1、2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编四边形证明及计算1(2011 遵义) 把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠，使点 A 与点 E 重合，点 C 与点 F 重合（E、F 两点均在 BD 上） ，折痕分别为 BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）若 AB6cm，BC8cm，求线段 FG 的长。22011 丹山以四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形 EFGH（1）如图 1，当四边形 ABCD 为 正方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方形；如图2，当四边形 ABC
2、D 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状（不要求 证明） ；（2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC= （0 90 ） ， 试用含 的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由 来源:Z,xx,k.Com32011 重庆如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCB=45 0，CD=2，BCCD。过点 C 作 CEAB于 E，交对角线 BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连结 EG、AF。（1）求 EG 的长；（2）求证：CF=AB+AF。20(2011 肇庆)如罔 7，在一方形 ABCD 中E 为对角线 AC 上一点，连接
3、EB、ED，（1）求证：BECDEC ：（2）延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB=140求AFE 的度数ABCDHEFG（第 23 题图 2）EBFGDHAC（第 23 题图 3）（第 23 题图 1）ABCDHEFG4（ 2011 枣庄如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90， ，6ABD交 AB 于 E，DF 平分EDC 交 BC 于 F，连结 EFDEC（1）证明： ；F（2）当 时，求 EF 的长tanA3152011 益阳图 10 是小红设计的钻石形商标，ABC 是边长为 2 的等边三角形，四边形 ACDE 是等腰梯形，ACED ，EAC=60，AE=1（1）证明：AB
4、ECBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形） ；（3）小红发现 AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段 BD 的长62011 义乌如图 1，在等边ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 P 是线段 DC 上的动点(点 P 与点 C 不重合)，连结 BP. 将ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角（0180） ，得到A 1B1P,连结 AA1，射线 AA1分别交射线 PB、射线 B1B 于点 E、F.（1） 如图 1，当 060时，在 角变化过程中，BE F 与AEP 始终存在 关系（填“相似”或“全等” ） ，并说
5、明理由；（2）如图 2，设ABP= . 当 60180时，在 角变化过程中，是否存在BEF 与 AEP 全等？若存在，求出 与 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当 =60时，点 E、F 与点 B 重合. 已知 AB=4，设 DP=x，A 1BB1 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式. 77（2011 天门）两个大小相同且含 角的三角板 ABC 和 DEC 如图摆放，使直角顶点30重合. 将图 中DEC 绕点 C 逆时针旋转 得到图，点 F、G 分别是 CD、DE30与 AB 的交点，点 H 是 DE 与 AC 的交点. （1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF
6、 全等的三角形；ECDA M N图 10B（2）将图中的DEC 绕点 C 逆时针旋转 得D 1E1C，点 F、G、H 的对应点分45别为 F1、G 1、H 1 ，如图.探究线段 D1F1 与 AH1 之间的数量关系，并写出推理过程； （3）在（2）的条件下，若 D1E1 与 CE 交于点 I，求证：G 1I =CI.8 （2 011 盐 城 ）情境观察将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD，如图 1 所示.将ACD 的顶点 A与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A(A) 、B 在同一条直线上，如图 2 所示观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是
7、，CAC = 问题探究如 图 3， ABC 中 ， AGBC 于 点 G， 以 A 为 直 角 顶 点 ， 分 别 以 AB、 AC 为 直 角 边 ，向 ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、 Q. 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论 .图 3AB CE FGPQ图 1 图 2CABAD CA BCDBCD A(A)CDBCA E图DA图DAD1BCEFGHBCEFG1H图H1E1IGF1拓展延伸如图 4，ABC 中，AGBC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形ABME 和矩形 ACNF，
8、射线 GA 交 EF 于点 H. 若 AB= k AE，AC = k AF，试探究 HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由 .92011 宜昌如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点， AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F.（1）证明：DFAFAB；（2）证明：ABEFCE(2011 宜宾) 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H在 BD 上，且 AF=CE，BH=DG，求证：AGHE10、 （2011 雅安）如图，在 ABCD 中，E,F 分别是 BC，AD 中点。（1）求证：ABECDF（2）当 BC=2AB=4，且
9、ABE 的面积为 ，求证：四边形 AECF 是菱形。318. （2011 潍坊）第18 FEAD BCO HGAB CDEF(17（3）题图)图 4M NGFECBAH已知正方形 ABCD 的边长为 ，两条对角线 AC、BD 交于点 O，P 是射线 AB 上任意a一点过 P 点分别作直线 AC、BD 的垂线 PE、PF，垂足为 E、F。（1）如图 l当 P 点在线段 AB 上时求 PE+PF 的值。2) 如图 2当 P 点在线段 AB 的延长线上时求 PE+PF 的值。11 （2011 泰州）如图，四边形 ABCD 是矩形，直线 l 垂直平分线段 AC，垂足为 O，直线l 分别与线段 AD、C
