交换速率。设 。510xcRe解： 已知 u20m/s 定性温度 30738K652mT在定性温度（65）下，查表得空气的密度 1.045kg/m 3；空气的粘度2.03510 -5Pas；空气的热导率 ，普兰德准数 Pr=0.6952.910/()Wm首先计算一下雷诺数，以判断流型，所以流动为湍流655201.4Re2.33Lu精确解 1/4/54/51/2.65(8.9)mLxcxcPrReRe21/360.850.
3、851/2.9300.65.695(2.1()19(0)）24/()WmKA1(03).8QTkW近似解 4/5/30.36RePrmL21/360.82.90. .6(.53/()mKA）)742mATk【74】温度为 333K 的水，以 35kg/h 的质量流率流过内径为 25mm 的圆管。管壁温度维持恒定，为 363K。已知水进入圆管时，流动已充分发展。水流过 4m 管长并被加热，测得水的出口温度为 345K，试求水在管内流动时的平均对流传热系数 。m解：已知水的进口平均温度 ，出口温度 ，壁温 ，管内13KmT2345KmT36wT径 d=25mm；管长 L=4m；质量流率 w=35k
4、g/h；定性温度 ，在此定性温度下，查表得水的密度345962m980.5kg/m 3；水的运动粘度 4.46510 -5m2/s；水的热容 4.183kJ/(gK)pc平均流速： 235/00./.14698.mu sA计算一下雷诺数，以判断流型，所以流动为层流。50.2.Re1.2046mdu根据牛顿冷却定律，流体流经长为 dl 的圆管与管壁交换的热量d()d()(mwmwQTAT根据能量守恒定律，流体与管壁交换的热量流体因为温度升高而吸收的热量，所以有 2d(d)4mpuc于是有 1(d)4wmpTlucT分离变量得 mpwld两边积分得 21436ln()ln0.514mTpLuc所以
5、 20.510.51.20.98.54130.65/()44mpmduc WmKL注：本题不能采用恒壁温条件下的 Nu=3.658 来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。【75】温度为 ，速度为 的不可压缩牛顿型流体进入一半径为 的光滑圆管与壁面进0T0u ir行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为 、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通0u量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。解：本题为流体在圆管内流动问题，柱坐标系下的对流传热方程在可简化为（1）1zuTra由于管截面的速度分布均为 ，即 常数。管壁面热通量恒定时， 常数，00z Tz于是方程（1）可简化为（2）0
6、1dduTraz常 数方程（2）的边界条件为 d0,tr T对式（2）积分得： （3）01d2uCTrraz再积一次分得： （4）012ln4将边界条件代入得： 10, 故温度分布的表达式为： （5）20d4uTraz圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达 02diirzzAmuTrdT将式（5）代入得：（6）2 220000 200ddd4168/iir iim ir iuuTTrruazazrTaz根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得：d/()iwmrtqAkT于是有： （7）d()iwmrtkT由式（5）可得： 200d4wiuTraz（8）将 r=ri及 C1=0 代入（3）
7、式，得： 0d2i iruTraz将式（6） 、 （8） 、 （9）代入式（7）得：022000dd48ii iurTazkaz整理得流体与管壁间对流传热系数： 48ikrd相应的对流传热努赛尔数： 8Nud【76】水以 2m/s 的平均流速流过直径为 25mm、长 2.5m 的圆管。管壁温度恒定，为320K。水的进、出口温度分别为 292K 和 295K，试求柯尔本因数 的值。Hj解：定性温度 29354mTK查表得，294K 下水的密度： 997.95kg/m 3；水的粘度 98.5110 -5Pas首先计算雷诺数以判断流型：，所以为湍流450.297.Re0612081du，所以有：0.
