1、第一章 习题答案4. 一厚度为 200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5） ，下面放一直径为 1mm 的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？解：如图所示，设纸片的最小直径为 L，考虑边缘光线满足全反射条件时 67.09sinsin21I 453.cos22IL=(2x+1)mm=358.77mm2n019Ix200mmmnL16. 一束平行细光束入射到一半径 、折射率 n=1.5mr30的玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻
2、璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各个会聚点的虚实。解：（1）此时的成像过程如图（4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像 ，它又是右1A侧球面的物 ，经右侧球面再次成像于 。2A2将 ， ， ， 代入单个折射球面1l1n5. mr301成像公式得rnlnl mnrl 905.0311 由于 和 异号， ，故无限远物与像 虚实相1l 11ln 1A同，即 为实像。但由于右侧球面的存在，实际光线不可能1A到达此处，故对于右侧球面 为虚物。2A将 mrnmrl 30,1,5.,30)690(2 22212 再次代入单个折射球面成像公式得1530
3、.5.12l所以 ，此时 ，物 与像 虚实相反，ml152212ln2A2即 为实像。2A（2）当凸面镀反射膜时，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面反射后成像，如图（5）所示。将 代入公式 得l rl21，为虚像。mrl152（3）当凹面镀反射膜时，成像过程如图（6）所示：平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像 ，1A它又是右侧反射球面的物 ，经右侧反射球面再次成像于 ，2A2再经过前表面折射，最后成像于 。3由（1）知 ，代入公式 得ml302rl213012l所以 ，为实像。l102（4）再继续经前表面折射时，光线由右向左传播成像，需根据光路的可逆性原理，将物看成像，将像看
4、成物，即将代入单个折射球面成像公式得ml503，为虚像。ml 75)31.1(3 omr3011l 2lmr3022A1)(2AoAmr301 mr302l图（5）图（4）omr3011l 2lmr3023A1)(2A)(32318.一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 1/2 半径处，如图 1（a）和（b）所示。沿两气泡连线方向在球的两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：依题意 A 点有两种情况如图 1(a)和(b)：mr201mr20A B图 1（a）3l图（6）mr201mr20AB图 1（b）条件图 1
5、(a):从右测观察时，将 ，n=1.5， 和物距mr201n， ，分别代入公式mlA30lB得rnlnl， ，物像位置如图（2）所mlA40mB0示。mr201mr20A B mlB20lA304从左侧观察时：认为 A、B 均为像点，求其物。此时，将 ，n=1 ， 和 ，mr205.1nmlA10，分别代入公式 解得lB rnll， ，物像位置如图（3） 。mlA80mlB20图（2）mr201mr20A BmlB20l80A1在水中观察：从右测观察时，将 ，n=1.5， 和物距mr203.1n， ，分别代入公式mlA30lB得rnlnl，mlA320mB20从左侧观察时：认为 A、B 均为像
6、点，求其物。此时，将 ，n=1.33 ， 和 ，mr205.1nmlA10，分别代入公式 解得lB rnll， 。mA9.3mB20图（3）条件图 1（b）:从右测观察时，将 ，n=1.5， 和物距mr201n， ，分别代入公式mlA0lB得rnlnl，mlA80mB20从左侧观察时：认为 A、B 均为像点，求其物。此时，将 ，n=1 ， 和 ，mr205.1nmlA30，分别代入公式 解得lB rnll， ，mA40mlB20在水中观察：从右测观察时，将 ，n=1.5， 和物距mr203.1n， ，分别代入公式mlA10lB得rnlnl，mlA9.3mB20从左侧观察时：认为 A、B 均为像
7、点，求其物。此时，将 ，n=1.33 ， 和 ，mr205.1nmlA30，分别代入公式 解得lB rnll， 。 mA320mlB2019 有平凸透镜 ，当物体5.1,30,102 ndrr在时，求高斯像的位置。在第二面上刻一个十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 时，实际mh10光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：（1）根据近轴光的光线光路计算公式可求高斯像位置。将 代入单个折射球面成像公式mrnl 10,5.1, ，得rlnl l31=（300-300）mm=0mm，所以d12 ml02即：物体位于 时，其高斯像点在第二面的中心处。（2）由光路的可逆性可知：第二面上的十字丝，其共轭像在物方 处。（3）当 时，如图（7）所示。利用课本公式（ 1-mh109）（1-12）求解得光线经第 1 面折射， ，1.0sin1rhI