10、B 的延长线交于点 E、F。（1）ABC 与FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形 AFCE 的形状，并说明理由。l 图24图图EF OCDAB12（2011 泰安）已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E 是 BC 的中点，连接AE、AC。（1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图1） ，求证：AOECOF ；（2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD，交 AE 与点 G（如图 2） ，求证：四边形 EFDG 是菱形。13（2011 苏州）如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ADBC，A90，BCBD ，CE BD，垂足为 E(1)
11、求证：ABD ECB ；(2)若DBC50，求 DCE 的度数14(2011 邵阳)在四边形 ABCD 中，E、F 、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接 EF、FG、GH、HE（1）请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形 EFGH 是菱形( 写出你添加的条件，不要求证明)D G CFBEAH图（七）15 （2011 上海）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，ABDC，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，并延长DE 至 F，使 EFDE联结 BF、CD、AC （1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE2BE CE，
12、求证四边形 ABFC 是矩形ABDFCE16（2011 陕西）在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 上任意一点，连接 AG，过 B,D 两点分别作BEAG,DF AG,垂足分别为 E,F 两点，求证：ADF BAE17（2011 日照）如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CADCBD15 ，E为 AD 延长线上的一点，且 CECA（1）求证：DE 平分 BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证： ME=BD18 （2011 青岛）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接 AC
13、交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM 判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1） A DFOGFE BAD C19（2011 宁波）如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作 AGDB 交 CB 的延长线于点 G（1）求证：DEBF ；（2）若G90， ，求证：四边形 DEBF 是菱形20(2011 南通)如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使OF2OA，OE 2OD，连接 EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到E 1OF1(如图 2)
14、(1)探究 AE1 与 BF1 的数量关系，并给予证明；(2)当 30时，求证： AOE 1 为直角三角形AB CDOEFAB CDOE1F1 图 1 图 221 （2011 南平）如图，在ABC 中，ABC =CAB=72，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 度(36 180) 得到ADE，连接 CE，线段 BD（或其延长线）分别交 AC 、CE 于 G、F 点（1）求证：ABGFCG；（2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得ABG 与FCG 全等？若存在，求出此时旋转角 的大小22（2011南京）如图，将 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交BC 于点 F求证
15、：ABFECF若AFC=2 D，连接 AC、BE 求证：四边形 ABEC 是矩形B E CM第 21 题图（第25题）B AEDFCG（备用图）B ACAB CDEF(第 21 题 )23（2011 南充）.如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，A DBC,点 E,F 在 BC 上，且 BE=CF,连接 DE,AF.求证： DE=AF. 来源:Zxxk.Com24（2011 黑河）在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连结 EG、CG，如图（1） ，易证 EG=CG 且 EGCG.（1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（
16、2） ，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图（3） ，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.25、 （2011 呼和浩特）如图所示，四边 形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点且AEF=90，EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG.（1）求证：EG=CF；（2）将ECF 绕点 E 逆时针旋转 90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与 EG 的位置关系.26.（2011 黄石）如图（6） ，在等腰梯形中
17、， ， ，ABCD/BADC是 的中点，连接. 、 。EE求证： .图（1） 图（2） 图（3）第 26 题图 AB CDE图（6）27（2011 荆州） 、如图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将PCD 绕 P 点顺时针旋转 60后恰好 D 点与 A 点重合，得到PEA，连接 EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由28（2011 河源）如图 5，点 P 在平行四边形 ABCD 的CD 边上，连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点Q（1）求证：DQPCBP；（2）当DQPCBP，且 AB=8 时，求 DP 的长29. （ 2011 河南）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ，延长 C
18、B 到点 E，使 BE=AD，连接 DE 交 AB 于点 M.（1）求证：AMDBME；（2）若 N 是 CD 的中点，且 MN=5，BE=2，求 BC 的长 .30（2011 河北）如图 12，四边形 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE=BK=AG.求证：DE=DG；DEDG ；尺规作图：以线段 DE，DG 为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明） ；连接中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；当 时，衣直接写出 的值.1CEBnABCDEFGS正 方 形正 方 形31（2011 海南) 如图 l0，在菱形 ABCD 中，A=60，点 P、Q 分别在边 AB、BC 上，且图5PQD CBAAB CDEKG图 11
