1、2011 年上海高考数学试卷（文）一填空题（每小题 4 分，总 56 分）1. 若全集 ，集合 ，则 UR1AxUCA2. 计算 = 3lim(1)n3. 若函数 的反函数为 ，则 2fx1()fx1(2)f4. 函数 的最大值为 sicoy5. 若直线 过点（3，4） ，且（1，2）是它的一个法向量，则直线 得方程为 l l6. 不等式 的解为 x7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 3，3，2 的三角形，则该圆锥的侧面 积 为 8. 在相距 2 千米的 两点处测量目标 C，若 ，则 两点,AB0075,6ABC,AC之间的距离是 千米.9. 若变量 满足条件 ，则 得最大值为 ,x
2、y305xyzxy10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的 城市数分别为 4，12， 8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 所有可能的值中，最大的是 (,1,2abcd12. 在正三角形 中， 是边 上的点，若 ，则 = ABCD3,1ABDAB13. 随机抽取的 9 位同学中，至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到 0.001）14. 设 是定义在 上，以 1 为周期的函数，若函数 在区间 上的()gxR()()fxg0,1值域为 ，则 在区间 上的值域为 2,5()fx0
3、,3二选择题（每小题 5 分，总 20 分）15.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是（ ）(,)（A） （B） （C） （D） 来源:学科网 ZXXK2yx1yx2yx13yx16.若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）,abR0（A） （B） （C ） （D） 来源:22ab1ab2baABDCA1B1 C1D1学+科 +网 Z+X+X+K17.若三角方程 与 的解 集分别为 ，则（ ） 来源:学科网 ZXXKsin0xsi2x,EF（A） （B） （ C） （D）EFEF18.设 是平面上给定的 4 个不同点，则使 成立的1234, 12340MAA点 的个数为（
4、）M（A） （B）1 （C）2 （D）40三解答题19.（本题满分 12 分）已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，复数 的虚1z1()ii2z部为 2，且 是实数，求12z2来源:学科网 ZXXK20.（本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）已知 是底 面边长为 1 的正四棱柱，高 ，求1ABCD 12（1）异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ；1（2）四面体 的体积.121.（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）已知函数 ，其中常数 满足 来源:学。科。网 Z。X。X。K()23xfab,ab0（1）若 ，判断函数 的单
5、调性；0()f（2）若 ，求 时的 的取值范围.1xx22.（本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）已知 椭圆 （常数 ） ， 是曲线 上的动点， 是曲线 上的右顶点，2:1xCymPCMC定点 的坐标为A(,0)（1）若 与 重合，求曲线 的焦点坐标；MC（2）若 ，求 的最大值与最小值；3P（3）若 的最小值为 ，求实数 的取值范围.Am23.（本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）已知数列 和 的通项公式分别为 ， （ .将集合nabna27nb*)N中的元素从小到大依次排列，构成数列,*,*nxNxN123,nc （1）求三个最小的数，使它们既是数列 中的项，又是数列 中的项；nanb（2）数列 中有多 少项不是数列 中的项？请说明理由；12340,c b（3）求数列 的前 项和 .n(*)nSN
