小升初数学四大类应用题详解.docx

1、小 升 初 数 学 四 大 类 应 用 题 详 解解 答 应 用 题 既 要 综 合 应 用 小 学 数 学 中 的 概 念 性 质 、 法 则 、 公 式 、 数 量 关 系 和 解 题方 法 等 最 基 本 的 知 识 ， 还 要 具 有 分 析 、 综 合 、 判 断 、 推 理 的 能 力 。 这 也 是 为 什 么孩 子 觉 得 难 的 原 因 。 今 天 小 一 老 师 就 来 和 大 家 来 详 细 研 究 一 下 应 用 题 的 四 大 类 型 。1一 般 应 用 题一 般 应 用 题 没 有 固 定 的 结 构 ， 也 没 有 解 题 规 律 可 循 ， 完 全 要 依 赖

2、分 析 题 目 的 数 量关 系 找 出 解 题 的 线 索 。 要 点 ： 从 条 件 入 手 ？ 从 问 题 入 手 ？从 条 件 入 手 分 析 时 ， 要 随 时 注 意 题 目 的 问 题从 问 题 入 手 分 析 时 ， 要 随 时 注 意 题 目 的 已 知 条 件 。 例 题 如 下 ：某 五 金 厂 一 车 间 要 生 产 1100 个 零 件 ， 已 经 生 产 了 5 天 ， 平 均 每 天 生 产130 个 。 剩 下 的 如 果 平 均 每 天 生 产 150 个 ， 还 需 几 天 完 成 ？ 思 路 分 析 ：已 知 “已 经 生 产 了 5 天 ， 平 均 每

3、天 生 产 130 个 ”， 就 可 以 求 出 已 经 生 产 的 个数 。已 知 “要 生 产 1100 个 机 器 零 件 ”和 已 经 生 产 的 个 数 ， 已 知 “剩 下 的 平 均 每天 生 产 150 个 ”， 就 可 以 求 出 还 需 几 天 完 成 。2典 型 应 用 题用 两 步 或 两 步 以 上 运 算 解 答 的 应 用 题 中 ， 有 的 题 目 由 于 具 有 特 殊 的 结 构 ， 因 而 可以 用 特 定 的 步 骤 和 方 法 来 解 答 ， 这 样 的 应 用 题 通 常 称 为 典 型 应 用 题 。（ 一 ） 求 平 均 数 应 用 题 解 答

4、求 平 均 数 问 题 的 规 律 是 ：总 数 量 对 应 总 份 数 =平 均 数注 ：在 这 类 应 用 题 中 ， 我 们 要 抓 住 的 是 对 应 ， 可 根 据 总 数 量 来 划 分 成 不 同 的 子 数 量 ，再 一 一 地 根 据 子 数 量 找 出 各 自 的 份 数 ， 最 终 得 出 对 应 关 系 。 例 题 如 下 ：一 台 碾 米 机 ， 上 午 4 小 时 碾 米 1360 千 克 ， 下 午 3 小 时 碾 米 1096 千 克 ， 这天 平 均 每 小 时 碾 米 约 多 少 千 克 ？ 思 路 分 析 ：要 求 这 天 平 均 每 小 时 碾 米 约

5、多 少 千 克 ， 需 解 决 以 下 三 个 问 题 ：1、 这 一 天 总 共 碾 了 多 少 米 ？ （ 一 天 包 括 上 午 、 下 午 ） 。2、 这 一 天 总 共 工 作 了 多 少 小 时 ？ （ 上 午 的 4 小 时 ， 下 午 的 3 小 时 ） 。3、 这 一 天 的 总 数 量 是 多 少 ？ 这 一 天 的 总 份 数 是 多 少 ？ （ 从 而 找 出 了 对 应 关 系 ， 问题 也 就 得 到 了 解 决 。 ）（ 二 ） 归 一 问 题 归 一 问 题 的 题 目 结 构 是 ：题 目 的 前 部 分 是 已 知 条 件 ， 是 一 组 相 关 联 的 量

