(精.华~)圆锥曲线题型归类分析总结辅导专用.doc

上传人:小** 文档编号:2077761 上传时间:2019-04-17 格式:DOC 页数:12 大小:672KB
下载 相关 举报
(精.华~)圆锥曲线题型归类分析总结辅导专用.doc_第1页
第1页 / 共12页
(精.华~)圆锥曲线题型归类分析总结辅导专用.doc_第2页
第2页 / 共12页
(精.华~)圆锥曲线题型归类分析总结辅导专用.doc_第3页
第3页 / 共12页
(精.华~)圆锥曲线题型归类分析总结辅导专用.doc_第4页
第4页 / 共12页
(精.华~)圆锥曲线题型归类分析总结辅导专用.doc_第5页
第5页 / 共12页
点击查看更多>>
资源描述

1、#*高考圆锥曲线的常见题型典型例题题型一:定义的应用例 1、动圆 M与圆 C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆 C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心 M的轨迹方程。例 2、方程 表示的曲线是 题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): 1、椭圆:由 , 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线:由 , 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;3、抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。典型例题例 1、已知方程 表示焦点在 y轴上的椭圆,则 m的取值范围是 12myx例 2、k 为何值时,方程 的曲线:(1)是椭圆;(2)是双曲线.5

2、92k题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题1、椭圆焦点三角形面积 ;双曲线焦点三角形面积2tanbS 2cotbS2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、 四者的关系在圆锥曲线中的应用;2,mn典型例题例 1、 椭圆 上一点 P与两个焦点 的张角 ,xayb210()F12, FP12求证:F 1PF2的面积为 。2tan例 2、已知双曲线的离心率为 2,F 1、F 2是左右焦点,P 为双曲线上一点,且#*, 求该双曲线的标准方程题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值;2、a,b

3、,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的范围;3、注重数形结合思想不等式解法;典型例题例 1、已知 、 是双曲线 ( )的两焦点,以线段 为边作1F212byax0,ba21F正三角形 ,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 M1例 2、 双曲线 (a0,b0)的两个焦点为 F1、F 2,若 P为其上一点,且2xyb|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 例 3、椭圆 : 的两焦点为 ,椭圆上存在G21(0)xyab12(,0)(,Fc点 使 . 求椭圆离心率 的取值范围;M120Fe例 4、已知双曲线 的右焦点为 F,若过点 F且倾斜角为 的直线与双

4、21(0,)xyab 60曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 #*题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内 ;点在椭圆上 ;12byax12byax点在椭圆外 ;22、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:0 相交=0 相切 (需要注意二次项系数为 0的情况)0;12xy“等角、角平分、角互补问题” 斜率关系( 或 ) ;12K12K“共线问题” (如: 数的角度:坐标表示法;形的角度:距离转化法) ;AQB(如:A、O、B 三点共线 直线 OA与 OB斜率相等) ;“点、线对称问题” 坐标与斜率关系;“弦长、面积问题” 坐标与弦长公式

5、问题(提醒:注意两个面积公式的合理选择) ;六、化简与计算;七、细节问题不忽略:判别式是否已经考虑;抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.#*直线与圆锥曲线的基本解题思想总结:1、 “常规求值”问题:需要找等式, “求范围”问题需要找不等式;2、 “是否存在”问题:当作存在去求,若不存在则计算时自然会无解;3、证明定值问题的方法:常把变动的元素用参数表示出来,然后证明计算结果与参数无关;也可先在特殊条件下求出定值,再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法:常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项的系数为零,求出定点;也可先取参数的特殊值探求定点,然后给出证明5、求最值问题时:将对象表示为变量的

6、函数,几何法、配方法(转化为二次函数的最值) 、三角代换法(转化为三角函数的最值) 、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决;6、转化思想:有些题思路易成,但难以实施。这就要优化方法,才能使计算具有可行性,关键是积累“转化”的经验;7、思路问题:大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路。典例1、已知点 ,直线 : , 为平面上的动点,过点 作直线 的垂线,0,1Fl1yPPl垂足为 ,且 (1)求动点 的轨迹 的方程;(2)已知圆 过定QPQACM点 ,圆心 在轨迹 上运动,且圆 与 轴交于 、 两点,设 ,,2DMCMxAB1DAl,求 的最大值2B

