1、#*北京市大兴区 2017 年初三检测试题数 学 2017. 5一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 在建的北京新国际机场预计 2025 年旅客吞吐量将达到 72 000 000 人次.将 72 000 000 用科学记数法表示应为A. B. C. D. 67.210672107.21080.7212.实数 a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a 0 B. a b C. D. a -bab3长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产.下列以长城为背景的标志
2、设计中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.4如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形且俯视图是圆形的是A. B. C. D.5.六边形的内角和是 A.1080 B.900 C.720 D.5406如图是我们常用的一副三角板.用一副三角板可以拼出的角度是 A70 B135 C140 D55 7. 如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是2xxA B 2 C D 2x 2x#*8本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动. 小江统计了班级 30 名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如下表所示：诗词数量（首） 4 5 6 7 8 9 10 11人数 3 4 4 5 7
3、5 1 1那么这 30 名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是A11，7 B7，5 C8，8 D 8，79.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（1，0） ，O（0，0） ，B（0，1）作圆.若点 C 在劣弧 上，则BCO 的度数为OA125 B150 C105 D13510已知，菱形 ABCD 中，AD=1，记ABC 为（） ，菱形的面积记作 S，菱形的周长记作 C则下列说法中，不正确的是09A菱形的周长 C 与 的大小无关 B菱形的面积 S 是 的函数 C当 =45时，菱形的面积是 D菱形的面积 S 随 的增大而增大12二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分)11.请你
4、写出一个函数，使它的图象经过点 A(1 ,2),这个函数的表达式可以是 12掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 .13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连结 CO.如果CO=2cm，COE=60，那么劣弧 的长是 cmCD14. 如图，ABC 中，点 D 在 BA 的延长线上，DEBC，如果BAC=65，C=30，那么BDE 的度数是 15. 明朝的数学家程大位在算法统宗中有一道古诗趣题：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜
5、透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面.乙问甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只.”问甲原有多少只羊？设甲原有 x 只羊，根据题意，可列方程为 #*16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：ABC，尺规作图：求作APC=ABC .甲、乙两位同学的主要作法如下：老师说：“两位同学的作法都是正确的 ” 请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据我选择的是 的作法，这样作图的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，
6、第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17. 计算： . 2017 1()2sin60()18. 解不等式组： 5321x （ ）甲同学的主要作法，如图甲：作CAD= ACB,且点 D 与点 B 在 AC 的异侧；在射线 AD 上截取 AP=CB,连结 CP. 所以APC=ABC.乙同学的主要作法，如图乙：作线段 BC 的垂直平分线 a；作线段 AB 的垂直平分线 b，与直线 a 交于点 O；以点 O 为圆心，OA 为半径作O；在 上取一点 P(点 P 不与点 A，B ，C 重合)，ABC连结 AP，CP. 所以ACP=ABC.#*19. 先化简，再求值： ，其中 x= -2.212xx
7、20. 如图， ABCD 中，E 是 AB 的中点，连结 CE 并延长交 DA 的延长线于点 F.求证：AF=AD.21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx-3 与双曲线 的两个交点为 A,B，4yx其中 A（-1 ，m） （1）求 m 的值及直线的表达式；（2）若点 M 为 x 轴上一个动点，且AMB 为直角三角形，直接写出满足条件的点 M 的个数 .#*22已知关于 x 的一元二次方程 20xm（1 ）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2 ）请你写出一个 m 的整数值，并求此时方程的根.23.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点D 作
8、DEBD 交 BC 的延长线于点 E.（1 ）求证：四边形 ACED 是平行四边形；（2 ）若 BD=4, AC=3，求 cosCDE 的值. #*24.阅读下列材料： 随着我国经济的高速发展，人民群众对食品的消费正由“量”的需求升级为对“质”的追求，食品安全是人民群众最关注的问题. 习近平总书记针对食品安全工作提出的战略指引是“最严谨的标准、最严格的监管、最严厉的处罚、最严肃的问责” ， 在政府大力推进食品安全工作的总基调下，为了解北京市食品安全现状、居民满意度评价及诉求，2017年 4 月，北京调查总队对 1000 位本市居民开展了食品安全状况满意度调查，食品安全状况满意度是指被访者选择“
9、满意” 、 “比较满意”和“基本满意”三项百分比之和.下图是北京市统计局官网上公布的近三年北京市食品安全状况满意度情况的有关数据.2015-2017 年北京市食品安全状况满意度情况（单位：%）根据以上信息， 回答下列问题：(1)2016 年食品安全状况满意度是 %，较 2015 年增长 %；(2)调查结果显示，2017 年我市食品安全状况满意度与上年同期基本持平，受访者中有 中有 人对食品安全状况基本满意；(3)预估 2018 年我市食品安全状况满意度中选择 “满意” 的被访者百分比为 ，预估理由是 .#*25.如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，与 C
10、A 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F. （1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AC=3AE，写出求 tanC 的思路.#*26.有这样一个问题：探究方程 的实数根的个数.023x小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程的实数根的个数，她想到了如下的几个方法：方法 1：方程的根可以看作是抛物线与直线（即 x 轴）交点的横坐标;这两个图象的交点个数即是方程的实数根的个数.方法 2：将方程变形成 ，那么方程的根也可以看作是抛物线与直线+1 交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程的实数根的个数.方法 3：由于 x 0,将方程变形成+3 =，那么方程的根也可以看作
11、是直线+3 与双曲线交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程的实数根的个数.她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程 的实数根的个数进023x行了探究. 下面是小芳的探究过程，请补充完成：(1) x=0 方程 的根；( 填” 是”或”不是”)023x(2) 方程 的根可以看作是函数 与函数 的3图象交点的横坐标;(3) 在同一坐标系中画出两个函数的图象;(4)观察图象可得, 方程 的实数根的个数是 个.023x#*27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 2mx + m 2 1 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 左侧）（1）求抛物线的顶点坐标（用含 m 的代数式
12、表示）；（2）求线段 AB 的长；（3）抛物线与 y 轴交于点 C（点 C 不与原点 O 重合），若OAC 的面积始终小于ABC的面积，求 m 的取值范围#*28. 已知，在 RtABC 中，B=90，AB = ，BC =3，在 BC 边上取两点 E，F（点 E 在点 F 左侧） ，以 EF 为边作等边三角形 DEF，使顶点 D 与 E 在边 AC 异侧，DE ，DF 分别交 AC 于点 G，H，连结 AD.（1 ）如图 1，求证：DEAC；（2 ）如图 2，若DAC= 30，DEF 的边 EF 在线段 BC 上移动.写出 DH 与 BE 的数量关系并证明；（3 ）若 30DAC 60， DEF 的周长为 m，则 m 的取值范围是 .
