1、2014年陕西高考文科数学试题（文）一选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）|0,MxR2|1,NxRMN.0,1A.(1)B.(0,C.0)D2. 函数 的最小正周期是（ ）()cos24fx.43. 已知复数 ，则 Z . 的值为（ ）2zizA.5 B. C.3 D.534. 根据右边框图，对大于 2的整数 ，得出数列的通项公式是（ ）N.2nAa.(1)nBa.2nCa1.2nDa5. 将边长为 1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4 B.3 C.2
2、 D.6. 从正方形四个顶点及其中心这 5个点中，任取 2个点，则这 2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.B3.C4.D7. 下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是（ ）A. fxyfy 3fxB. C. D. 3xf12f 12xf8. 原命题为“ ，则 为递减数列” ，关于其逆命题，否命题，逆否命题1,2nnaNna的判断依次如下，正确的是（ ）A.真，真，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假9. 某公司 10位员工的月工资（单位:元）为 ，其均值和方差分别为 和 s2，若从下月1210,.xx起每位员工的月工资增加 100元，则这个 10位员工下月工资的
3、均值和方差分别为（ ）（A） （B） （C） （D）2,10xs20,s2,xs210,s10. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切） ，已知欢呼弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）A. xy231B. C. xy34D. 212、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）.11.抛物线 的准线方程为_.24yx12.已知 则 =_.,lg,aa13. 设 ，向量 ，若 ，则 _.20sin2co1,cosb， ， 0abtan14.已知 ， ，则 的表达式为(),01xf1(),()(),nnf
4、xfxfN214()fx_.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题 )设 ，且 ，则 的最小值为 .A,abmnR25,abmnb2n（几何证明选做题）如图， 中， ，以 为直径BABC6BC的半圆分别交 于点 ，若 ,则 ,EFEF（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到直线.C(2)6的距离是 sin()1616. （本小题满分 12分）的内角 所对的边分别为 .ABC， cba，（I）若 成等差数列，证明： ；cba， CAAsin2isn（II）若 成等比数列，求 的最小值. ， Bco17. （本小题满分 12分）四面体 及
5、其三视图如图所示，过 的中点 作平行于 ， 的平面，分别交四ABCDAEADB面体的棱 于点 .， HGF，（1）求四面体 ABCD的体积；（2）证明：四边形 EFGH是矩形18.（本小题满分 12分）在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围成的区域xOy)2,3(,)1,(CBA),(yxPABC（含边界）上，且 ,RnmP（1）若 ，求 ；23mn|（2）用 表示 ，并求 的最大值.yx,19.（本小题满分 12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）0 1000 2000 3000 4000车辆数（辆） 500 130
6、100 150 120（）若每辆车的投保金额均为 2800圆，估计赔付金额大于投保金额的概率；（）在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，新司机获赔金额为 4000元的概率。20.（本小题满分 13分）已知椭圆 点 ，离心率为 ，左右焦点分别为经 过)0(12bayx)3,(21.12(,0)(,Fc（I）求椭圆的方程；（II）若直线 ： 与椭圆交于 两点，与以 为直径的圆交与 C,D两点，且满l1yxm,AB12F足 求直线 的方程。,435|CDABl21.（本小题满分 14分）设函数 ()ln,mfxR（） （ 为自然对数的底数）时，求 的极小值；e()fx（）讨论函数 零点的个数；()
7、3gxf（）若对任意 恒成立，求 的取值范围。()0,1bfaam参考答案1D 2B 3A 4C 5C 6B 7B 8A 9D 10A11. =1 12. 13. 14. 15.A B.3 C.1x1021x2014516.解：（）因为 成等差数列，所以,abcacb由正弦定理得 sin2sinACBsi()()Bsi（）由题设有 2,2bacba由余弦定理得2243osaB17.解：（）由该四面体的三视图可知，,BDCADC21平面 ，四面体体积 233V（） 平面 ，/BCEFGH平面 平面 ，平面 平面DCEFGHABCE，/,/,/同理 ，EFA所以，四边形 是平行四边形GH又 平面
8、，DBC,四边形 是矩形EFGH18.解：（） ，2,(1,)(2,1)3mnABC()OP2|（） ，(1,),(2,)mnnm2xy两式相减，得 nyx令 ，由图知，当直线 过点 时， 取得最xt t(2,3)Bt大值 1，故 的最大值为 1m19. 解：（）设 A表示事件“赔付金额为 3000元” ，B 表示事件“赔付金额为 4000元” ，以频率估计概率得 150120().,().PAP由于投保金额为 2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是 3000元和 4000元，所以其概率为 ()0.1520.7B（）设 C表示事件“投保车辆中新司机获赔 4000元” ，由已知，样本车辆中
9、车主为新司机的有辆，而赔付金额为 4000元的车辆中，车主为新司机的有0.10辆.2104所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4000元的频率 240.1由频率估计概率为得 P(C)=0.2420.解：（）由题设知 2231bca解得 ,3,bc所以，椭圆的方程为214xy（）由题设，以 为直径的圆的方程为 ，12F21xy所以，圆心到直线 的距离 ，由 得 （*）l|5mdd5|2所以 224|14CD设 ，12(,)(,)AxyB由 得2143mxy2230x由求根公式可得 2121,所以， 2 215|()4(3)4ABmm由 得|534CD21解得 ，满足（*）3m所以，直线 的方程为
10、 或l132yx132yx21.解：（）由题设，当 时， ，则me()lnefx2()xef所以，当 在 上单调递减，(0,),x(0,当 在 上单调递增，()efxf)e所以， 时， 取得极小值 ，x)(ln2所以 的极小值为 2()f（）由题设 21()(0)3xmxgxf令 ，得()0设 ，31(0)xx则 ，2()1当 时， 在（0，1）上单调递增；0,1x(),()x当 时， 在 上单调递减。(,)所以 是 的唯一极值点，且是极大值，因此 也是 的最大值点，x) 1x()x所以 的最大值为(2(13又 ，结合 的图像（如图） ，可知0)yx 当 时，函数 无零点；23m(g 当 时，函数 有且只有一个零点；)x 当 时，函数 有两个零点；0( 当 时，函数 有且只有一个零点。m)gx综上所述，当 时，函数 无零点；23(当 或 时，函数 有且只有一个零点；0)gx当 时，函数 有两个零点。m(（）对任意的 ， 恒成立，0ba()1fba等价于 恒成立。 （*）()ff设 ，ln(0)mhxx所以（*）等价于 在 上单调递减。()h,由 在 恒成立，21()0x)得 恒成立，21(4mxx所以 （对 仅在 时成立） ，4,)h2所以 的取值范围是
