1、1一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 的虚部为（ ）31)(iA B C8 D8i882设 ： ， ： ，则下列命题为真的是（ ）pxq02xA若 则 B若 则 C若 则 D若 则pppq3已知 的最大值为 2， 的最大值为 ，则 的取值范围是（ ）)1(xf )14(xfaA B C D以上三种均有可2aa2能4下列极限中，其值等于 2 的是（ ）A B436lim2n 4326limnC D)17(li31xx nn CC1li20 5欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总
2、额.现采用如下方法：从某本 50 张的发票存根中随机抽一张，如 15 号，然后按序往后将65 号，115 号，165 号，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（ ）A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其它方式的抽样6若函数 的图象按向量 平移后，它的一条对称轴是 ，则xysin2)2,6(4x的一个可能的值是（ ）A B C D153 127数列 满足 并且 .则数列的第 100 项为（ na12,a11()nna）A B C D10250201508在长方体 中， 、 分别是棱 、 的中点，若1DCAMN1B2，则异面直线 与 所成的角为（ ）90CMN1ADMA B
3、C D34560909设 、 为曲线 ： 的焦点， 是曲线 ： 与 的一个1F2126yxP2C132yxC交点，则 的值为（ ）21PA B C D43323110如图是函数 的大致dcxbxf2)(图象，则 等于（ ）21A B 3234C D811某人制定了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游览.如果 A、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市（A、B 两城市可以不相邻） ，则有不同的游览线路（ ）A120 种 B240 种 C480 种 D600 种12期中考试以后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M，如果把 M
4、当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 M:N 为（ ）A. B. 1 C. D. 2401 410二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第 14 个数与第 15 个数的比为 .3:214正三棱锥的顶点都在同一个半径为 的球面上，球R心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体积是_.15过点 的直线 将圆： 分成两段弧，当其中的劣弧最短)2,1(Ml 9)(2yx2x20 1yx第 0 行 1第 1 行 1 1第 2 行 1 2 1
5、第 3 行 1 3 3 1第 4 行 1 4 6 4 1第 5 行 1 5 10 10 5 1 3时，直线 的方程为 _ . l16一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）如图，用 表示四类不同的元件连接成系统 .当元件DCBA, M至少有一个
6、正常工作且元件 至少BA, ,有一个正常工作时，系统 正常工作.已知M元件 正常工作的概率依次为 0.5，DC,0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统 正常工作的概率 .)(P CDBAM418 （本小题满分 12 分）在 中， 分别是 的对边长，已知ABCcba,ABC， ，成等比数列，且 ，求 的大小及 的值.cba,ac2bcsin519 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面SABCD是边长为 1 的正方形，SD 垂直于底面 ABCD， .3（1）求证： ； BCS（2）求平面 ASD 与平面 BSC 所成二面角的大小；（3）设棱 SA 的中点为 M，求异面直线 DM 与 S
7、B 所成角的大小.D CBAS620 （本小题满分 12 分）对于任意实数 ，符号 表示xx的整数部分，即 是不超过 的最大整数.在实数轴（箭头向右）上 是在点 左侧的第x x一个整数点，当 是整数时 就是 .这个函数 叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss ）xx函数.从 的定义可得下列性质： .x 11与 有关的另一个函数是 ，它的定义是 ， 称为 的“小数部分”.xxx（1）根据上文可知， 的取值范围是_， =_；2.5（2）求 的和.104log4log3l2logl 222 721 （本小题满分 12 分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60元，该厂为鼓励销
8、售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元.（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？（2）设一次订购量为 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 的表达式；x fx()（3）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000 个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）822 （本小题满分 14 分）已知 ， 、 为直角坐标平面内 、 轴正方向上的单Ryx,ijxy位向量，若向量 = +( +2) , = +( 2) ,且
9、. aijb8ab（1）求点 的轨迹 C 的方程；),(yxM（2）过 点 作 直 线 与 曲 线 C 交 于 A、 B 两 点 ， 设 ， 是 否 存 在 这 样 的3,0l OPAB直 线 ， 使 得 四 边 形 OAPB 是 矩 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 直 线 的 方 程 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .l l9参 考 答 案一 、 选 择 题 ：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C B B A D D B C D B二 、 填 空 题 ：13 34 14 或 15 16 329R3032yx三 、 解 答 题 ：17 解 ： 由 A， B
10、 构 成 系 统 F， 由 C， D 构 成 系 统 G， 那 么 系 统 F 正 常 工 作 的 概 率， 系 统 G 正 常 工 作 的 概 率 为 ， 由 已 知 ， 得)()(PF )(1)(DCP， 故 系 统 M 正 常 工 作 的 概 率 为 0.752.752.0M18 解：（1） 成等比数列 又 abc， ， bac2acb2，在 中，由余弦定理得bc22ABCosAbc1260（2）在 中，由正弦定理得BsinibAabacA60， Bcsiin2603219 （ 1） 证明： 底面 ABCD 是正方形 CD底面 ABCD DC 是 SC 在平面 ABCD 上的射影SD由三
11、垂线定理得 BCS（2）解： 底面 ABCD，且 ABCD 为正方形可以把四棱锥 补形为长方体 ，如图 2ADABCSD1面 ASD 与面 BSC 所成的二面角就是面 与面 所成的二面角，1又 为所求二面角的平面角SCBSA， /11 S1在 中，由勾股定理得 在 中，由勾股定理得RtC2RtSDCSD110即面 ASD 与面 BSC 所成的二面角为CSD45 45（3）解： ASD190，是等腰直角三角形 又 M 是斜边 SA 的中点面 ASD，SA 是 SB 在面 ASD 上的射影MSBADS， ， BA由三垂线定理得 异面直线 DM 与 SB 所成的角为B9020 （ 1） 的 取 值
12、范 围 是 ；x62.5),10（ 2） 109322,logNN所 以 ， 原 式 = .82041)2(9)2()2(0 9103 21 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为 个，则xx065120.因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元.（2）当 时，1P当 时，05xxx60210625.()当 时， ，所以P1f xNx() ()10551（3）设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，则LPxxN() ()402051502当 时， ；当 时，5L6xL1因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6000 元；如果订购 1000 个，
