1、-_2015-2016 学年北京四中八年级上学期期中考试数 学 试 卷（考试时间：100 分钟 满分：120 分）姓名： 班级： 成绩: _一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.把多项式 24a分解因式，结果正确的是（ ）A. B. ()2a C. (2)a D. 2()4a3.分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B x=1 C x1 D x=14. 点 A（2,3）关于 y 轴成轴对称的点的坐标是（ ）A （3,-2 ） B （-2, 3） C （-2,-3） D （2,-3）5. 在ABC 和ABC中，
2、已知 A=A，AB=AB，添加下列条件中的一个，不能使ABCABC一定成立的是（ ） AAC=AC BBC=BC C B=B DC=C6. 下列各式中，正确的是（ ） A B 1ab2xyC D239x2()7.等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A12 B15 C12 或 15 D18-_图6图图DCBA8.如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ）A18 B24 C30 D36第 8 题图9.如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1 的度数为（ ）A30 B45 C60 D7
3、5 10.如图，BAC=130，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 等于（ ）A50 B75 C80 D105第 9 题图 第 10 题图二、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分） 11.已知某种植物花粉的直径为 35000 纳米，即 0.000035 米，把 0.000035 用科学记数法表示为 _.12. 分解因式： 362x13计算： _ _|)1()0114. 如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，AD平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E若 DE=1cm，则 BC =_ cm 第 14 题图15.如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、
4、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E=_度DCBA E-_第 15 题图 第 16 题图 第 18 题图16.如图，ABC 中，BO、CO 分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，则 OMN 的周长_cm17. 已知 ，则代数式 = .13xy214xy18. 如图 中， 平分 ， ， ，且 的面积为 ，ABCDBAC2ACABD3则 的面积为 。D19如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，PCD=_20.如图所示，长方形 ABCD 中，AB=4，BC=4 ，点 E 是折线段 ADC 上的一3
5、个动点（点 E 与点 A 不重合） ，点 P 是点 A 关于 BE 的对称点在点 E 运动的过程中，能使PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有 个 第 19 题图 第 20 题图三、解答题分解因式（每题 4 分，共 8 分）.21. 22. )2(9)(2myx 224)1(x计算（每题 4 分，共 8 分）23. . 24. .4392)(baab 21xAB CDEP DA MNB CP-_25.（本题 5 分）先化简，再求值： ，其中 121aa1326.（本题 5 分）解方程： 2381x27.（本题 5 分）已知：如图，ADAE，ABAC，DAEBAC求证：BDCE-_28 列分式
6、方程解应用题：（本题 5 分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字问：甲、乙两人每分钟各打多少字？29. （本题 6 分）小明在做课本中的一道题：如图 1，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图 2，画 PCa，量出直线 b 与 PC 的夹角度数，即直线 a，b 所成角的度数（1） 请写出这种做法的理由；（2） 小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图 3）：以 P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线 b，PC 于点 A，D；连
7、结 AD 并延长交直线 a 于点 B，请直接写出图 3 中所有与 PAB 相等的角；（3）请在图 3 画板内作出“直线 a，b 所成的跑到画板外面去的角” 的平分线（画板内的部分） ，只要求作出图形，并保留作图痕迹-_30.（本题 8 分）（1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC90，ABAC ，直线 l 经过点A，BD直线 l，CE直线 l，垂足分别为点 D、E 证明：DE BDCE （2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC ，D 、A、E 三点都在直线 l 上，且BDAAECBAC，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DEBD CE 是否成立？如成立；请你给出证明
8、；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3） ，D、E 是直线 l 上的两动点（ D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDAAECBAC ，求证：DF=EFD A E lBCBCD A E lFBCD A E l图（1） 图（2） 图（3）-_附加题（满分 20 分，计入总分）1.（本题 4 分）已知: ， ， 则 =_ _.2ab240aba212.（本题 4 分）已知： ，则xyzbcabac()()()cxaybz的值为 .3.（本题 12 分）等腰 RtABC 中，BAC=90，点 A、点 B 分
9、别是 x 轴、y 轴两个动点，直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 BC 交 y 轴于点 E。（1）如图（1），若 A(0，1)，B(2，0)，求 C 点的坐标；（4 分）（2）如图（2）， 当等腰 RtABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证：ADB=CDE；（4 分）（3）如图（3），在等腰 RtABC 不断运动的过程中，若满足 BD 始终是ABC的平分线，试探究：线段 OA、OD、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。（4 分）-_参考答案及评分标准：一、选择题：1.A 2.A 3. A 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 1
10、0. C 二、填空题：11. 12. 13. 4 14. 3 -5103.2）1（3x15. 15 16. 10 17. 4 18. 1.5 19. 45 20. 4 三、解答题21. (m-2)(x-3y)(x+3y) 22. 22)1(x23. 24. ab21x125.解：原式= 12aa= 12= a= -4 分1当 时，原式 = -5 分3a3126.解： 1 分2()8xx2 分243 分4 分1x经检验： 是原方程的增根，所以原方程无解 5 分27.证 ）SA（DBAEC-_28.解：设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字，-1 分由题意得， = ，-3 分解得：x=
11、45，-4 分经检验：x=45 是原方程的解，且符合题意-5 分答：甲每人每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字29.解：（1）两直线平行，同位角相等；-1 分（2）PAB=PDA=BDC=1，-4 分（3） 如图，作线段 AB 的垂直平分线 EF，则 EF 是所求作的图形-6 分30.解：（1）BDl，CEl，BDA=AEC=90又BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD 在ABD 和CAE 中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD；-2 分（2）成立BDA=AEC=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=1
12、80-，CAE=ABD，在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS） ，-_AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；-5 分（3）由（2）知，ADBCAE，BD=EA，DBA=CAE，ABF 和ACF 均为等边三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，BF=AF在DBF 和EAF 中，DBFEAF（SAS） ，DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF 为等边三角形DF=EF-8 分附加题：1. -22. 03.（1）如图,过点 C 作 CFy 轴于点 F则ACFABO(AAS),CF=OA=1,AF=OB=2OF=1C(1,1)；（2）如图,过点 C 作 CGAC 交 y 轴于点 G则ACGABD(ASA)CG=AD=CD,ADB=G
