1、.精典专题系列第 4 讲 指数函数与对数函数1、导入：名叫抛弃的水池一个人得了难治之症，终日为疾病所苦。为了能早日痊愈，他看过了不少医生，都不见效果。他又听人说远处有一个小镇，镇上有一种包治百病的水，于是就急急忙忙赶过去，跳到水里去洗澡。但洗过澡后，他的病不但没好，反而加重了。这使他更加困苦不堪。有一天晚上，他在梦里梦见一个精灵向他走来，很关切地询问他：“所有的方法你都试过了吗？”他答道：“试过了。 ”“不， ”精灵摇头说， “过来，我带你去洗一种你从来没有洗过的澡。 ”精灵将这个人带到一个清澈的水池边对他说：“进水里泡一泡，你很快就会康复。 ”说完，就不见了。这病人跳进了水池，泡在水中。等他
2、从水中出来时，所有的病痛竟然真地消失了。他欣喜若狂，猛地一抬头，发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。这时他也醒了，梦中的情景让他猛然醒悟：原来自己一直以来任意放纵，受害已深。于是他就此发誓，要戒除一切恶习。他履行自己的誓言，先是苦恼从他的心中消失，没过多久，他的身体也康复了。大道理：抛弃是治疗百病的万灵之药，人之所以有很多难缠的情感，就是因为在大多数情况下，舍不得放弃。把消极扔掉，让积极代替，就没有什么可抱怨的了。2、知识点回顾：1根式(1)根式的概念根式的概念 符号表示 备注如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n1 且 nN *当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个 ，负数的 n
3、 次方根是一个 na零的 n 次方根是零当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有 ，这两个数互为 (a0)na 负数没有偶次方根(2)两个重要公式 ( )n (注意 a 必须使 有意义)nan na na2. 幂的有关概念正分数指数幂： (a0，m、nN*，且 n1)；负分数指数幂： (a0，m、nN*，且 n1)0 的正分数指数幂等于 ,0 的负分数指数幂 yax a1 0a1图象DSE 金牌化学专题系列.3指数函数的图象与性质4对数的概念(1)对数的定义如果 ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数(2)两种常见对数对数形式 特点 记法常用对数 底
4、数为 lgx自然对数 底数为 lnx5对数的性质、换底公式与运算法则性质 loga1 ，logaa ， 。换底公式logab (a，b，c 均大于零且不等于1)运算法则 如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：loga(MN) ，loga ，定义域 R值域 (0，)yax a1 0a1(1)过定点(2)当 x0 时， ；x0 时， (2)当 x0 时， ；x0 时， 性质(3)在 R 上是 (3)在 R 上是 .logaMnnlogaM(nR).6.对数函数的定义、图象与性质定义 函数 (a0，且 a1)叫做对数函数a1 01 时， (4)当 01 时，y y ；性质(5)在(0，)上为 (5
5、)在(0，)上为 7反函数指数函数 yax(a0 且 a1)与对数函数 (a0 且 a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称三、专题训练：计算下列各式(1) ( )0 ( )6 ； 13276 4842 32 3 23(2) ；a35b235b34a3考点一 有理指数幂的化简与求值.(3) (1 2 ) .41328ab3ba 3a自主解答 (1)原式 1 ( )6 2427110.3(41313(2) a .a35b235b34a3 2504a(3)令 m， n，1则原式 (1 )mm4 8mn3m2 2mn 4n2 2nm mm3 8n3m2 2mn 4n2 m2m 2n m 3a.m3
6、m 2nm2 2mn 4n2m2 2mn 4n2m 2n变式训练：计算下列各式(1) ( )0(2) 3 16 | | ；138578 411002(2) ；92a3a 73a13(3)(3 ) ( ) 10( 2) 1 ( )0.38 1500 5 2 3解：(1)原式( )1 1(2) 4 2 3 25 110 1 .52 116 18 110 14380(2)原式 a 01.97366.(3)(3)原式(1) (3 ) ( ) 12338 1500 2105 2( ) (500) 10( 2)1278 5 10 10 20149 5 5 .1679画出函数 y|3x1|的图象，并利用图象
7、回答：k 为何值时，方程|3x1|k 无解？有一解？有两解？自主解答 函数 y|3x1|的图象是由函数 y3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的，函数图象如图所示当 k0)12g(t)t 24t5(t 2) 29.t0，g(t) (t2) 299，等号成立条件是 t2，即 g(x)9，等号成立条件是( )x2，12即 x1.g(x)的值域是(，9由 g(t) (t2) 29(t0)，而 t( )x 是减函数，12要求 g(x)的增区间实际上是求 g(t)的减区间.求 g(x)的减区间实际上是求 g(t)的增区间g(t)在(0,2上递增，在2，) 上递减，由 0log510，23 65log3 log0.71.1log0.71.2. ac.而 y2 x 是增函数，2b2a2c.变式训练：设 a、b、c 均为正数，且 2a a，( )b b，( )clog 2c，则 ( )1log12 l12Aabc BcbaCcab Dbac解析：如图：