8、24. 3.464(.)57f3.51Hj【81】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数 为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。ABD答：以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达式分别为（1）AABdjDz（2）cJ（3）AABdwjz（4）xJDc菲克扩散定律表达式（1）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数，比例系数 描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（2）的特ABD点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数 描述的是摩尔传递通量与摩ABD尔浓度梯度之间的关系
9、。表达式（1）和表达式（2）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散。菲克扩散定律表达式（3）的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数 描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（4）的特ABD点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数 描述的是摩尔传递通量与摩ABD尔分数梯度之间的关系。表达式（3）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总质量浓度为常数；表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。下面以表达式（3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数 为同一数值。ABD对于双组分而言，由于 A 组分的质量分数和摩尔分
10、数之间的关系满足ABMxxw而 ，所以mMcAcw又由于 ，而 ，于是有AjJAABdwjDz，由此可得dABAxxMCzcz，即表达式（3）和表达式（4）实际上是等价的，所以其中的比例系数AABxJDcd为同一数值。ABD【82】试证明组分 A、B 组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动， ）ABN下进行分子扩散时，在总浓度 恒定条件下， 。cABD证：在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象。分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零，即有一个 A 分子通过这个截面，那么必有一个 B 分子反方向通过该截面，于是有 AJ而 ，AABdxJDczBBAdxJDcz又因为 ，所以 ，即10d
11、ABx于是有 BAABxJcdz所以， BD【83】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少？若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？解：当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有，这时它们的质量分率分别为222ONCO1/3yy222 2ONCO1320.3884Mwyy222 2NONCO1230.26984yy222 2CCONOC130.23284Mwyy当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有，这时它们的质量分率分别为222ONCO1/322222 22OONCO1/32/ 0.348/ /8/wMy22222 22NONCO1/2/ 30
12、.398/ /8/4yww22222 2CCOONCO1/ 30.253/ /28/4My【91】在总压力为 ，温度为 的条件下，半径为 的萘球在空气中进行稳态分子扩散。pT0r设萘在空气中的扩散系数为 ，在温度 下，萘球表面的饱和蒸气压为 ，试推导萘球ABDAwp表面的扩散通量为 。0lnwApNRTr证：由教材中的公式（9-18b）和（9-19）可得：22 112ln4AABADprr方程的边界条件为： 时，10r1Awp 时，220将上述边界条件带入得： 201ln/ABAAwDpNRTr所以，萘球表面的扩散通量为，方程得证。02 00lln/ AwBABAr wpDpRTr 【92】水
13、在恒定温度 293K 下，由细管底部通过在直立的细管向干空气中蒸发。干空气的总压为 ，温度为 293K。水蒸汽在细管内由液面到顶部的扩散距离为51.3Pa，在上述条件下，水蒸汽在空气中的扩散系数为 ，试求稳态5cmz 420.51m/sABD扩散时水蒸汽的摩尔通量及浓度分布方程。解：此题为组分 A（水蒸汽）通过停滞组分 B（空气）的稳态扩散问题。（1）求水蒸汽的摩尔扩散通量 NA在水面（即 z1=0）处， 水的饱和蒸汽压 5317.54032.810Pa6Ap在管顶部（即 z2=0.15m）处，由于水蒸汽的分压很小，可视为零，即 pA20。所以 5511(.).910PaBAPp52203Pa
14、p512.lnBM将各分压数据代入得水蒸汽的摩尔通量为 7212().610/()ABAMDPNpkmolsRTz （2）求浓度分布 由 可得由气相摩尔分数表示的浓度分布方程为1211/zAAcc211zAAy其中35.80.21ApP，将 yA1 和 yA2 代入上式可得2y0.1510.3.3zA整理得：浓度分布方程为 /0.15.9724zAy【93】某球型颗粒含有微量的可溶性物质 A，将其浸没在大量溶剂当中，相距球远处溶质 A 的浓度为零。假设溶解过程中球的大小可视为不变，并且溶质很快溶解于周围的溶剂当中，在球的表面上溶质浓度达到饱和浓度 。试求溶质 A 的溶解速率及球粒周围的溶Awc
15、质浓度分布。解：由教材式（919） 2121ln4AABANDprRT，将 带入可得：pcRT2121ln4AAABNcDr（1）其中 c 为溶液的总浓度，据题意，由于溶质 A 是浸没在大量溶剂中，因此溶液的总浓度约等于溶剂的浓度。溶质 A 的溶解速率可用单位时间内从球体表面扩散出去的 A 的物质的量，即 来表AN示。将边界条件 时， ； 时， 代入方程（1）得：10r1Awc2r20Ac0ln4ABAwND于是，溶质 A 的溶解速率： lcr （2）球粒周围的溶质 A 的浓度分布亦可由式（ 1）求出。将 时， ；1r1Ac时， 代入方程（1）得2r20Ac（3）ln4ABANcDr再将（2）式代入（3）式得： 0lnAwcr于是，浓度分别方程为 0ln1l1AAwrcc
