1、 18-2 空间图形的基本关系与公理 一、选择题1已知平面外一点 P 和平面内不共线三点A、B、C，A、B 、 C分别在 PA、PB、PC 上，若延长AB、BC 、A C与平面分别交于 D、E、F 三点，则 D、E、F三点( )A成钝角三角形 B成锐角三角形C成直角三角形 D在一条直线上答案 D解析 D 、E、F 为已知平面与平面 A、B、C的公共点，由公理 3 知，D、E、F 共线2若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件答案 A解析 若有三点共线于 l，当第四点在 l
2、上时共面，当第四点不在 l上时，l 与该点确定一个平面 ，这四点共面于 ；若四点共面，则未必有三点共线23(2011浙江文， 4)若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则( )A 内的所有直线与 l 异面B 内不存在与 l 平行的直线C 内存在唯一的直线与 l 平行D 内的直线与 l 都相交答案 B解析 本题考查了线面、线线关系问题由题意可得，l 与 相交，则 内不存在与 l 平行的直线；(反证法) 假若 m l，则 ml又l ，l 这与 l 不平行平面 相矛盾故假设错误4(文 )在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、 F 分别为棱 AA1、CC 1 的中点，则在空间中与三条直线 A1D
3、1、EF、CD 都相交的直线( )A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条答案 D解析 在 EF 上任意取一点 M，直线 A1D1与 M 确定一个平面，这个平面与3CD 有且仅有 1 个交点 N，当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有不同的交点 N，而直线 MN 与这 3 条异面直线都有交点(理) 如下图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是 CC1，AD 的中点，那么异面直线 OE 与 FD1所成角的余弦值等于( )A. B. 105 155C. D.45 23答案 B解析 取 C1D1的中点 G，连 O
4、G，GE，易知GOE 就是两直线 OE与 FD1所成的角或所成角的补角在 GOE 中由余弦定理知 cosGOEOG2 OE2 EG22OGOE .5 3 2253 1555(2011江西理， 8)已知 1， 2， 3 是三个相互平行的平面，平面1， 2 之间的距离为 d1，平面 2， 3 之间的距离为 d2，直线 l 与41， 2， 3 分别相交于 P1，P 2，P 3.那么“P 1P2P 2P3”是“d 1d 2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件分析 本题借助平面的基本性质，考查了逻辑推理及立体几何知识，还考查了空间想象能力以及数形结合思想答案
5、 C解析 如上图， 123，l 与 1， 2， 3分别交于点 P1，P 2，P 3；作FP3 1，且 FP3与 2交于点 E，则 FEd 1，EP 3d 2.根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得 P1FP2E，则 ，显然 “P1P2P 2P3”是“d 1d 2”的充分必要条件P1P2P2P3 d1d26(文 )已知 m、n 为异面直线， m平面 ， n平面 ，l，则l( )A与 m、n 都相交B与 m、n 中至少一条相交C与 m、n 都不相交D与 m、n 中的一条直线相交5答案 B解析 若 m、n 都不与 l 相交，m，n ，m l、n l，mnl，这与 m、n 为异面直线矛盾，故
6、l 与 m、n 中至少一条相交(理) 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使平面 ABD平面 CBD，E是 CD 的中点，则异面直线 AE、BC 所成角的正切值为 ( )A. B. 222C 2 D.12答案 A解析 取 BD 中点 F，连 AF、EF，AEF 是 AE、BC 所成的角，平面 ABD 平面 CBD，AF EF，tanAEF .2二、填空题7 ， 几是三个平面， a，b 是两条直线，有下列三个条件a r，b ，a ，b ，b ，a 如果命题“a， br，且_则 a b”为真命题答案 解析 中6，a ， b ab；b ，b ， aa b.8如下图，在四面体 ABCD 中，E、
7、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若CD 2AB 4，EF AB，则 EF 与 CD 所成的角是_答案 30解析 取 AD 的中点 H.连接 FH、HE .则 EHCD，FH AB， FEH 为 EF、CD 所成角，EFFH，EH2，又 FH1，FEH30.EF 与 CD 所成的角为 30.三、解答题9正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1.求：(1) AB 与 B1C 所成的角；(2)AB 与 B1D 的距离7解析 (1) ABCD，B 1CD 为 AB 和 B1C 所成的角，DC平面 BB1C1C，DCB 1C，于是B 1CD90，AB 与 B1C 所成的角为 90.(2)AB
8、CD，AB 平面 B1DC，DC 平面 B1DC，AB平面 B1DC，从而 AB 与 B1D 的距离即为 AB 与平面 B1DC 的距离，连接 BC1交 BC 于 O 点，易知 BOB 1C，BO CD，BO平面 B1DC，BO 的长为 B 到平面 B1DC 的距离，BO ，228AB 与 B1D 的距离为 .22一、选择题1.如下图，M 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 DD1 的中点，给出下列四个命题：过 M 点有且只有一条直线与直线 AB，B 1C1 都相交；过 M 点有且只有一条直线与直线 AB，B 1C1 都垂直；过 M 点有且只有一个平面与直线 AB，B 1C1 都相交；
9、过 M 点有且只有一个平面与直线 AB，B 1C1 都平行其中真命题是( )A BC D答案 C解析 本题考查了立体几何中点线面之间的位置关系的判定，在解题过程中采用了反证的思想，多做有益假设便于做出判断，如若还能作一条线，则两相交线确定一平面，从而证明 AB，B 1C1共面与它们异面矛盾，从而假设不正确，正确，也是同样的方法证明92(文 )对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得( )Aa ，b Ba ，b C a ，b Da ，b答案 B解析 a、 b 异面时，A 错，C 错；若 D 正确，则必有 ab，故排除 A、C、 D，选 B.(理) 一个正方体纸盒展开后如下图，在原正
10、方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB 与 CM 成 60的角；EF 与 MN 是异面直线；MN CD.其中正确的是( )A BC D答案 D解析 如下图，画出折叠后的正方体后，由正方体的性质知正确，故选 D.10二、填空题3两异面直线 a、b 所成角为 60，直线 l 与 a、b 所成角均为 ，则 的取值范围是_答案 30，90解析 平移使它们均过同一点 O，当 l 在 60角的平分线位置时， 30，将 l 绕着 O 点转动到与 a，b 都垂直时， 90. 30 90.4(文 )a， b，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若 a b，b c，则 a c；若 ab，b c，则 a c；若 a 与 b相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；若 a平面 ，b 平面 ，则 a，b一定是异面直线；若 a，b 与 c 成等角，则 a b.上述命题中正确的命题是_( 只填序号)答案 解析 由公理 4 知正确；当 ab，bc 时，a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当 a 与 b 相交，b 与 c 相交，a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a ，b ，并不能说明 a 与b“不同在任何一个平面内” ，故不正确；当 a，b 与 c 成等角时，a 与 b可以相交、平行，也可以异面，故不正确
