1、新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟考试- 1 -东城区 2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科） 学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1至 2页，第卷 3至 5页，共 150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 40分）一、本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合 ， ， ，则 等于1,234U1,23A,4B()UAB(A) (B) (C) (D) ,
2、551,5（2）复数 等于1i（A） (B) ( C) ( D) 1i1ii（3）已知 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ，则公差 等于nannS36a312Sd（A） （B ） （C ） （D ）1532（4）执行如图所示的程序框图，输出的 k的值为 （A）（B） 5（C） 6（D） 7（5） “ 成立”是“ 成立”的230x3x（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟考试- 2 -（6）已知 ， 满足不等式组 则目标函数 的最大值为xy28,0,xy3zxy(A) (
3、B) (C) (D)3212824（7）已知抛物线 2ypx的焦点 F到其准线的距离是 ，抛物线的准线与 x轴的交点为8K，点 A在抛物线上且 |2|AK，则 AFK的面积为（A）32 （ B）16 （C）8 （D）4（8）给出下列命题：在区间 上，函数 , , , 中有(0,)1yx122()yx3yx三个是增函数；若 ，则 ；若函数 是奇函数，log3lmn0nmf则 的图象关于点 对称；若函数 ，则方程(1)fx(1,0)A()3xf有 个实数根，其中正确命题的个数为 02（A） （B ） （C ） （D ）24新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟
4、考试- 3 -第卷（共 110分）二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分。（9）若向量 ， 满足 ， ，且 ， 的夹角为 ，则 ， ab12bab3ab=ab（10）若 ，且 ,则 3sin5tan0cos（11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （12）已知圆 ： ，则圆心 的坐标为 ；若直线 与圆 相C2680xyCykxC切，且切点在第四象限，则 k（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价 ,第二次提价 ；%pq方案乙：每次都提价 ，若 ，则提价多的方案是 .%2pq0（14）定义映射 ，其中 ， ，已知对所有的有序正:fAB(,)mn
5、RB整数对 满足下述条件:(,)mn ，若 ， ；1f(,)0f(1,)(,)(,1)fnfmfn则 ； . (2,)(,2)f三、解答题：本大题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟考试- 4 -（15） （本小题共 13分）已知函数 2()3sincosfxx（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,63（16） （本小题共 13分）已知 为等比数列，其前 项和为 ，且 .nannS2na*()N（）求 的值及数列 的通项公式；a（）若 ，求数列 的前 项和 .nb
6、nbnT（17） （本小题共 13分）如图，在菱形 中， 平面 ，且四边形 是平行四边形ABCDMABCDANM（）求证： ；N（）当点 在 的什么位置时，使得 平面 ，并加以证明.E/NE（18） （本小题共 13分）已知函数 ， .131(23xmxf） R（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；m)(fy)(,fA B CDE NM新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟考试- 5 -（）若 在区间 上是减函数，求 的取值范围.)(xf(2,3)m（19） （本小题共 14分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上且过点 ，离心率是 Cx1(3,)2
7、P32（）求椭圆 的标准方程；（）直线 过点 且与椭圆 交于 ， 两点，若 ，求直线 的l(1,0)ECABEABl方程.（20） （本小题共 14分）已知实数组成的数组 满足条件：123(,)nxx ； .10nix1ni() 当 时，求 ， 的值；2x2（）当 时，求证： ；3n131x（）设 ,且 ，12naa n(2)求证： .11()ni nx新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟考试- 6 -东城区 2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分）（1）
8、B （2）D （3）C （4）A（5）B （6）B （7）A （8）C二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分）（9） （10） （11）1754（12） （13）乙（14） (3,0)242n注：两个空的填空题第一个空填对得 3分，第二个空填对得 2分三、解答题（本大题共 6小题，共 80分）（15） （共 13分）解：（） 31cos2()sin2xfx.4 分i6所以 6 分T（）因为 ，3x所以 5266所以 10 分1sin()1x当 时，函数 的最小值是 ， xf0当 时，函数 的最大值是 13 分6()x32（16） （共 13分）解：（）当 时， .1 分1n10
9、Sa新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟考试- 7 -当 时， .3 分2n12nnaS因为 是等比数列，所以 ，即 . .5 分111a所以数列 的通项公式为 .6 分na2n*()N（）由（）得 ，设数列 的前 项和为 .1nbnbnT则 . 23114nT. 2()2nn-得 9 分211n 1()nn11 分1n.12 分()2所以 .13 分nnT（17） （共 13分）解：（）连结 ，则 .BDAC由已知 平面 ，N因为 ，所以 平面 .AC又因为 平面 ，所以 . 6 分B（）当 为 的中点时，有 平面 .7 分E/ANMEC与 交于 ，连
10、结 .MNF由已知可得四边形 是平行四边形，C是 的中点，因为 是 的中点，AB所以 .10 分/E又 平面 ，F平面 ，NMC所以 平面 .13 分/（18） （共 13 分）解：（）当 时， ，1m321()1fxxA B CDE NM F新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟考试- 8 -又 ，所以 .2()3fx(2)5f又 ，5所以所求切线方程为 ，即 .()3yx13250xy所以曲线 在点 处的切线方程为 .6 分)(xfy2,f（）因为 ，2 m）令 ，得 或 .8 分(0fx） 3x当 时， 恒成立，不符合题意. 9 分m2(0f）当 时
11、， 的单调递减区间是 ，若 在区间 上是减函数，)x(3,)m()fx(2,3)则 解得 .11 分32,.m3当 时， 的单调递减区间是 ，若 在区间 上是减函0()fx(,3)m()fx(2,3)数，则 ，解得 . 2,3.m2综上所述，实数 的取值范围是 或 . 13 分32（19） （共 14 分）解：（）设椭圆 的方程为 .C21xyab(0)由已知可得 3 分223,14.cabc，解得 ， .2a21故椭圆 的方程为 6 分C24xy新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟考试- 9 -（）由已知，若直线 的斜率不存在，则过点 的直线 的方程为
12、 ，l (1,0)El1x此时 ， 显然 不成立7 分33(1)()22AB， ， ， -2AB若直线 的斜率存在，则设直线 的方程为 l l(1)ykx则214().xyk，整理得 9 分22840xk由 ()(1)k2460设 12()()AxyB，故 ， 10 分122841k214kx因为 ，即 E23联立解得 13 分56k所以直线 的方程为 和 14 分l10xy1560xy（20） （共 14 分）()解： 120,().x由（1）得 ，再由（2）知 ，且 .110x2当 时， .得 ，所以 2 分10x2112,.x当 时，同理得 4 分10x12,.x新东方在线 2013 高考-倒计时冲刺 命题趋势 志愿填报 招生简章 模拟考试- 10 -（）证明：当 时，3n由已知 , .1230x123=1x所以 123123()x13x.9 分13（）证明：因为 ，且 .1ina1na(,23,)in所以 ,1()()iin1()()iin1na即 .11 分112nina+a(,23,)i1ix1i1 1niiixa11(2)niniiax)1(22nniiax1()nniix1nix.14 分1()2na
