1、.九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0 B3x 2x=10 C Dx 2+y2=52 （3 分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3 （3 分）用长分别为 3cm，4cm ，5cm 的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是4 （3 分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（ ）A长方体 B圆锥体 C立方体 D圆柱体5 （3 分）如图，在ABC 中，DE
2、 BC ，分别交 AB，AC 于点 D，E若AD=1， DB=2，则ADE 的面积与 ABC 的面积的比等于（ ）A B C D6 （3 分）如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ）.A1 B C2 D7 （3 分）如图，若O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形8 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y= （ x0 ）上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增
3、大后减小9 （3 分）如图，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测出看塔顶的仰角为 30，从 C 点向塔底走 100 米到达 D 点，测出看塔顶的仰角为 45，则塔 AB 的高为（ ）A50 米 B100 米 C50（ +1）米 D50（ 1）米10 （3 分）二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ）.A B C D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）点 M（1，2）关于原点的对称点的坐标为 12 （4 分）把命题“对顶角相等”改写成“ 如果 那么”的形式： 13 （4 分）反比例函数 y= ，当 y3
4、时，x 的取值范围是 14 （4 分）如图，ABCD 是O 的内接四边形，B=135，半径 OA 为 4，若扇形 OABC 是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥底面半径是 15 （4 分）如图是 44 的正方形网格，点 C 在 BAD 的一边 AD 上，且A、B 、C 为格点，sin BAD 的值是 16 （4 分）如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，点 D 是边 BC 上一动点（不与B，C 重合） ，ADE= B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= 下列结论：ADE ACD；当 BD=6 时，ABD 与DCE 全等；DCE 为直角三角形时， BD 为 8 或 ；0CE6.4其中正确的结论
5、是 （把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）解方程：x 22x5=018 （6 分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得BAC=30，求 BC 的长 （结果保留根号）19 （6 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，E 为 AD 上一点，若DAC=B，CD=CE ，试说明ACEBAD 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0） 、B
6、（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当 0x3 时，求 y 的取值范围.21 （7 分）已知ABC 中，（1）点 O 在线段 AB 上，以点 O 为圆心，AO 为半径作O，O 经过点 C（要求尺规作图，保留作图痕迹，写结论，不必写作法 ）（2）若A=25，B=40，请判断 BC 与O 的位置关系并写出证明过程22 （7 分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2 ，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只
7、选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，1） ，B（1 ，n）两点（1）求 m、k、b 的值；（2）连接 OA、OB，计算三角形 OAB 的面积；（3）结合图象直接写出不等式 kx+b 0 的解集.24 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AO 是ABC 的角平分线以 O为圆心，OC 为半径作O（1）求证：AB 是O 的切线（2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O
8、 于点 D，tanD= ，求 的值（3）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求 AB 的长25 （9 分）如图 1，在ABC 中，ACB=90 ，BC=2，A=30 ，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，连结 EF（1） = （2）如图 2，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，连结 AF，BE，求线段 BE 与线段 AF 的位置关系和 （3）如图 3，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，延长 FC 交 AB于点 D，如果 AD=62 ，求旋转角 a 的度数.九年级第一学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3
9、分，共 30 分）1 （3 分）下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0 B3x 2x=10 C Dx 2+y2=5【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是分式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误故选：B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）2 （3 分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A0 个 B1 个
10、 C2 个 D3 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共 2 个故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3 （3 分）用长分别为 3cm，4cm ，5cm 的三条线段可以围成直角三角形的事件.是（ ）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：由勾股定理的逆定理，得32+42=52，长分别为 3cm，4cm ， 5cm
11、的三条线段可以围成直角三角形，故选：A【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4 （3 分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（ ）A长方体 B圆锥体 C立方体 D圆柱体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆
12、柱5 （3 分）如图，在ABC 中，DE BC ，分别交 AB，AC 于点 D，E若AD=1， DB=2，则ADE 的面积与 ABC 的面积的比等于（ ）.A B C D【分析】根据 DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD=1，DB=2，AB=AD+DB=3，DEBC，ADE ABC， =（ ） 2=（ ） 2= 故选：D【点评】本题考查了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6 （3 分）如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，则 CD 的长为（ ）A1 B C2 D【分析】由条件可证明CBDCAB ，可得到 = ，代入可求得 CD【解答】解：DBC=A，C=C ，CBDCAB ， = ，即 = ，
