1、- 1 -高三文科数学周测试卷（10.24）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 32 分1、如图所示，U 表示全集，则用 A 、B 表示阴影部分正确的是 ( )A. B. )(BACCUC. D. U2、函数 在其定义域上是 ( )()2sin()fxA.奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 3、等差数列 ( )为则中 ， 593,1,7aanA、13 B、12 C、11 D、104、原命题：“设 bc ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，2,cbRcb则若、 真命题的个数是 ( )A. B. C . D. 0145、已知正方形 ABCD 边长为 1，则 ( )
2、ABA. B. C . D. 2226、一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( )A、 B、 C、 D、8647、方程 表示倾斜角为锐角的直线，则必有 ( )0xyA. B. C . D. A0B0BC8、若焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 = ( )12myx2mA、 B、 C、 D、2333832、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分。9.有一杯 2 升的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 0.3 升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率 。10. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 2 日 9 时 至 14 时的销售
3、额进行统计，其频率分布直方图如图 1 所示已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时至 12 时的销售额为_ _ _万元11. 阅读图 2 所示的框图，若输入 的值为 3，则输出 的值为 。xy- 2 -12.已知直线的极坐标方程为 ，则点 A 到这条直线的距离为_.2)4sin()47,(三、解答题：本大题共 5 小题，满分 56 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤来源:学科网 ZXXK13 （本小题满分 10 分） 在ABC 中，角 A、B、C 所对边分别为 a，b，c，已知，且最长边的边长为 l ，求：（1）角 C 的大小； （2）ABC 最短边的1tan,t2
4、3AB长14 （本小题满分 10 分）央视为改版后的非常 61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为 3 分 30 秒，广告时间为 30 秒，收视观众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众为 20 万广告公司规定每周至少有 3.5 分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，- 3 -才能使得收视观众最多？15 （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱 1ABC的侧面 1AB是圆柱的轴截面， C是圆柱底面圆周上不与 、 重合一个点.来源:学*科*网 Z*X*X*K（）求证：无论点 如何运动，平
5、面 1平面 1；（）当点 是弧 AB的中点时，求四棱锥 AB与圆柱的体积比16.（本小题满分 12 分）抛物线 的准线的方程为 ，该抛物线上的每个点到准线2ypx2x2x- 4 -的距离都与到定点 N 的距离相等，圆 N 是以 N 为圆心，同时与直线 和 相切的1:lyx2:lx圆（1）求定点 N 的坐标； （2）是否存在一条直线 同时满足下列条件：l 分别与直线 交于 A、B 两点，且 AB 中点为 ； 被圆 N 截得的弦长为 l1l和 )1,4(El217.（本小题满分 12 分）已知函数 （）若 ，试确定函数 的单调区()exfkR， ek()fx间；（）若 ，且对于任意 ， 恒成立，试
6、确定实数 的取值范围；0k()0f- 5 -高三文科数学周测试卷（10.24）答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 8 小题，每小题 4 分， 满分 32 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B C C D C B A 选择题参考答案:1. 从图形可以看出阴影部分为 ，选 A)(U2. 将函数表达式化简 ，由于余弦函数是偶函数，则该函数也是偶函()2sin2cosfxx数，因为余弦函数在整个定义域上单调 性不唯一，则整个定义域上不是单调函数，选 B3.根据公式 ，31917,89adad解方程得到 故 ，选 C25144.因为 可能为 0，则原命题不成立，逆否命题也不成立
7、，逆命题为 “c” 显然是成立的，则否命题也 成立，选 C2,abRabc、 、 若 则5.化简： =2 ，选 D ABCAC2A6.正方体的体积为 8，故边长为 2，内切球的的半径为 1，则表面积 ,选 C24SR7.倾斜角为锐角，则直线斜率为正，由 ，则斜率 化简 ,选 B0xBy0,AkB8.由题意，则 ，化简后得 ,选 A2,2cmacea1.5二、填空题：本 大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分9 10. 10 11. 1232012- 6 -9.本题为几何概型，概率为体积之比，即 0.3152P10.观察统计表格中两段的频率之比，则人数为 （万）.4011由 ，则代入
8、计算可得到 3124yx1y12. 直线 ，可化为 ，点 A 可化为 ,根据点到直2)sin(0x)47,2(2,)线的距离公式1d三、解答题：本大题共5小题，满分56分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤13 （本小题满分 10 分）解：（1）tanCtan（AB） 2 分tan（AB） 4 分1tant23 ， 6 分来源:Z,xx,k.Com0C4（2）解:0tanBtanA，A、B 均为锐角, 则 BA，又 C 为钝角，最短边为 b ，最长边长为 c 8 分由 ，解得 由 ，10 分1tan310sinBsinibcB 12 分si50n2cbC14 （本小题满分 10 分）解：设电
9、视台每周应播映片甲 x 次，片乙 y 次总收视观众为 z 万人则有如下条件：- 7 -目标函数 6 分作出满足条件的区域:如上图由图解法可得：当 x=3， y=2 时，z max=22010 分答：电视台每周应播映甲种片集 3 次，乙种片集 2 次才能使得收视观众最多12 分15. （本小题满分 12 分）证明: 因为侧面 1AB是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与A、 重合一个点，所以 C2 分又圆柱母线 1A平面 C，B平面 ，所以 1AB，又 1A，所以 C平 面 1，因为 平面 1，故平面 1B平面 A；6 分（）解:设圆柱的底面半径为母线长度为 h，当点 C是弧 的中点时，三角形
10、BC的面积为 2r，三棱柱 1ABC的体积为 2rh，三棱锥 1AB的体积为 213r，四棱锥 11A的体积为 23rh，8 分圆柱的体积为 2rh，10 分 四棱锥 与圆柱的体积比为 :12 分16 （本小题满分 12 分）（1）解：因为抛物线 的准线的方程为 所以 ，根据抛物线的定义可知：pxy22x4p点 N 是抛物线的焦点，所以定点 N 的坐标为 6 分)0,(（2）假设存在直线 满足两个条件，显然 斜率存在， ll设 的方程为 ， 以 N 为圆心，同时与直线 相切的l )4(1xky1 xylxl:21和圆 N 的半径为 ， 2因为 被圆 N 截得的弦长为 2，所以圆心到直线的距离等
11、于 1， 即 ，解得l 12kd- 8 -， 340或k当 时，显然不合 AB 中点为 的条件，矛盾！ )1,4(E当 时， 的方程为 由 ，解得点 A 坐标为 ， 34kl 03yxxy01313,由 ，解得点 B 坐标为 ， 显然 AB 中点不是 ，矛盾！ xy017,1),4(E所以不存在满足条件的直线 14 分l17 （本小题满分 12 分）解：（）由 得 ，所以 ek()exf()exf由 得 ， 故 的单调递增区间是 ，()0fx1f 1)，由 得 ，故 的单调递减区间是 4 分()x(，（）由 可知 是偶函数()(fxff于是 对任意 成立等价于 对任意 成立0xR()0fxx由 得 6 分()exfk lnk当 时， 此时 在 上单调递增 (01， ()e10()xf x ()fx0)，故 ，符合题意8 分)fx当 时， 当 变化时 的变化情况如下表：(1)k， ln0kx()fx，x()， lnk(ln)k，()f0x单调递减 极小值 单调递增由此可得，在 上， 依题意， ，又0)， ()ln)lfxfkk ln0k1ek，综合，得，实数 的取值范围是 10 分k0e- 9 -
