1、#*绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ,则0,2A=,102B-ABA B C D, 02,10,2设 ，则iz|zA B C D012123某地区经过一年的新农村建
2、设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半#*4已 知 椭 圆 的 一 个 焦 点 为 ，则 的离心率为214xyCa： (2,0)CA B C D13 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的1O212O截面是面积为 的正方形，则该圆柱的表面积为8A B C D12128
3、06设函数 . 若 为奇函数，则曲线 在点 处3()()fxax()fx()yfx(,)的切线方程为A B C D 2yy2y7在 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则C EBA B314 134AC DB C8已知函数 ，则22()cosinfxxA 的最小正周期为 ，最大值为3B 的最小正周期为 ，最大值为()f 4C 的最小正周期为 ，最大值为x2D 的最小正周期为 ，最大值为()f 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径
4、中，最短路径的长度为A B217 25C D310在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，1BDACC1A1BC30则该长方体的体积为A B C D86282811已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， (1,)Aa#*，且 ，则(2,)Bb2cos3|abA B C D15525112设函数 则满足 的 的取值范围是2,0,()xf (1)(fxfxA B C D,1(,),0)(,0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 . 若 ，则 .2()log()fxa(3)1fa14若 ， 满 足 约 束 条 件 则 的 最
5、大 值 为 . y0,xy 2zxy15直线 与圆 交于 ， 两点，则 .1x23yAB|A16 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 已知ABC BCabc， ，则 的面积为 .sini4sinbca228bcC三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列 满足 ， . 设 .na112()nnaanb（1）求 ， ， ；1b23（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求 的通项公式.a18 （12 分）如
6、图，在平行四边形 中，ABCM， . 以 为折痕将3ABC90折起，使点 到达点 D 的位置，且M. D（1）证明：平面 平面 ；ACB#*（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥QADPBC23BPDQA的体积.ABP19 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水3m龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0， 0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 0.6，0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节
7、水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0， 0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6)频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 的概率；3m（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20 （12 分）设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点.2Cyx： (2,0)A(,)BAlCMN#*（1）当 与 轴垂直时，求
8、直线 的方程；lxBM（2）证明： .ABN21 （12 分）已知函数 .()eln1xfa（1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间；2a()fx（2）证明：当 时， .e ()0fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 . 以坐标原点为极点， 轴正xOy1C|2ykxx半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 cos30（1）求 的直角坐标方程；2C（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.1 123选修 45：不等式选讲 （10
9、 分）已知 .()|1|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；()1f（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.(0,)xa#*文科数学试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4C 5B 6D7A 8B 9B 10C 11B 12D二、填空题13 14 15 166223三、解答题17解：（1）由条件可得 .12()nnaa将 代入得， ，而 ，所以， .n24124a将 代入得， ，所以， .33从而 ， ， . 1b2b（2） 是首项为 ，公比为 的等比数列.n12由条件可得 ，即 ，又 ，所以 是首项为 ，公比为 的na1nb1nb12等比数列.（3）由（2）可得 ，所以 . 12n1
10、2na18解：（1）由已知可得， ，90BAC. BAC又 ，所以 平面 .DD又 平面 ，所以平面 平面 . ABC#*（2）由已知可得， ， .3DCMAB2D又 ，所以 .23BPQ2P作 ，垂足为 ，则 . EAEQ13由已知及（1）可得 平面 ，所以 平面 ， . DCABEABC1QE因此，三棱锥 的体积为P. 132sin4513QABPABVES19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 的频率为3m，0.210.26.10.5.48+=因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35 的概率的估计值为 . 3m048（3）该家庭未使用
11、节水龙头 50 天日用水量的平均数为1(0.51.30.25.40.59.26.5).x=+=该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2(.1.3.10.).3+#*估计使用节水龙头后，一年可节省水 . 3(0.48.35)647.5(m)-=20解：（1）当 与 x 轴垂直时， 的方程为 ，可得 的坐标为 或 .ll2xM(2,),)所以直线 的方程为 或 . BM12y1y（2）当 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以 .l ABN当 与 x 轴不垂直时，设 的方程为 ， ， ，则l(2)0kx1(,)xy2(,)xy.120,由 得 ，可知 .(),ykx240
12、ky1212,4yk直线 BM，BN 的斜率之和为. 12BMNykx1212()()xyx将 ， 及 的表达式代入式分子，可得12yx2k121,.2212 4()()ykyx80k所以 ，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以 .0BMNk ABMN综上， .A21解：（1） 的定义域为 ， .()fx(0,)1(exfa由题设知， ，所以 . 221从而 ， . 21()elnxf()exf当 时， ；当 时， . 0()0fx()0f所以 在 单调递减，在 单调递增.()fx,(2,（2）当 时， . 1ea e()ln1xf设 ，则 . ()lnxgxg当 时， ；当 时， . 所以
13、是 的最小值点.01()01()0g1x()g故当 时， . xx#*因此，当 时， . 1ea ()0fx22解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为cosxsiny2C. (1)4xy（2）由（1）知 是圆心为 ，半径为 的圆.2C,0A由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线. 记 轴右边的射线为 ，1(,)By1l轴左边的射线为 . 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于y2l21C2与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与1l22l l 1l有两个公共点 .C当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故1l2 A1l22|
14、k或 . 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有43k00k1l2C431l2C一个公共点， 与 有两个公共点.2lC当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故l A2l22|1k或 . 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公0k430k1l2C43lC共点.综上，所求 的方程为 . 1C4|3yx23解：（1）当 时， ，即a()|1|fxx2,1,(),.xfx故不等式 的解集为 .()f|2（2）当 时 成立等价于当 时 成立.0,1x|1|xax(0,1)x|1ax若 ，则当 时 ；a (,)若 ， 的解集为 ，所以 ，故 .|20a 2综上， 的取值范围为 .(,#*
