1、#*2017 年北京市高考文科数学试卷逐题解析数 学（文） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题1. 已知全集 ，集合 或 ，则UR|2AxUCAA. B. 2,2,C. D. 【答案】 C【解析】 或 ，|2Ax=,2,x，故选 .2,U2. 若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数1iai的取值范围是aA. B. ,1C. D. 1+【答案】 B【解析】 在第二象限.()1()iaiai得 .故选 .10aB#*3. 执行如图所示的程
2、序框图，输出的 值为sA. 2B. 3C. 53D. 85【答案】 C【解析】 . 成立， ， .0,1kS3k1k2S=成立， ， . 成立， ， . 3k2k+=23k3k+152S=3不成立，输出 .故选 .k5S3C4.若 满足 ，则 的最大值为 ,xy2xyxyA. B. 13C. D. 59【答案】 D【解析】设 ，则 ，当该直线过 时，2zxy12zx3,最大. 当 时， 取得最大值 ，故选 .z3,z9D#*5.已知函数 ，则 1()3()xxf()fxA. 是偶函数，且在 上是增函数RB. 是奇函数，且在 上是增函数C. 是偶函数，且在 上是减函数D. 是奇函数，且在 上是减
3、函数R【答案】 B【解析】 且定义域为 .1()3()3()xxxf fxR为奇函数. 在 上单调递增， 在 上单调递减()fxxyR1()3xy在 上单调递增.1()3xyR在 上单调递增，故选 .()()xxf B6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. 60B. 3C. 2D. 10#*【答案】 D【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如下： SABC，故选 .1354102SABCVD7.设 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“,mn mn”的0A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 存在负数 ，使得
4、 ，且 为非零向量.mn,与 方向相反. mn|cos|0nmn“存在负数 ，使得 ”是“ ”的充分条件.若 ，则 ，则 .0|cs0mcs， 与 不一定反向.(,2n不一定存在负数 ，使 .故选A8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测M361宇宙中普通物质的原子总数 约为 .则下列各数中与 最接近的N801N#*是（参考数据： ）lg30.48A. B. 310 5310C. D. 7 9【答案】 D【解析】 ， ， ，两边取对数361M80N36180M36180lgllgl361lg8093931N第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题
5、5 分，共 30 分 。9.在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终xOyOx边关于 轴对称.若 ，则 .y1sin3sin【答案】13【解析】根据题意得 2,kZ所以1sini310.若双曲线 的离心率为 ，则实数 .2yxmm【答案】#*【解析】根据题意得 21,abm且 ，解得223cea211.已知 ，且 ，则 的取值范围是 .0,xy1xyxy【答案】1,2【解析】 0,1xy,2222 1(1)xyxx当 时， 取得最小值为22xy2当 或 时， 取得最大值为0121的取值范围为2xy,12.已知点 在圆 上，点 的坐标为 ， 为原点，则P21xyA2,0O的最大值为
6、_.AO【答案】 6【解析】 点 在圆 上P21xy设点 坐标 ，满足0,201xy#*， ，2,0AO02,Pxy0024AOPx，1x6的最大值为13.能够说明“设 是任意实数.若 ，则 ”是假命题,abcabcabc的一组整数 的值依次为_.【答案】 1,23【解析】取 分别为 不满足 ，故此命题为假命题,abc1,23abc（此题答案不唯一）14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：( i ) 男学生人数多于女学生人数；(ii ) 女学生人数多于教师人数；(iii) 教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为 ，则女学生人数的最大值为_；4 该小组人数的最小值为
7、_.【答案】 6,12【解析】 若教师人数为 人，则男生人数小于 人，则男生人数48最多为 人，女生最多为 人。76若教师人数为 人，则男生人数少于 人，与已知矛盾12若教师人数为 人，则男生人数少于 人，与已知矛盾24#*若教师人数为 人，则男生人数少于 人，则男生为 365人，女生 人。4所以小组人数最小值为 人34512三、解答题共 6 小题，共 80 分 。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题 13 分）已知等差数列 和等比数列 满足 ， ，nanb1ab2410a. 245ba（）求 的通项公式；n（）求和： .13521nbb【解析】（）设 公差为 ， 公比为 .
8、nadnq则 ，即 .243035a故 ，即 .31542.*2(1)n nNa（）由（）知 ，即 ，则 ， .59a249b2419bq23为公比为 的等比数列.nbq构成首项为 ，公比为 的等比数列.13521,n 123.135213nnbb *()N16.（本小题 13 分）#*已知函数 .3cos2sincofxxx（）求 的最小正周期；f（）求证：当 时， .,4x12fx【解析】（） 3cos2sinco13ii23cos2ininfxxxx所以最小正周期 .2T（）证明：由（）知 .sin23fx,452,36x当 ，即 时， 取得最小值 .x4xfx12得证.12f#*17（
9、本小题 13 分）某大学艺术专业 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比40例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 名学生，记录他们的分10数，将数据分成 组： ， ， ， ，并整理得到如72,3,48,9下频率分布直方图：（I）从总体的 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 的概40 70率；（II）已知样本中分数小于 的学生有 人，试估计总体中分数在区405间 内的人数；40,5（III）已知样本中有一半男生的分数不小于 ，且样本中分数不小70于 的男女生人数相等. 试估计总体中男生和女生人数的比例.7【解析】（I）由频率分布直方图得：分数大于等于 的频率为分数在 和 的频率之和，7070,8,90即 ，由频率估计概率0.42.6分数小于 的概率为1.64
