1、-_2017 年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学一. 选择题（1-10 小题，每题 4 分，共 40 分）1. 设 =7,则 a 的值是（ ） 0limxsinaxxA B 1 C 5 D 7172. 已知函数 f(x)在点 x0 处可等，且 f (x 0)=3,则 等于（ ）0limhf(x0+2h)-f(x0)hA 3 B 0 C 2 D 63. 当 x 0 时，sin(x 2+5x3)与 x2 比较是（ ）A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量4. 设 y=x-5+sinx，则 y等于（ ）A -5x-6+cosx B -5x-4+
2、cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx5. 设 y= ，则 f(1)等于（ ）4-3x2A 0 B -1 C -3 D 36. 等于（ ）(2ex-3sinx)dxA 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 17. 等于（ ）A 0 B 1 C D28. 设函数 z=arctan ，则 等于（ ）yx zyxz2A B C D -yx2+y2 yx2+y2 xx2+y2 -xx2+y29. 设 y=e2x+y 则 =（ ）zA 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D e2x+y10. 若事件 A 与 B 互斥，且 P（A）
3、0.5 P（AUB）0.8,则 P（B）等于（ ）A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1二、填空题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）11. (1- )2x= xlim1x12. 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k 13. 函数-e -x 是 f(x)的一个原函数，则 f(x) Ke2x x0Hcosx x0-_14. 函数 y=x-ex 的极值点 x= 15. 设函数 y=cos2x ， 求 y= 16. 曲线 y=3x2-x+1 在点（0,1）处的切线方程 y= 17. 18. = (2ex-3sinx)dx19. = co020. 设 z=exy,则全微
4、分 dz= 三、计算题（21-28 小题，共 70 分）1. 1limxx2-12x2-x-12. 设函数 y=x 3e2x, 求 dy3. 计算 xsin(x2+1)dx4. 计算 10)l(5. 设随机变量 x 的分布列为(1) 求 a 的值，并求 P(x1)(2) 求 D(x)6. 求函数 y= 的单调区间和极值ex1+x7. 设函数 z=(x,y)是由方程 x2+y2+2x-2yz=ez 所确定的隐函数，求 dz8. 求曲线 y=ex,y=e-x 与直线 x=1 所围成的平面图形面积xy-20.1 a-1 00.2 0.11 20.3-_2017 年成人高考专升本高等数学模拟试题一 答
5、案一、 （1-10 小题，每题 4 分，共 40 分）1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A二、 （11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. +c 18. 2ex+3cosx+c1lnx19. 20. dz=exy(ydx+xdy)14三、 （21-28 小题，共 70 分）1. = =1limxx2-12x2-x-1 (x-1)(x-1)(x-1)(2x+1)232. y=(x 3)e 2x+(e2x)x 3=3x2e2
6、x+2e2xx3 =x2e2x(3+2x) dy=x2e2xdx3. = = cos(x2+1)+cxsin(x2+1)dx12sin(x2+1)d(x2+1)124. =xln(2x+1) - =ln3-x- ln(2x+1) =-1+ ln310ln(2x+1)dx 1012 10325. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出 a=0.3P(x1),就是将 x1 各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2 0.6(2) E(x)=0.1(-2)+0.3(-1)+0.20+0.11+0.32=0.2D(x)=Exi-E(x)2=(-2-0.2)20.1+(-1-0.2)2
7、0.3+(0-0.2)20.2+(1-0.2)20.1+(2-0.2)20.3=1.966. 1) 定义域 x-12) y= =ex(1+x)-ex(1+x)2 xex(1+x)2-_3）令 y0,得出 x=0(注意 x=1 这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)函数在（- ，1 ）U（-1,0 ）区间内单调递减在（0，+ ）内单调递增该函数在 x=0 处取得极小值，极小值为 17. =2x+2, =2y-2z =-2y-ezxfyff=- =zfz2(x+1)2y+ez=- = =azay f2y-2z-(2y+ez)2y-2z2y+ezdz= dx+ dy2(x+1)2y+ez 2y-2z
8、2y+ez8.如下图：曲线 y=ex,y=e-x,与直线 x=1 的交点分别为 A(1,e),B(1,e-1)则S= = (ex+e-x) =e+e-1-2dx)(1010xyy（-，1 ）- - +-1 （-1，0） 0 （0，+ ）无意义无意义 F(0)=1 为小极小值01 By=e-xy=ex-_2017 年成人高考专升本高等数学模拟试题二答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：110 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。(C) 1. 20lim(1)xA B3 2C
9、D1 0(D) 2设 ，则sinyxyA Bsin xC Dcox 1cos(B) 3设 ，则2xyedy-_A B2xed 2xedC D21x x(C) 4 1()xdA B2C 21xCC Dln|x ln|(C) 5设 ，则xyA B1x 5xC D5lnx 1x(C) 6 0limxtedA Bxe 2eC D 1(A) 7设 ，则2zxyzxA B2 2xyC D4xy 2(A) 8过点 ， ， 的平面方程为(1,0)(,)(0,1)A Bxyz21xyzC D21-_(B) 9幂级数 的收敛半径1nxRA B0 1C D2 (B) 10微分方程 的阶数为23()sin0yxA B
10、1 2C D3 4二、填空题：1120 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。11(1)3lim(1)_.xx12曲线 在点 处的切线斜率 (-1/e)xye(0,1)_.k13设 ，则 2xex+x2ex2x_.14设 ，则 -sinxcosy.y15 x4/4+x+C3(1)_.xd16 2/e1.xe17设 ，则 2+2y2zy_.dz18设 ，则1zx2.y1910_.3n-_20微分方程 的通解为 y=-(x2/2)0dyx_.y三、解答题：2128 小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21 （本题满分 8 分）(1/4)设函数 ，在 处连续，求常数 的值.2()sinxaf,0,xa22 （本题满分 8 分）计算 0lim.snxe23 （本题满分 8 分）设 ， （ 为参数） ，求 .(根号下 t-1)23xt1tdyx24 （本题满分 8 分）设函数 ，求 的极大值.（-9）32()9fxx()f25 （本题满分 8 分）求 .1()dx26 （本题满分 10 分）计算 ，其中积分区域 由 ， ， 围成.2DxydD2yx10y-_27 （本题满分 10 分）求微分方程 的通解.236ye28 （本题满分 10 分）证明：当 时， .0x(1)lnxx-_
