1、自治区精品课程大学物理学 题库- 1 -第九章 静电场的基本规律一、填空1. 电荷分为 和 ，一般把用 摩擦过的玻璃棒上所带的电荷称为 ，把用毛皮摩擦过的 上所带的电荷称为 。2. 物体所带电荷的多寡程度的物理量称为 。3. 物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称为 。4. 试探电荷满足的两个条件是 ， 。5. 穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的 。6. 静电场的电场线起始于， ，终止于 ，是 （填“闭合”或“不闭合” ）的曲线，在没有电荷的空间里，电场线既不会 ，也不会 。7. 高斯定理的表达式是 。8. 电场中电势相等的点所构成的曲面称为 。点电荷的等
2、势面是以点电荷为球心的一系列 。9. 沿等势面移动电荷，电场力做功为 ，等势面和电场线处处 。10. 沿电场线方向，电势 （填“升高”或“降低” ） 。二、 简答1. 简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。2. 简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。3. 简述静电场的电场线的性质。4. 简述真空中静电场的高斯定理。5. 简述为什么等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布，二者有什么对应关系？三、计算 9.1 两个点电荷的电荷量分别为 2q 和 q，相距 L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零? 此处由 2q 和 q 产生的合场强是多少?自治区精品课程大学物理学 题库-
3、 2 -9.2 三个电荷量均为 q 的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零?9.3 两个点电荷， ， ，相距 20cm.求离它们都是 20cmCq0.81q60.12处的电场强度.9.4 如图所示，半径为 R 的均匀带电圆环，带电荷为 q.(1)求轴线上离环心 O 为 x 处的场强 .E(2)画出 E-x 曲线.(3)轴线上何处的场强最大? 其值是多少?9.5 求均匀带电半圆环的圆心 O 处的场强 E.已知圆环的半径为 R，带电荷为 q.9.6 计算线电荷密度为 的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心O 处的场强 E.半径为
4、R，直线 Aa 和 Bb 平行. 自治区精品课程大学物理学 题库- 3 -9.7 半径为 的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为 ，求体内、外场R强分布，并画出 E-r 分布曲线 .9.8 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为 R1 和 R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为 1和 2，求：(1) 各区域内的场强分布；(2) 若 1= - 2，情况又如何?9.9 两同心均匀带电球面，带电荷分别为 和 ，半径分别为 R1 和 R2，1q2(1) 各区域内场强分布；(2) 若 ，情况又如何? 21q9.10、点电荷 q 处在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为 和 ，求场1R2强
5、和电势的分布自治区精品课程大学物理学 题库- 4 -第九章 静电场的基本规律答案一、填空1.正电荷，负电荷，丝绸，正电荷，胶木棒，负电荷2.电荷量3.电荷的量子化4.几何线度足够小，电荷量充分小5.电通量6.正电荷，负电荷，不闭合，相交，中断7. 0内qSdEse8.等势面，同心球面9.零，正交10.降低二、简答1.简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。库仑定律：两点电荷之间的作用力的大小与它们电荷量的乘积成正比，与二者距离的平方成反比。作用力的方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。即。1223qFkr2.简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。试探电荷需满足：（1）试探电荷
6、的几何线度必须足够小，可以被看成是点电荷，以便确定场中每一点的性质；（2）试探电荷的电荷量必须充分小，其引入电场后对原电荷的分布及其电场的分布的影响可以忽略。3.简述静电场的电场线的性质。性质一：电场线起始于正电荷（或无穷远） ，终止于负电荷（或无穷远） 。没有电荷的空间电场线即不会相交，也不会中断。性质二：电场线不构成闭合曲线。 （沿电场线电位不断减小）4.简述真空中的高斯定理。在真空中的电场中，通过一个任意闭合曲面 S 的电通量，等于该曲面所包围的自治区精品课程大学物理学 题库- 5 -电荷的代数 q 和除以真空的介电常数，与闭合曲面外的电荷无关。 0SqEdA5简述为什么等势面的疏密程度
