1、2018年甘肃省张掖市高考一模数学理一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 M=x|4x8，N=x|x 2-6x0，则 MN=( )A.x|0x4B.x|6x8C.x|4x6D.x|4x8解析：分别求出集合 M，N，由此能法出 MN.集合 M=x|4x8，N=x|x2-6x0=x|0x6，MN=x|4x6.答案：C2.若(2-i) 2=a+bi3(a，bR)，则 a+b=( )A.7B.-7C.1D.-1解析：自己由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解即可.(2-i) 2=3-4i=a+bi3=a
2、-bi，a=3，b=4.a+b=7.答案：A3.如表是我国某城市在 2017年 1月份至 10月份各月最低温与最高温(C)的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是( )A.最低温与最高温为正相关B.每月最高温与最低温的平均值在前 8个月逐月增加C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1月D.1月至 4月的月温差(最高温减最低温)相对于 7月至 10月，波动性更大解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，则 A正确；对于 B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依
3、次为：-3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前 8个月不是逐月增加，则 B错误；对于 C，由表中数据，月温差依次为：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11；月温差的最大值出现在 1月，C 正确；对于 D，有 C的结论，分析可得 1月至 4月的月温差相对于 7月至 10月，波动性更大，D正确.答案：B4.已知 tan( -)=4cos(2-)，| ，则 tan2=( )22A. 157B.C. 158D.解析：由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求 sin，进而可求cos，tan，根据二倍角的正切函数公式即可计算得解.tan( -)=4co
4、s(2-)，2 ，cos4in又| ，cos0，sin= ， ， ，14215cosin4sin15taco .22tatn1715答案：B5.已知双曲线 的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为( )22115xymA. 53B.C. 4D. 3解析：求出双曲线的实轴长，得到 m，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可.双曲线 的实轴长为 8，22115xym可得：m 2+12=16，解得 m=2，m=-2(舍去).所以，双曲线的渐近线方程为： .043xy则该双曲线的渐近线的斜率： .答案：C6.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于( )A.2B.3C.4D.5解析：
5、由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算 S的值，并输出相应的 n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.模拟程序的运行，可得：a=2，s=0，n=1，s=2，a= ，13满足条件 s3，执行循环体，n=2， ，a= ，1327s4满足条件 s3，执行循环体，n=3， ，a= ，此时，不满足条件 s3，退出循环，输出 n的值为 3.答案：B7.若实数 x，y 满足约束条件 ，则 z=4x-y的最大值为( )2063xyA.3B.-1C.-4D.12解析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x-y 表示直线在 y轴上的截距，只需求出可行域
6、直线在 y轴上的截距最小值即可.实数 x，y 满足约束条件 表示的平面区域如图所示：2063x当直线 z=4x-y过点 A时，目标函数取得最大值，由 解得 ，即 A(3，0)，026yx30xy在 y轴上截距最小，此时 z取得最大值：z max=43-0=12.答案：D8.设 A，B 是椭圆 C： 的两个焦点，点 P是椭圆 C与圆 M：x 2+y2=10的一个交点，21xy则|PA|-|PB|=( )A.2 2B.4 3C.4D.6 2解析：求出椭圆的焦点坐标，利用已知条件列出方程，转化求出|PA|-|PB|即可.A，B 是椭圆 C： 的两个焦点，可知：A( ，0)、B( ，0)，21xy10
7、10圆 M：x 2+y2=10恰好经过 AB两点，点 P是椭圆 C与圆 M：x 2+y2=10的一个交点，可得 PAPB，所以 ，22430PABc可得：2|PA|PB|=8，|PA|-|PB| 2=32，|PA|-|PB|=4 .答案：C9.设 w0，函数 y=2cos(wx+ )-1的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 w的最743小值是( )A. 32B.C. 43D.解析：根据三角函数的图象重合，得到平移长度和周期关系，进行求解即可.函数 y=2cos(wx+ )-1的图象向右平移 个单位后与原图象重合，743 ，则 = .4233答案：A10.f(x)= 的部分图象大致是( )2
