1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！河北武邑中学 2016-2017 学年高三年级第三次模拟考试数学试题（文科）第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 为 的共轭复数，则 （ ）1,zizzAA0 B2 C D2i2.已知集合 ，则 （ ）|0,|10xBxBA B C D1,1,13.若 ，则 （ ）2aiiaA B C D 5i5i5i5i4.设 是定义在 上周期为 2 的奇函数，当 时， ，则fxR01x2fx（ ）2fA B C. D14121
2、4125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D3612361401240166. 定义在 上的函数 满足 ，则 （ ）Rfxlog8,xff3fA3 B2 C. D2l92l7高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！7.已知圆 ，直线 ，则圆 上任取一点 到直线 的距离小于 1 的概2:4Cxy:lyxCAl率为（ ）A B C. D34312138.已知函数 在区间 上的图象如图所示，cos0,xfxaRaeA3,则 可取 （ ）aA B C. D4229.已知 函数是一个求余函数，记 表示 除以 的余数，例如MOD,MOmnn，右图是某
3、个算法的程序框图，若输入 的值为 48 时，则输出 的值为（ 83， i）A 7 B8 C. 9 D1010.若 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，且 ，C,A,abc2sin3siAaB2cb则 等于（ ）abA B C. D32432311.对一切实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）x10axaA B C. D,0,12.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物24xyBP线上且当 与抛物线相切时，点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心PPA、率为（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A B C. D51221
4、2151第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.若 ，则 3sin25cos214.方程 有实根的概率为 0,1xn15. 已知点 在函数 上，且 ，则 的最大值为 ,Pab2eyx1,ablnba16.已知双曲线 与椭圆 具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成2C21:43四边形面积最大时双曲线 的离心率为 2三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在等差数列 中， .na2738,29a（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 是首项为 1，公比为 2 的
5、等比数列，求 的前 项和 .nbnbnS18.如图， 平面 ，DCAB， ， ， 分别为 的中点./EBEDC01AB,PQ,AEB（1 ）证明： 平面 ；/PQACD（2）求 与平面 所成角的正弦值BE19.经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！对 20 名学生进行问卷调查打分（满分 100 分） ，得到如图 1 所示茎叶图.（1 ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（2）如图 2 按照打分区间 绘制的直方图中，0,6,70890,1、 、 、 、 、 、
6、求最高矩形的高；（3 ）从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率20.已知动圆 恒过点 ，且与直线 相切M0,11y（1 ）求圆心 的轨迹方程；（2 ）动直线 过点 ，且与点 的轨迹交于 两点，点 与点 关于 轴对l,2PMAB、 CBy称，求证：直线 恒过定点AC21. 已知函数 ，其中 ln1fxaxaR（1 ）当 时，求证： ；a0f（2 ）对任意 ，存在 ，使 成立，求 的取值te,xln10tfxaa范围（其中 是自然对数的底数， ） 2.78e请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标
7、系与参数方程已知直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数） 12:3xtly1cos:inxCy（1 ）设 与 相交于 两点，求 ；l1C,AB（2 ）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到1 1232曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值2P2 l高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！23.选修 4-5：不等式选讲已知不等式 与不等式 的解集相同23x20xmn（1 ）求 ；mn（2 ）若 ，且 ，求 的最小值0,1abc、 、 abcabc试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: ADBCC 11、12
8、：BC二、填空题13. 14. 15. 16. 72514e2三、解答题17.解：（1）设等差数列 的公差是 ，nad由已知 ， ，38276a3 ，得 ，2713d1数列 的通项公式为 ；n 2na（2 ）由数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，b ，1 1,23nnnna21347 21nnnS 18.解：设椭圆的焦距为 ，则 ，2c12,0,Fc（1 ）因为 ，所以 ，又 ，故 ，0,Bb2ba2BF2a因为点 在椭圆上，所以 ，解得 ，43C， 26912b故所求椭圆的方程为 2xy高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2 ）因为 在直线 上，所以直线
9、的方程为 ，20,BbFcABAB1xycb解方程组 得 ， ，21xyab2112acxb20xyb所以点 的坐标为 A22,ca又 垂直于 轴，由椭圆的对称性，可得点 的坐标为 ，CxC22,bac因为直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，且1F22320bacbacABbc，所以 ，又 ，整理得 ，故 ，1CAB231bacbA22ac25a21e因此 5e19.解：（1）女生打分的平均分为：， 6897560798279680x男生打分的平均分为：，21321341从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散（2 ） 20 名学生中，打分区间 中的学生数分0,6,70,8,90,1、
10、 、 、 、别为：2 人，4 人，9 人，4 人，1 人，打分区间 的人数最多，有 9 人，所点频率为： ，70,8 .4520最高矩形的高 .50.1h（3 ）打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学有 6 人，其中男生 4 人，女生 2 人，从中抽取 3 人，基本事件总数 ，362nC高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！有女生被抽中的对立事件是抽中的 3 名同学都是男生，有女生被抽中的概率 43615Cmpn20.解：（1）动点 到直线 的距离等于到定点 的距离，My0,1动点 的轨迹为抛物线，且 ，解得： ，122p动点 的轨迹方程为 ；4xy（2 ）证明：
11、由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为： ，ll2ykx，则 12,AxyB2,Cxy联立 ，化为 ， ，24k480k21630k解得 或 ， ；1212,8xkx直线 的方程为： ，AC212yx又 ，12,ykxykx ，214kx化为 ，21224yx ，1k ，令 ，则 ，2148yx0xy直线 恒过一定点 AC,221.解：（1）当 时， ，aln10fxx则 ，令 ，得 ，1fx0当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，0fxfxx0fxfx故当 时，函数 取得极大值，也为最大值，所以 ，1x ma1高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以
12、 ，得证0fx（2 ）原题即对任意 ，存在 ，使 成立，te0,xln1tfxa只需 ，minminl1tfa设 ，则 ，lth21ltth令 ，则 对于 恒成立，1lnutt0tutte所以 为 上的增函数，,e于是 ，即 对于 恒成立，1ln20uttu21ln0tthte所以 为 上的增函数，则 ，lth,eminminl11tthe令 ，则 ，pxfallpxaxxa当 时， 为 的减函数，且其值域为 ，符合题意0aln0,R当 时， ，由 得 ，1xx10a由 得 ，则 在 上为增函数；由 得 ，0pap,0px1xa则 在 上为减函数，所以 ，从而由x1,min1ln1xpa，解得
13、 ，综上所述， 的取值范围是 lnea10ea1,e22.解：（1） 的普通方程为 ， 的普通方程为 ，l3yx1C2xy联立方程组 解得 与 的交点为 ，则 ；231yxl13,0,AB1AB高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（2 ） 的参数方程为 （ 为参数） ，故点 的坐标是 ，C1cos23inxyP13cos,in2从而点 到直线 的距离是 ，Pl 3cosin232sin244d由此当 时， 取得最小值，且最小值为 sin14 6123.（1）当 ，即 时，不等式 可化为 ，230x32x23x23x解得 ， ；当 ，即 时，不等式 ，可化为 ，xxxx解得 ， ；132综上，不等式的解集为 ；|1x不等式 的解集为 ，20xmn|3x方程 的两实数根为 1 和 3， ， ；134n4n（2 ） ，且 ，0,abc、 、 1abcmn22 2233abcabcabca 的最小值是 abc3高考资源网。 。 。 。 高考资源网。 。 。 。高考资源网。 。 。 。高考资源网。 。 。 。高考资源网。 。 。 。