7、l12l例 2、如图半圆, AB为半圆直径, O为半圆圆心,且 OD AB, Q为线段 OD的中点,已知| AB|=4,曲线 C过 Q点,动点 P在曲线 C上运动且保持| PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C的方程;(2)过 D点的直线 l与曲线 C相交于不同的两点 M、 N,且 M在 D、 N之间,#*设 = ,求 的取值范围.DNM例 3、设 、 分别是椭圆 : 的左右焦点。1F2C21(0)xyaba(1)设椭圆 上点 到点 、 距离和等于 ,写出椭圆 的方程和焦点坐标;3(,)1F24C(2)设 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 的中 点 的轨迹方程;

8、K1KB(3)设点 是椭圆 上的任意一点,过原点的直线 与椭圆相交于 , 两点,当直PCLMN线 , 的斜率都存在,并记为 , ,试探究 的值是否与MNPMkNPkK点 及直 线 有关,并证明你的结论。L例 4、已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,椭圆 上的点到焦点距离的最大值CxC为 ,最小值为 ()求椭圆 的标准方程;()若直线 与椭圆 相交31 :lykxmC于 , 两点( 不是左右顶点) ,且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点,求证:AB, AB直线 过定点,并求出该定点的坐标l例 5、已知椭圆两焦点 1F、 2在 y轴上,短轴长为 2,离心率为 2, P是椭圆在第一象限弧上一点,且

9、 12P,过 P作关于直线 F1P对称的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于 A、B 两点。 (1)求 P点坐标;(2)求证直线#*AB的斜率为定值;典型例题:例1、由、解得, 2xa不妨设 , , , 2,0Aa,0B214la224la , 2114226ll2448166 当 时,由得, 0a12228la当且仅当 时,等号成立当 时,由得, 2012l#*故当 时, 的最大值为 2a12l2例 2、解:(1)以 AB、 OD所在直线分别为 x轴、 y轴, O为原点,建立平面直角坐标系,| PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 | AB|=4.521曲线 C为以原点为中心, A、 B为

10、焦点的椭圆.设其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c,则 2a=2 , a= ,c=2,b=1.5曲线 C的方程为 +y2=1.5x(2)设直线 l的方程为 y=kx+2, 代入 +y2=1,得(1+5 k2)x2+20kx+15=0.5x =(20k)2415(1+5 k2)0,得 k2 .由图可知 = 5321xDNM由韦达定理得 22150kx将 x1=x 2代入得22251)(40)(kx两式相除得 )15(380)1(540)( 22kk316)5(4,30,53 2222 kk 即31,0,16)(4 解 得DNMM在 D、 N中间, 1 ,21x又当 k不存在时,显然 = (

11、此时直线 l与 y轴重合)3综合得:1/3 1.#*例 3、解:(1)由于点 在椭圆上, 得 2 =4, 3(,)2223()1aba椭圆 C 的方程为 ,焦点坐标分别为 4 分14xy(,0)(2)设 的中点为 B(x, y)则点 5 分1KF(,2)Kxy把 K 的坐标代入椭圆 中得 7 分23x21(143线段 的中点 B 的轨迹方程 为 8 分12()yx(3)过原点的直线 L 与椭圆相交的两点 M,N 关于坐标原点对称 设 , 00(,)(,)()MxyNxypx在椭圆上,应满足椭圆方程,得 P22011xyxyabab,= = MNkK 2000xx2故: 的值与点 P 的位置无关,同时与直线 L 无关.P例 4、解:()椭圆的标准方程为 2143y()设 , ,1()Axy, 2()Bxy,联立 得 ,2.43km, 22(4)84(3)0kmx22 21226()30834().kkkmxkA, 即 , 则,又 ,2212121123(4)()()mkyxkxmx因为以 为直径的圆过椭圆的右焦点 ,AB0D,

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 生活休闲资料库

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。