1、.江苏省 2018 年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合 =1，3 ， = +2，5 ，若 =3，则 的值为 （ ）MNaNMaA.-1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程 的一个根为 1-i，则另一个根的三角形式02nmx为 （ ）A. B. 4sinco ）（ 43sinco2C. D.）（ i2 i3.在等差数列 中，若 是方程 的两根，则na20163a， 02182x的值为 201813a（ ）A. B.1 C.3 D.94
2、.已知命题 ：(1101) 2=(13)10 和命题 : （ 为逻辑变量） ，则下列命题pq1A中为真命题的是 （ ）A. B. C. D. qpqp5.用 1， 2， 3， 4， 5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ）A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2 ，AA 1= ，则对角线 BD1 与底面 ABCD62所成的角是 （ ）A. B. C. D.64327.题 7 图是某项工程的网络图，若最短总工期是 13 天，则图中 的最大值为（ x）.8.若过点 （1,3）和点 （1,7）的直线 1 与直线 2： 平
3、行，PQll 05)73(ymx则 的值为 （ m）A.2 B.4 C.6 D.89.设向量 ，若 ，则 的值为 （ )6,4(),52(cosba53)sin(|2|ba）A. B.3 C.4 D.65310.若函数 满足 ，且 的cbxf2)( )-1()(xff)(,5)0(xxcfbff与则大小关系是 （ ）A. B. C. D.)(xxcff)(xxcff)(xxcfbf)(xxcff二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.设数组 ， ，若 ，则实数 = .)4,21(a)2,3(mb1am12.若 .tn3sin则13.题 13 图是一个程序框图，执行该
4、程序框图，则输出的 值是 .14.若双曲线 ( 0, 0)的一条渐近线把圆 ( 为参数) 分12byax sin32co1yx成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_.15.设函数 ，若关于 的方程 存在三个不相等)(xf2,94,|2xax1)(xf的实根，则实数 的取值范围是_.3、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（8 分）设实数 满足不等式| -3|0 且 )恒)(xf 1)(2xag1a过定点 .A（1）求点 的坐标；（2）当 0 时， ，若函数 也过点 ,求实数 的值；xmxxf2)( )(xfAm.（3）若 ，且 0 1 时， ，求 的值.)(2(xff32)(x
5、f )27(f18.（14 分）已知各项均为正数的数列 满足 ， ，na62122logl1nna.Nn（1）求数列 的通项公式及前 项和 ；nanS（2）若 ，求数列 的前 项和 .)(9log2Nbn nbnT19.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取 100 个样本，所有样本成绩全部在 11 秒到 19 秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组11，13)，第二组13,15） ，第三组15，17） ，第四组 17,19，题 19 图是根据上述分组得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）是估算本次
6、测试的平均成绩；（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽取 3 名学生，求所抽取的学生中至多有 1 名女生的概率.20.（12 分）已知正弦型函数 ，其中常数 ， ，)sin()(xHxf 0H.，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是 ，20 312，.317，（1）求 的解析式；)(xf（2）求 的单调递增区间；（3）在 中 为锐角，且 .若 , ,求 的面ABC0)(Af3BCABC积 .S21.(10 分)某学校计划购买 咯篮球和 个足球.xy（1）若 ， 满足约束条件 ，问该校计划购买这两种球的总数最多xy725是多少个？（2）若 ， 满足约束条件 ，已知每个篮球 10
7、0 元，每个足球 70 元，xy725xy求该校最少要投入多少元？22.（10 分）某辆汽车以 千米/小时 的速度在高速公路上匀速行驶，x120,6x.每小时的耗油量为 升，其中 为常数. 若该汽车以 120 千米/小xk36051k时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是 12 升.（1）求常数 值；k（2）欲使每小时的耗油量不超过 8 升，求 的取值范围；x（3）求该汽车匀速行驶 100 千米的耗油量 （升）的最小值和此时的速度.y23.（14 分）已知椭圆 和直线 ，直线 与椭圆 交于 ,132yxC： mxyl:lCA两点.B(1) 求椭圆 的准线方程；(2) 求 面积 的最大值；)(为
8、坐 标 原 点OAS(3) 如果椭圆 上存在两个不同的点关于直线 对称，求 的取值范围.Clm江苏省 2018 年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考1、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D C B C C A D A2、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.6 12. 13.48 14. 15.254a三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.（8 分）解：（1）由题意知： , 23a2 分即 .51.2 分（2）因为 ，所以 ，51a3127x2 分于是
9、，故 .3x2 分17.（10 分）解：（1）因为当 ，即 时，02xx1 分，12)(xg1 分所以定点 的坐标为（2,12）.A1 分（2）因为 是奇函数，)(xf所以 ，)2(f2分于是 ，124）（ m.2 分4m即（3）由题意知： 731()(2)()()2 2ffffff.21）（3 分18.（14 分）解：（1）由题意知 ，得 ，1logl212nna21n所以数列 是公比 =2， 的等比数列，naq312 分于是 ，1123nnn3 分.).12(31nnnS）（3 分（2）因为 ，2log9)23(log9l 212 nabnnn2 分所以数列 是首项为 0，公差为 2 的等
10、差数列，n2 分于是 .22nT2 分19.（12 分）解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.12100=20.4 分（2）因为120.1+140.15+160.2+180.05=7.4，2 分所以本次测试的平均成绩为 7.42=14.8 秒.2 分（3）由频率分布直方图得第四组有 1000.052=10 人，其中由 7 名女生，3 名男生.1 分设“所抽取的 3 名学生中至多有 1 名女生”记作事件 A所求事件的概率为 3 分.601)(31072CAP20.（12 分）解：（1）由题意知 ，3H.1 分因为 ，所以 ,即 ，2172TT2T1 分于是 ，把点 代入可得 ，)si
11、n(3)(xf ）（ 3,123即 .2x2分（2）由 ，kxk232 分解得 ， ,1125Z的单调递增区间为 ，)(xf k125，.2 分Zk（3）由 , 为锐角，得 ，0)32sin()(Af 3A1 分在 中， ，解得 .BC21679cos2C6C1 分故 .239sin6321S2 分21.（10 分）解：（1）设该校一共购买 个球，则目标函数是 ，z yxz1 分作出约束条件所表示的平面区域（答 21 图） ，解方程组 得 ，2 分752xy97x图中阴影部分是问题的可行域，根据题意 ,Ny从图中看出目标函数在点 处取得最大值，）（ 9,7A.即 max z=7+9=16 个，
12、所以该校最多一共可购买 16 个球.3 分（2）设该校需要投入 元，则目标函数是w，yxw7011 分约束条件的可行域是答 21 图中不包含边界的部分，根据 ,Nyx容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4） ， （6,5） ， （6,6） ，2 分显然点（5,4）是最优解，此时 min =1005+704=780 元，w所以该校最少投资 780 元.1分22.（10 分）解：（1）由题意知： ，解得 .)12036(512k90k3 分（2）由题意知 ，8)90x（2 分化简得 ，3612x解得 ，9041 分因为 ，120,6x故 的范围是 .9x1 分（3）由题意知,)609(510xxy1 分
