1、2010 年长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 的相反数为（ ）15A B C5 D515 152下列几何体中，主视图为右图是（ ）3不等式 2x15 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D0 0 0 03 32 24今年 6 月 11 日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ）A27C B29CC30C D31C5端午节时，王老师用 72 元钱买了荷包和五彩绳共 20 个，其中荷包每个 4 元，五彩绳每个 3 元设王老师买荷包 x 个，五彩绳 y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A B C D
2、x y 203x 4y 72) x y 204x 3y 72) x y 724x 3y 20) x y 723x 4y 20)6如图，在 ABC 中， C90， B40， AD 是角平分线，则 ADC（ ）A25 B50 C65 D70BACD第 6 题图BA CO第 7 题图O BA DCyx第 8 题图7如图，锐角 ABC 的顶点 A、 B、 C 均在 O 上， OAC20，则 B（ ）A40 B60 C70 D808如图，平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO90，点 A 的坐标为(1，2)将 AOB 绕点 A 逆时针A B C D白城31-19C 松原31-19C 长春31-
3、19C吉林31-17C 延边29-15C白山27-14C四平31-19C通化29-17C辽源30-17C旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y (x0)上，则 k（ ）kxA2 B3 C4 D6二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9因式分解： a a2 10写一个比 小的正整数，这个整数是 (写出一个即可)511为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共 3200 元，其中 5 名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元(用含有 a 的代数式表示)12如图，双曲线 y1 (k10)与直线 y2 k2x b(k20)的一个交点的横坐标为 2，那么当 x3 时，
4、 y1 k1xy2(填“” 、 “”或“”)xyO 2第 12 题图yxOPA120第 13 题图AG OBDC EF xy第 14 题图13如图， P 与 x 轴切于点 O，点 P 的坐标为(0，1)，点 A 在 P 上，并且在第一象限， APO120 P 沿 x 轴正方向滚动，当点 A 第一次落在 x 轴上时，点 A 的横坐标为 (结果保留 )14如图，抛物线 y ax2 c(a0)交 x 轴于点 G、 F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两点B、 E，它们关于 y 轴对称，点 G、 B 在 y 轴左侧 BA OG 于点 A， BC OD 于点 C四边形 OABC 与四边形
5、ODEF 的面积分别为 6 和 10，则 ABG 与 BCD 的面积之和为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15先化简，再求值：( x1) 22 x1，其中 x 216一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各 1 个，小球除颜色外其余均相同从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率17第 16 届亚运会将在广州举行小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费 280 元，乙种门票共花费 300 元，甲种门票比乙种门票多 2 张，乙种门票价格是甲种门票价格的 1.5 倍，求甲种门票的价格18如图，将一个
6、两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆交于点 D、 E，量出半径 OC5cm，弦 DE8cm，求直尺的宽四、解答题（每小题 6 分，共 12 分）19(1)在图中，以线段 m 为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)(2)在图中，平移 a、 b、 c 中的两条线段，使它们与线段 n 构成以 n 为一边的等腰直角三角形(画A BCDEFGH一个即可)20如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在 A 点)到水平地面的距离 AD91cm，沿 AB 方向观测物体的仰角 33，望远镜前端( B 点)与眼睛( A 点)之间
7、的距离AB153cm，求点 B 到水平地面的距离 BC 的长(精确到 0.1cm，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65)五、解答题（每小题 6 分，共 12 分）21如图，四边形 ABCD 与四边形 DEFG 都是矩形，顶点 F 在 BA 的延长线上，边 DG 与 AF 交于点 H， AD4， DH5， EF6，求 FG 的长22小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天 A、 B、 C 三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图(1)求该天 A、 C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比mnabc图 图AB C DE G FA E B
8、 FGCDA B C 种类4611569份数020120100806040A、B、C 三种报纸销售量的条形统计图(2)请绘制该天 A、 B、 C 三种报纸销售量的扇形统计图(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共 100 份，他应该购进这三种报纸各多少份？六、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23如图，在 ABC 中， AB AC，延长 BC 至 D，使 CD BC点 E 在边 AC 上，以 CD、 CE 为邻边作 CDFE过点 C 作 CG AB 交 EF 于点 G，连接 BG、 DE(1) ACB 与 DCG 有怎样的数量关系？请说明理由(2)求证： BCG DCE24如图，在梯形 A
9、BCD 中， AB DC， ABC90， A45， AB30， BC x(15 x30)作 DE AB于点 E，将 ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F 处， DF 交 BC 于点 G(1)用含有 x 的代数式表示 BF 的长(2)设四边形 DEBG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式(3)当 x 为何值时， S 有最大值，并求出这个最大值AB图 图Cy/升t/分yCyA2 10864O20120100806040七、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25如图， A、 B、 C 三个容积相同的容器之间有阀门连接从某一时刻开始，打开 A 容器阀门，以 4 升/分的速度向 B
10、 容器内注水 5 分钟，然后关闭，接着打开 B 阀门，以 10 升/分的速度向 C 容器内注水5 分钟，然后关闭设 A、 B、 C 三个容器的水量分别为 yA、 yB、 yC(单位：升)，时间为 t(单位：分)开始时， B 容器内有水 50 升 yA、 yC与 t 的函数图象如图所示请在 0 t10 的范围内解答下列问题：(1)求 t3 时， yB的值(2)求 yB与 t 的函数关系式，并在图中画出其图象(3)求 yA yB yC234 时 t 的值26如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 AOB 的斜边 OB 在 x 轴上，顶点 A 的坐标为(3，3)， AD 为斜边上的高抛物线 y ax22 x 与直线 y x 交于点 O、 C，点 C 的横坐标为 6点 P 在 x 轴的正半12轴上，过点 P 作 PE y 轴，交射线 OA 于点 E设点 P 的横坐标为 m，以 A、 B、 D、 E 为顶点的四边形的面积为 S(1)求 OA 所在直线的解析式(2)求 a 的值(3)当 m3 时，求 S 与 m 的函数关系式(4)如图，设直线 PE 交射线 OC 于点 R，交抛物线于点 Q以 RQ 为一边，在 RQ 的右侧作矩形RQMN，其中 RN 直接写出矩形 RQMN 与 AOB 重叠部分为轴对称图形时 m 的取值范围32O OA AB BC CP DE QP DNMREy yx x图 图
