1、2014 年全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案（八年级组）第一试一、选择题1C 2D 3A 4B 5B（5.由 和 可得 ，1x1124kkx1x， ， ， ， ， ， ，因为 2014=4503+2，所23456x738以 =2）014x二、填空题6207489195（小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少为 5 块）1023（对角四边形的面积之和相等）第二试一、 （1）证明： 223xy， ， 6 分1 ()xyxy（2）解： 223， ， 3232xy， ，434xy， ， 5454x， ， 53323299yxyy+2271x.15()()11()4
2、61xx分二、解：方程两边分解因式得 （2x+y） （x +y）=219535 分不妨先设 xy1，则有 2x+yx+2yx+y1由此，只有三种情况：10 分253,106,2107,829.xyxyxy或 或俯视图212当 时，解得253,8xy15,23xy当 时，不符合题意.106,07,29xyx或故原方程的正整数解为 15 分15,23.y三、解：设本次比赛钓到的鱼的总数是 x 条则钓到 3 条或 3 条以上的人共钓到鱼的条数为： ，钓到14+26=1x条的人数为 ；5 分16x165x类似地，钓到 10 条或 10 条以下的人共钓到鱼的条数为：，钓到这些鱼的人数为 ；10 分4+2
3、3=8815x根据题意，可知参加本次比赛的总人数得，1675x1425x解得 x=541因此，本次比赛共钓到 541 条鱼15 分四、证明：AD 为ABC 的角平分线， 12（1）CEAD ， ， .E3 3EAC=AE F 为 EC 的中点，AF BC 90ADAFAD 10 分（2）延长 BA 与 MN 延长线于点 E，过 B 作 BFAC 交 NM 延长线于点 F. ， 3C4M 为 BC 的中点BMCM在BFM 和 CNM 中，4,3,FCBBFM CNM（AAS） BFCNMNAD ， ， .1E245 5FAEAN，BEBFAMD CBNEF354 41 2设 CN=x，则 BF=x， AEANAC CN10x，BEABAE610x 610xx解得 x8CN 5.5，AN=2 25 分