7、可以描述电场大小的分布，二者有什么对应关系？通常规定任意两相邻等势面的电势差为恒量，则等势面密集处，电场力移动电荷做等值的功所移动的距离短，表明该处的场强大，反之较小，即用等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布。三、计算9.1 两个点电荷的电荷量分别为 2q 和 q，相距 L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零? 此处由 2q 和 q 产生的合场强是多少?解：经过分析得知，第三个点电荷应放在 q，2q 之间，才能使受的合力为零.设第三个点电荷电量为 Q，距 q 为 x， 则22)(kLkL12(此处由 2q 和 q 产生的合场强：0QFE合合9.2 三个电荷量均为 q 的点电荷放在等边
8、三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零?解：取三角形任一顶点处的点电荷 q 为研究对象，受力分析如图所示.设在三角形的中心，放置一电量为 Q 的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零，则 0201213 6sinsiFFy 06cocs联立， 可得 qQ3在三角形的中心应放置一电量为 的电荷，才能使作用在每一点电荷上q3的合力为零. 自治区精品课程大学物理学 题库- 6 - 点电荷在中垂面上的受力的极大值的轨迹是一个半径为 的圆.ar429.3 两个点电荷， ， ，相距 20cm.求离它们都是 20cmCq0.81q60.12处的电场强度.解：如
9、图所示， )/(108.621NrqkE)/(.352C)/(108.6cos0cs602121 CNEExx 5iniyy )/(.8.(66jjix 场强 E 的大小： =1.65106 N/C 2yxE场强与 x 轴的夹角： .49)arctn(09.4 如图所示，半径为 R 的均匀带电圆环，带电荷为 q.(1)求轴线上离环心 O 为 x 处的场强 .E(2)画出 E-x 曲线.(3)轴线上何处的场强最大? 其值是多少?解：(1) 设圆环的带电线密度为 则 Rq2如图所示，圆环上一小段 到轴上一点 P 的距dl离为 r,即有 ,该小段在 p 点产生的场强大小为rxcos2rdlkqdE根
10、据对称性，p 点场强仅有 x 分量， 在 X 轴上的分量大小为E自治区精品课程大学物理学 题库- 7 -2/32)(cosxRdlkdEx2/3202/32 )(4)( qRkExP 点场强为 ixq2/320)(4（2）(3)求 并令其值为零，可得当 时，E 取极值，dxERx2而 ,根据对称性，位于轴上 点的场强取得极大值，02Rx 其值为 .)(42/320ixqE9.5 求均匀带电半圆环的圆心 O 处的场强 E.已知圆环的半径为 R，带电荷为 q.解：设半圆环的带电线密度为 Rq如图所示，圆环上任一小段 ,都有dldlq该小段在 O 点产生的场强为：reRE204其中 为 dq 指向圆
11、心 O 的单位矢量er自治区精品课程大学物理学 题库- 8 -根据对称性，圆心 O 处的场强仅有 y 分量， 在 y 轴上的分量为EdRdEy sin4sin20 02idyy202002RqR矢量式： jjEy209.6 计算线电荷密度为 的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心O 处的场强 E.半径为 R，直线 Aa 和 Bb 平行. 解：根据对称性，A 和 B 的带电直线关于 x 轴对称，所以它们在 O点的合场强只有 x 轴分量.在 A 的带电直线上任取一小段 dx，即有 dq= dx在 O 点产生的场强为：redxE204其中 为由 dq 指向 O 点的单位矢量.er在 x 轴上
12、的分量： Ed 2/320)(4xRddx 0x 2/320)(0A和 B的带电直线在 O 点产生的合场强：=直 线EiRix02由 9.5 题的结论，可知半圆环带电直线在 O 点产生的场强为：自治区精品课程大学物理学 题库- 9 -=弧EiR02故带电线在 O 点产生的总场强为：= + =0直 线 弧9.7 半径为 的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为R，求体内、外场强分布，并画出 E-r 分布曲线.解：在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为 r(rR),长为 L 的小圆柱体（未画出） ，小圆柱体包围的电荷量为LRQ2解得柱体外场强为rreRE02外外柱内、外的场强的 E-r 曲线：自
13、治区精品课程大学物理学 题库- 10 -9.8 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为 R1 和 R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为 1和 2，求：(1) 各区域内的场强分布；(2) 若 1= - 2，情况又如何?解：(1)作半径为 r（R 1rR2）,长为 的共轴圆柱面l如图所示，其表面包围的电荷量为 根据对称.1Lq性，电场 仅有径向分量，因此，圆柱面的上下底面E的 通量为 0，仅有侧面的 通量，则在 R1rR2的E区域内，利用高斯定理有 012llr解得区域内的场强为rreE012同理，可求得 的区域中的场强为1Rr0在 的区域中的场强为2rrreeE021(2)若 ，有21， , .0re0120E9.9 两同心均匀带电球面，带电荷分别为 和 ，半径分别为 R1 和 R2，1q2(1) 各区域内场强分布；(2) 若 ，情况又如何? 21q解：作半径为 的同心球面，如图所示，根据对称性，电场)(21Rr
