1、中学数学网 http:/中学数学网 http:/云南省 2012 年中考(初中学业水平考试)数学试题详细解析云南文山数学辅导乐园卢老师 (QQ911764492)中学学科网网名：数学学科之王注：云南省 2012 年中考（学业水平考试）数学全省统一命题（全卷三个大题，共 23 小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟）一、选择题（本大题共 7 个 小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 21 分）5 的相反数是.A1B.-5C.15D.5答案 解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以 的相反数是是 ，故选 B.如图是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是
2、答案 A解： 俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图 A，故选 .下列运算正确的是.236xB.236C.325()xD.014答案 D解： .A2325x.2139（任何非零数的零次方都等于 0）C6()D04故选 .中学数学网 http:/中学数学网 http:/不等式 的解集是 10324x.AB.C.41xD.1x答案 C解： ，故选101324324xxxxC.如图，在 中， ， ， 是 的角平分线，则 的度数 AB=67CADBAD为.40.45C5D答案 .A解： 是 的角平分线B12C来(80673)40源:网 ZXXK 故选 A.如图， 、 是 的两条弦，连接 、 . BDO
3、:ADBC若 ，则 的度数为60C.A4.50C7答案 解：如图，、 都是 的 所对的圆周角.ADBO:60C(圆内同弧或等弧所对的圆周角相等 ).故选 .我省五个 级旅游景区门票如下表所示（单位：元） 5A景区名称石林 玉龙雪山 丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园BD中学数学网 http:/中学数学网 http:/票价（元） 175 105 80 121 80关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是平均数是 中位数是 . 众数是 . 极差是 .A120B.105C.80D.95答案 .解：这五个旅游景区门票票价的平均数是：，510752015612.0说法 是错误的，故选.AA
4、.验证： 将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中 105 居B中， 故这五个数的中位数是 105.在这五个数中 80 出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是 80。C.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是 .D175-80=9若 ， ，则 的值为 214ab2aab. . . .ABC1D2答案 解：由 ，故选2 1() ()24abababab 代 入 已 知 B.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为 人.4596
5、0答案 7.1解： .774.5960(14.5960)位定出一个大于 2 小于 4 的无理数： .答案 解：， ， ，241624164(5,7810,23,415)xx中学数学网 http:/中学数学网 http:/也可以填 ， 、 等.396分解因式： . 2x答案 3(1)解： 2226(1)3()xxx函数 的自变量 的取值范围是 . y答案 2x解： 函数 有意义，即 .2x 0已知扇形的圆心角为 半径为 ，则该扇形的面积为 (结果保留 ). 103cm2m答案 3解： .226SS圆 面 积扇 形 面 积观察下列图形的排列规律（其中 、 、 分别表示三角形、正方形、五角星），若
6、第一个图形是三角形，则第 18 个图形是 .（填图形名称） 答案 五角星解：图形的排列规律是 6 的循环，而 余数为 ，所以第 18 个图形也就是第六18630个图形，即五角星.三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）（本小题 5 分）化简求值： ，其中 . 21()(1xx12x答案 、2x1解： 22211()()()xxx当 时，原式2x12中学数学网 http:/中学数学网 http:/（本小题 5 分）如图，在 中， ，点 是 边上的一点， ABC90DAB，且 ， 过点 作 交 于点 。DMABMEB E求证： ED证明 如图， (两直线平行，同位角相等)AB90又， 9
7、0CMDE在 中和()BCA已 证已 证已 知 ABCMED()AS（本小题 6 分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 件，已知捐给 20甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿40泉水各多少件？答案 捐给甲校 1200 件，捐给乙校 800 件.解：(一元法) 设该企业捐给乙校的矿泉水件数是 ，则捐给甲校的矿泉水件数是x，依题意得方程： ，240x(240)2x解得： ，810所以，该企业捐给甲校的矿泉水 1200 件，捐给乙校的矿泉水 800 件.(二元法) 设该企业捐给甲校的矿泉水件数是 ，捐给乙校的矿泉水件数是 ，xy依题意得方程组：