6、 ；题 目 的 后 半 部 分 是 问 题 ， 也 是 一 组 相 关 联 的 量 ， 其 中 有 一 个 量 是 未 知 的 。 解 题 规 律先 求 出 单 一 的 量 ， 然 后 再 根 据 问 题 ， 或 求 单 一 量 的 几 倍 是 多 少 ， 或 求 有 几 个 单 一量 。 例 题 如 下 ：6 台 拖 拉 机 4 小 时 耕 地 300 亩 ， 照 这 样 计 数 ， 8 台 拖 拉 机 7 小 时 可 耕 地 多 少亩 ？ 思 路 分 析 ：先 求 出 单 一 量 ， 即 1 台 拖 拉 机 1 小 时 耕 地 的 亩 数 ， 再 求 8 台 拖 拉 机 7 小 时耕 地

7、的 亩 数 。（ 三 ） 相 遇 问 题指 两 运 动 物 体 从 两 地 以 不 同 的 速 度 作 相 向 运 动 。 相 遇 问 题 的 基 本 关 系 是 ：1、 相 遇 时 间 =相 隔 距 离 （ 两 个 物 体 运 动 时 ） 速 度 和 。例 题 如 下 ：两 地 相 距 500 米 ， 小 红 和 小 明 同 时 从 两 地 相 向 而 行 ， 小 红 每 分 钟 行 60 米 ，小 明 每 分 钟 行 65 米 ， 几 分 钟 相 遇 ？2、 相 隔 距 离 （ 两 物 体 运 动 时 ） =速 度 之 和 相 遇 时 间例 题 如 下 ：一 列 客 车 和 一 列 货 车

8、 分 别 从 甲 乙 两 地 同 时 相 对 开 出 ， 10 小 时 后 在 途 中 相 遇 。已 知 货 车 平 均 每 小 时 行 45 千 米 ， 客 车 每 小 时 的 速 度 比 货 车 快 20 ， 求 甲乙 相 距 多 少 千 米 ？3、 甲 速 =相 隔 距 离 （ 两 个 物 体 运 动 时 ） 相 遇 时 间 乙 速例 题 如 下 ：一 列 货 车 和 一 列 客 车 同 时 从 相 距 648 千 米 的 两 地 相 对 开 出 ， 4.5 小 时 相 遇 。客 车 每 小 时 行 80 千 米 ， 货 车 每 小 时 行 多 少 千 米 ？ 相 遇 问 题 可 以 有

9、 不 少 变 化 。如 两 个 物 体 从 两 地 相 向 而 行 ， 但 不 同 时 出 发 ；或 者 其 中 一 个 物 体 中 途 停 顿 了 一 下 ；或 两 个 运 动 的 物 体 相 遇 后 又 各 自 继 续 走 了 一 段 距 离 等 ， 都 要 结 合 具 体 情 况 进 行 分析 。 另 ：相 遇 问 题 可 以 引 申 为 工 程 问 题 ： 即 工 效 和 合 做 时 间 =工 作 总 量3分 数 和 百 分 数 应 用 题分 数 和 百 分 数 的 基 本 应 用 题 有 三 种 ， 下 面 分 别 谈 一 谈 每 种 应 用 题 的 特 征 和 解 题 的规 律 。

10、（ 一 ） 求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几这 类 问 题 的 结 构 特 征 是 ， 已 知 两 个 数 量 ， 所 求 问 题 是 这 两 个 量 间 的 百 分 率 。求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 与 求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 几 倍 或 几 分 之 几 的 实 质是 一 样 的 ， 只 不 过 计 算 结 果 用 百 分 数 表 示 罢 了 ， 所 以 求 一 个 数 是 另 一 数 的 百分 之 几 时 ， 要 用 除 法 计 算 。 解 题 的 一 般 规 律 ：设 a、 b 是 两 个 数 ， 当 求 a 是 b 的

11、百 分 之 几 时 ， 列 式 是 ab。 解 答 这 类 应 用题 时 ， 关 键 是 理 解 问 题 的 含 意 。 例 题 如 下 ：养 猪 专 业 户 李 阿 姨 去 年 养 猪 350 头 ， 今 年 比 去 年 多 养 猪 60 头 ， 今 年 比 去 年多 养 猪 百 分 之 几 ？ 思 路 分 析 ：问 题 的 含 义 是 ： 今 年 比 去 年 多 养 猪 的 头 数 是 去 年 养 猪 头 数 的 百 分 之 几 。 所 以 应 用今 年 比 去 年 多 养 猪 的 头 数 去 去 年 养 猪 的 头 数 ， 然 后 把 所 得 的 结 果 转 化 成 百 分数 。（ 二

