1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！安徽省黄山市 2017 届高三第二次模拟考试数学（文）试题参考公式：如果事件 A、 B互斥, 那么 PABP如果事件 、 互斥独立, 那么 .第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）R2,10,|120ABxABA B C D1,0 , 2,12. 复数 ，若 ，则实数 的值是（ ）23izazaA B C D 31133. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“
2、远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）A B C D 65434.已知函数 ，其中 ，从 中随机抽取 个，21fxabx2,1,3abfx1则它在 上是减函数的概率为 （ ） ,A B C. D1234605. 在 中， ，给出 满足条件，就能得到动点 的C2,0,AxyBCA轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件 方程 周长为ABC1021:5Cy 面积为 240xy高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！ 中，ABC90 23:1095xyC则满足条件，的轨迹方程依次为（ ）A B C.
3、D312, 123, 321,C132,C6.已知 的取值范围是 ，执行下面的程序框图，则输出的 的概率为（ ）x08yA B C. D131223347. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D4342443高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！8.若圆 上只有一点到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则该双231xy21xyab1曲线离心率为 （ ）A B C. D534359. 已知 ，则 的大小关系是（ ）21log325,l,cos6ab,abcA B C. Dcab10.已知 满足约束条件 ,若目标函数1,mxy4051xym的最大
4、值为 ，则 （ ）0,zab32abA有最小值 B有最大值 123103C. 有最小值 D有最大值0211. 函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则lnxf1gxay实数 的取值范围是（ ）aA B R,eC. D ,e12. 将函数 的图象向左平移 个单位，得函数3sin4yx3的图象(如图) ，点 分别是函数 图象上 轴两si ,MNfxy侧相邻的最高点和最低点，设 ，则 的值为（ ）ONtan高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A B C. D 13231323第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ，
5、则 在 方向上的投影为 13,22ababa14.已知抛物线 ，点 ，点 在抛物线上，当点 到抛物线准线 的距离:8Cyx0,4PAAl与点 到点 的距离之和最小时，延长 交抛物线于点 ，则 的面积为 APFBO15.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图（1）将底面直径皆为 ，高皆为 的椭2ba半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上. 以平行于平面 的平面于距平面 任意高 处可横截得到 及 两截面，可以证明 总成立. 则短轴长为dS圆 环 S环圆，长轴为 的椭球体的体积为 4cm6c3cm16.
6、对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，则数n2nyx3yna列 的前 项和等于 2a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！算步骤.） 17. 中，角 所对的边分别为 ，向量 ABC, ,abc，且 的值为 . 3,1cos1inmnAm23（1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积.3,cosaBBC18. 如图，四棱锥 中，底面 是矩形，平面 底面 ，且PADAPADBC是边长为 的等边三角形， 在 上，且 面 .AD213,MM（1）求证: 是 的中点；MPC（2）求多面
7、体 的体积.ABD19. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 天监测空气n质量指数 ，数据统计如下：QI空气质量指数 3/gm05101501201250空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天数 24m（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 的值，并完成頻率分布直方图：,n高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气 质 量指数分别为 和 的监测数据中，用分层抽样的方法抽取51020天，从中任意选取 天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.
8、52A20. 设 分别是椭圆 的左、右焦点，过 作倾斜角为 的12,F2:xyDab2F3直线交椭圆 于 两点， 到直线 的距离为 ，连接椭圆 的四个顶点得到的,AB1FB23D菱形面积为 . 25（1）求椭圆 的方程；D（2）设过点 的直线 被椭圆 和圆 所截得的弦长分别为 ，2Fl22:4Cxy,mn当 最大时，求直线 的方程.mnA21.已知函数 . 21xfxae（1）若 时，讨论函数 的单调性；0f（2）若 ，过 作 切线 ，已知切线 的斜率为 ，lnxgef0,Oygxlle求证： .22a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-
9、4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，过点 的直线 交曲线 于 两点.C21sin1,0PlC,AB（1）将曲线 的极坐标方程的化为普通方程；高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2）求 的取值范围.PAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2,1fxgxx（1）解不等式 ；（2）若存在实数 ，使不等式 能成立，求实数 的最小值.xRmxfxmm高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！安徽省黄山市 2017 届高三第二次模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BDDBA 6-10: BCACA 11-12：CD二、填空题1
10、3. 14. 15. 16.144516132n三、解答题17. 解：(1) ,3cosin2si3mnAA.si16A(2) ,由 得 ，3cos,sinBsinibaBA6321b.1 2si32si6sincosin32ABCSab BAA18. 解：(1)证明：连 交 于 ，连 是矩形， 是 中点.又BDE.MACDEC面 ，且 是面 与面 的交线， 是 的中点.PMPC,PMP高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(2)取 中点 ，连 .则 ，由面 底面 ，得 面ADOCPADPABCDPO， ，BC,130,13P.1 323,23,22ADMBCDPABM
11、DVVV A19. 解：(1) ,00.45,1,04150,5nm.48;.;.2;1515(2)平均数 ，中位数 .95875(3) 在空气质量指数为 和 的监测天数中分别抽取 天和 天，在所抽収102041的 天中，将空气质量指数为 的 天分别记为 ；将空气质量指数为4,abcd的 天记为 ，从中任取 天的基本事件分别为：1520e共 种，其中,abcdabcdee10事件 “两天空气都为良”包含的基本事件为 共A ,abcdbcd种，所以事件 “两天都为良”发生的概率是 .6 63105PA20. 解：(1)设 坐标为 ， 坐标为 ，则直线 的方程为1F,0c2F,cB，即3yxc；又
12、30,23,1c，125,5,1SababA椭圆 的方程为 .D21xy高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！(2)易知直线 的斜率不为 ，可设直线 的方程为 ，则圆心 到直线 的距离为l0l2xtyCl，21td所以 ，得 ，2224,115xtyndt25410tyt，212mtyt222885451tmnttA（当且仅当 ，即 时，等号成立） ，所以直线方程为2241tt3t或 .30xy30xy21. 解：(1) 由已知得： . 若2 121x xfaxeae，当 或 时， ；当 时， ，12a12x0f0f所以 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 . 若f 0,a,02,a，故 的单调递减区间为 ；若 ，当21,2xafefx,1或 时， ；当 时， ；所以 的单x00f120a0fxfx调递增区间为 ；单调递减区间为 .1,a,综上，当 时， 单调递增区间为 ；单调递减区间为 ，02fx10,2a,0.1,a当 时， 的单调递减区间为 ；当 时， 单调递增区间为2fx,12afx；单调递减区间为 , .1,0a1,20