8、解得： ，204xy1208y所以，该企业捐给甲校的矿泉水是 1200 件，捐给乙校的矿泉水是 800 件.（本小题 7 分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的 5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查( 每个被调查的同学必须选择而且只能在 5 种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：中学数学网 http:/中学数学网 http:/。xx。k.Com根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有 类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？C（3）请补全条形统计图.（4）根据调查结果，估计这个年级 名学生中有 类用牙不良习惯
9、的学生多少850B人？答案 （1）60 人；（2）18 人，30%；（3）如图；（4）约 85 人.解： 如图，(1) 因为这个班中有 类用牙不良习惯的学生 30 人，点全班的 ，A50%所以这个班共有学生：（人）.305%6(2) 这个班中有 类用牙不良习惯的学生：C（人）318占全班人数的百分比是：.180%36(3) 补全条形统计图如图所示.(4) 这个年级 名学生中有 类用牙不良习惯的学生约有：85B（人）.8501%中学数学网 http:/中学数学网 http:/（本小题 7 分）现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 ，先 1,2,3标有数字 的小球放在第一个不透明的盒
10、子里，再将其余小球放在第二个不透明2,13的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；求取出两个小球上的数字之和等于 的概率. 0答案 如图； . 13解： 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是来源:学科网 ZXXK来源:学科网由（1）可知所有可能出现的结果有 6 种，所取两个数字和为 的有 种情况， 02所以取出两个小球上的数字之和等于 的概率是： .0213P（本小题 6 分）如图，某同学在 楼房的 处测得荷塘的一端 处的俯角为
11、 ，荷塘 AB3另一端 处与 、 在同一条直线上，已知 米， 米，求荷塘宽DCBC6D为多少米？(取 ，结果保留B31.7整数)答案. 米39解： 如图，（三角 法）依题意得：，60BAC第一个盒子 -2 -2 1 1 3 3第二个盒子 -1 2 -1 2 -1 2取出的两数和 -3 0 0 3 2 5中学数学网 http:/中学数学网 http:/在 中，RtABCtanBCA荷塘宽 （米）3260332169DBC（勾股法）依题意得： ， 在 中， ，ABRtAA222()(41)32C荷塘宽 （米）3169D（本小题 6 分）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，一次函数与反比例函数的图2
12、1. O象相交于 、 两点，与 轴相交于点(2,1)A(,2)Bx.C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接 ，求 的面积.OAC答案 . 、 ； . 2yx12解： 设反比例函数的解析式为 ， kyx因为 是反比例函数图象上的点，(2,)A21y所以，反比例函数的解析式是 2yx设一次函数的解析式为 ，kb因为 、 是一次函数 图象上的点，(2,1)A(,2)B21kbk所以，一次函数的解析式是 1yx由一次函数 与 轴相交于点 ，得 ， ，即 1yxC0y1Cx(,0).AOCS()22A点 有 纵 坐 标（本小题 7 分）如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 与
13、 相交2. BDBMNAD于点 ，与 相交于点 ，与 相交于点 ，连接 、 .MBDN求证：四边 形 是菱形； N中学数学网 http:/中学数学网 http:/若 ， ，求 的长. 4AB8DM答案. 略； . 5证明：如图，矩形 ONBABCDD是 的垂直平分线， MNMBD在 O和 中()BD已 证已 证已 证()OMNAS（全等三角形对应边相等）又， 与 垂直平分BD所以，四边形 是菱形（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 ）解：设 ，则 ， xx8AMx在 中， ， ，RtAMB22224()5x5D（本小题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交23. 13yP轴
14、于点 ，抛物线 的图象过点 ，并与直线相交于 、yA21yxbc(,0)EA两点.B求抛物线的解析式（关系式）；过点 作 交 轴于点 ，求点 的坐标； CBxC除点 外，在坐标轴上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在， MAB请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.M答案 ； ； 213yx 2(,0)3、或 、或 、或 、或 7(0,)965(,)165,92(,0)792(,)中学数学网 http:/中学数学网 http:/解： 如图，因为一次函数 交 轴于点 ，所以， ， ， 123yxyA0Ax2Ay即 .(0,2)A又，一次函数交 轴于点 ，所以，xP， ，即 .Py6P(,0)由 、 是抛物线(0,2)A1E的图象上的点，1yxbc3202CbC所以，抛物线的解析式是：213yx如图， 、 ABOP 在 中，RtCAC点 的坐标：22 63OP2(,0)3C设除点 外，在坐标轴上还存在点 ，使得 是直角三角形， MAB即 或ABRtARt.在 中，若 ，那么 是以 为直径的圆与坐标轴的交点， RtM这时 会在 轴的正半轴上和 轴的正半轴上.xy.若交点在 轴的正半轴上（如图），设 ，则有， (0,)m()B点 的 纵 坐 标21173(,)39yx，此时79m(0,)M.若交点在 轴的正半轴上（如图）， x