12、） 求 一 个 数 的 几 分 之 几 或 百 分 之 几 求 一 个 数 的 几 分 之 几 或 百 分 之 几 是 多 少 ， 都 用 乘 法 计 算 。 解 答 这 类 问 题 时 ， 要 从 反 映 两 个 数 的 倍 数 关 系 的 那 个 已 知 条 件 入 手 分 析 ， 先 确定 单 位 “1”， 然 后 确 定 求 单 位 “1”的 几 分 之 几 或 百 分 之 几 。（ 三 ） 已 知 一 个 数 的 几 分 之 几 或 百 分 之 几 是 多 少 ， 求 这 个 数 这 类 应 用 题 可 以 用 方 程 来 解 ， 也 可 以 用 算 术 法 来 解 。用 算 术 方

13、 法 解 时 ， 要 用 除 法 计 算 。 解 答 这 类 应 用 题 时 ， 也 要 反 映 两 个 数 的 倍 数 关 系 的 已 知 条 件 入 手 分 析 ：先 确 定 单 位 “1”， 再 确 定 单 位 “1”的 几 分 之 几 或 百 分 之 几 是 多 少 。一 些 稍 难 的 应 用 题 ， 可 以 画 图 帮 助 分 析 数 量 关 系 。（ 四 ） 工 程 问 题工 程 问 题 是 研 究 工 作 效 率 、 工 作 时 间 和 工 作 总 量 的 问 题 。 这 类 题 目 的 特 点 是 ：工 作 总 量 没 有 给 出 实 际 数 量 ， 把 它 看 做 “1”，

14、 工 作 效 率 用 来 表 示 ， 所 求 问 题大 多 是 合 作 时 间 。 例 题 如 下 ：一 件 工 程 ， 甲 工 程 队 修 建 需 要 8 天 ， 乙 工 程 队 修 建 需 要 12 天 ， 两 队 合 修4 天 后 ， 剩 下 的 任 务 ， 有 乙 工 程 队 单 独 修 ， 还 需 几 天 ？ 思 路 分 析 ：把 一 件 工 程 的 工 作 量 看 作 “1”， 则 甲 的 工 作 效 率 是 1/8， 乙 的 工 作 效 率 是1/12。已 知 两 队 合 修 了 4 天 ， 就 可 求 出 合 修 的 工 作 量 ， 进 而 也 就 能 求 出 剩 下 的 工

15、作 量 。用 剩 下 的 工 作 量 除 以 乙 的 工 作 效 率 ， 就 是 还 需 要 几 天 完 成 。4比 和 比 例 应 用 题比 和 比 例 应 用 题 是 小 学 数 学 应 用 题 的 重 要 组 成 部 分 。 在 小 学 中 ， 比 的 应 用 题 包 括 ：比 例 尺 应 用 题 和 按 比 例 分 配 应 用 题 ， 正 、 反 比 例 应 用 题 。（ 一 ） 比 例 尺 应 用 题这 种 应 用 题 是 研 究 图 上 距 离 、 实 际 距 离 和 比 例 尺 三 者 之 间 的 关 系 的 。 解 答 这 类 应 用 题 时 ， 最 主 要 的 是 要 清 楚 比 例 尺 的 意 义 ， 即 ：图 上 距 离 实 际 距 离 =比 例 尺根 据 这 个 关 系 式 ， 已 知 三 者 之 间 的 任 意 两 个 量 ， 就 可 以 求 出 第 三 个 未 知 的 量 。 例 题 如 下 ：在 比 例 尺 是 1： 3000000 的 地 图 上 ， 量 得 A 城 到 B 城 的 距 离 是 8 厘 米 ， A城 到 B 城 的 实 际 距 离 是 多 少 千 米 ？ 思 路 分 析 ：