8、8sinxA.B.C.D.解析：通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可.f(-x)=-f(x)函数 f(x)为奇函数，排除 A，x(0，1)时，xsinx，x2+x-20，故 f(x)0，故排除 B；当 x+时，f(x)0，故排除 C；故结果应该选 D.答案：D11.如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A.52B.45C.41D.34解析：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面 ABCD是矩形，其中 AB=4，AD=6，侧面 PBC底面垂 ABCD.设 ACBD=O，则 OA=OB=OC=
9、OD= ，OP ，13231O 该多面体外接球的球心，半径 R= ，该多面体外接球的表面积为 S=4R 2=52.答案：A12.已知函数 f(x)=e4x-1，g(x)= +ln(2x)，若 f(m)=g(n)成立，则 n-m的最小值为( )12A.1ln24B. 3C. lD.1n24解析：根据 f(m)=g(n)=t得到 m，n 的关系，利用消元法转化为关于 t的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论.不妨设 f(m)=g(n)=t，e 4m-1= +ln(2n)=t(t0)，124m-1=lnt，即 m= (1+lnt)，n= ，412te故 n-m= (t0)
10、，12lntet令 h(t)= (t0)，124ltth(t)= ，易知 h(t)在(0，+)上是增函数，且 h( )=0，12te 12当 t 时，h(t)0，当 0t 时，h(t)0，12即当 t= 时，h(t)取得极小值同时也是最小值，此时 ，即 n-m的最小值为 .1ln2l1244h1ln24答案：D二、填空题(每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上)13.已知向量 =(6，-2)， =(1，m)，且 ，则 .arbrabr2r解析： =(6，-2)， =(1，m)，且 ， ，620abmrg解得 m=3， =(6，-2)-2(1，3)=(4，8)，r .2485ab答案： 5
11、14.若(1-3x) 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则 .32a解析：若(1-3x) 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a6x6，则(1-3x) 6的通项公式为 ，r=0，1，2，6，rrrTC可得 ，2695aC，33740可得 .2a答案：-415.如图，E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 C1D1上的一点，且 BD1平面 B1CE，则异面直线BD1与 CE所成成角的余弦值为 .解析：连结 BC1，交 B1C于点 O，连结 OE，E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 C1D1上的一点，BCC 1B1是正方形，O 是 BC1中点，BD 1平面 B1CE
12、，BD 1OE，E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 C1D1的中点，以 D为原点，DA 为 x轴，DC 为 y轴，DD 1为 z轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，则 B(2，2，0)，D1(0，0，2)，C(0，2，0)，E(0，1，2)，=(-2，-2，2)， =(0，-1，2)，1urEur设异面直线 BD1与 CE所成成角为 ，.1615cos2BDCEg异面直线 BD1与 CE所成成角的余弦值为 .5答案： 516.在ABC 中，AC=3，CB=4，边 AB的中点为 D，则 .sinACB解析：直接利用三角形的面积相等转化出结论.ABC
13、 中，AC=3，CB=4，边 AB的中点为 D，则：S ACD =SBCD ，所以： ，sinsin1122ACDBCgg整理得： .i43答案： 43三、解答题(本大题共 6小题，共 70分.第 1721题为必考题，每小题 12分，共 60分；第22、23 题为选考题，有 10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知等比数列a n的前 n项和为 Sn，S n=2an-2，b n为等差数列，b 3=a2，b 2+b6=10.(1)求数列a n，b n的通项公式.解析：(1)在等比数列a n的递推公式 Sn=2an-2中，令 n=1可得 S1=2a1-2=a1，解可得a1=2，当
14、n2 时，由 an=Sn-Sn-1分析可得 an=2an-1，解可得等比数列a n的公比，由等比数列的通项公式可得数列a n的通项公式，对于b n，求出 b3、b 4的值，计算其公差，由等差数列的通项公式可得数列b n的通项公式.答案：(1)根据题意，等比数列a n中 Sn=2an-2，当 n=1时，有 S1=2a1-2=a1，解可得 a1=2，当 n2 时，a n=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2)，变形可得 an=2an-1，则等比数列a n的 a1=2，公比 q=2，则数列a n的通项公式 an=22n-1=2n，对于b n，b 3=a2=4，b 2+b6=2b4=10，即 b4=5，则其公差 d=b4-b3=1，则其通项公式 bn=b3+(n-3)d=n+1.(2)求数列a n(2bn-3)的前 n项和 Tn.解析：(2)由(1)的结论可得 an(2bn-3)=(2n-1)2n，由错位相减法计算可得答案.答案：(2)由(1)的结论：a n=2n，b n=n+1，
