1、-_2018 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列几何体中，是圆柱的为A B C D2实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是abc c b a 10 32 1 4234A B C D|00ac0ac3方程组 的解为814xyA B C D2y12xy21xy21xy4被誉为“中国天眼” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 ，则 FAST 的反射面2740m积总面积约为A B C D327.140m427.
2、10m52.162.5105若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为6A B C D657096如果 ，那么代数式 的值为23ab2()abaA B C D33437跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足ymxm函数关系 （ ） 下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，2yaxbc0a y根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为-_4020 O46.254.07.9x/my/mA B C D1m15202.5m8下图是老北京城一些地点的分布示
3、意图在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴xy的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表63示左安门的点的坐标为（5， ） ；6当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表12示左安门的点的坐标为（10， ） ；当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表15示左安门的点的坐标为（ ， ） ；当表示天安门的点的坐标为（ ， ） ，.表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的16.57.坐标为（ ， ） 16.5上述结论中，所有正确结论的序号是
4、A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9下图所示的网格是正方形网格， _ （填“ ”， “ ”或“ ”）AAE-_E D C B A10若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_xx11用一组 ， ， 的值说明命题“ 若 ，则 ”是错误的，这组值可以是abcabc_， _， _12如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则ABCDOAACBD3050ACD_DO A C B D13如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若ACDEADEACF， ，则 的长为_4B3FF E D C B A14从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高
5、峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路305t 340t 45t 50t 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500早高峰期间，乘坐_（填“A” ， “B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大15某公园划船项目收费标准如下：-_船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 10
6、0 130 150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为_元162017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第_产产产产51015202530302520151055101520253030252015105 产产产产三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图
7、过程已知：直线及直线外一点 PlP求作： ，使得 PQl作法：如图，BCAP l在直线上取一点 ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长APAPPA-_线于点 ；B在直线上取一点 （不与点 重合） ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画CABCCB弧，交 的延长线于点 ；Q作直线 P所以直线 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： _， _，ABCB （_） （填推理的依据） PQl18计算： 04sin5(2)18|19解不等式组： 3(1)92x20关于 的一元二次方程 x210axb（1）当 时，
8、利用根的判别式判断方程根的情况；b（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 ， 的值，并求此时方程的ab根-_21如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ，ABCDCABDACBDO平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ACEE（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ， ，求 的长52OO ED CBA22如图， 是 的直径，过 外一点 作 的两条切线 ， ，切点分别为OAAPOAPCD， ，连接 ， CDPC（1）求证： ；（2）连接 ， ，若 ， ， ，求 的长B50D70CB2OPD CO BA23在平面直角坐标系 中，函数 （ ）的图象 经过点 （4，1） ，直线
9、xOykyx0GA与图象 交于点 ，与 轴交于点 14lyb GBC（1）求 的值；k（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 在点 ， 之间的部分与线段 ，ABOA， 围成的区域（不含边界）为 OCBW当 时，直接写出区域 内的整点个数；1b若区域 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 的取值范围Wb-_24如图， 是 与弦 所围成的图形的内部的一定点， 是弦 上一动点，连接QABPAB并延长交 于点 ，连接 已知 ，设 ， 两点间的距离为 ，PCA6cmBxcm， 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为 C1cmy2yA BPCQ小腾根据学习函数的经验，分别对函数 ， 随自变量 的变化而
10、变化的规律进行了1y2x探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与 的几x 1y2x组对应值； /cmx0 1 2 3 4 5 61y5.624.7.62.63.184.72/ 95.9（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ ，xOy x） ， （ ， ） ，并画出函数 ， 的图象；1yx2y12x/cmy/cmO123456654321y2（3）结合函数图象，解决问题：当 为等腰三角形时， 的长度约为APC AP_ cm-_25某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，
11、从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： ， ，a 405x 06x， ， ， ） ；607x 08x 09x 1 026812141870 901080605040 产/产产产A 课程成绩在 这一组是：b7x70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 .578.79.5A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：c课程 平均数 中位数 众数A 75.8m84.5B 270 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 的值；m（2）在
12、此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_（填“A” 或“B” ） ，理由是_；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 分的人数75.8-_26在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，抛物线xOy4yxyAB经过点 ，将点 向右平移 5 个单位长度，得到点 23yaxbABC（1）求点 的坐标；C（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围a27如图，在正方形 中， 是边 上的一动点（不与点 ， 重合） ，连接 ，ABCDEABABDE点 关于直线
13、 的对称点为 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，过点FCG作 交 的延长线于点 ，连接 EHGH（1）求证： ；F（2）用等式表示线段 与 的数量关系，并证明BAEGHFED CBA-_28对于平面直角坐标系 中的图形 ， ，给出如下定义： 为图形 上任意一点，xOyMNPM为图形 上任意一点，如果 ， 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图QNPQ形 ， 间的“ 闭距离”，记作 （ ， ） Md已知点 （ ，6） ， （ ， ） ， （6， ） A2B2C2（1）求 （点 ， ） ；d（2）记函数 （ ， ）的图象为图形 ，若 （ ， ）ykx1 0kGdABC，直接写出 的取值范围；（3） 的圆心为 （，0） ，半径为 1若 （ ， ） ，直接写出的取TA dTABC 1值范围
