1、-_第 4 课时 (小专题)对“三类”运动图象的剖析及应用 基本技能练1(2014马鞍山三模 )一物体做初速度为零的匀加速直线运动，图甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的运动图象。则关于此物体的运动图象，下列说法正确的是( )A图甲可能是速度随时间变化的图象B图乙可能是位移随时间变化的图象C图丙可能是速度随时间变化的图象D图丁可能是加速度随时间变化的图象解析 因物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其加速度恒定，速度vat，位移 x at2，只有 D 对。12答案 D2(2014天津卷， 1) 质点做直线运动的速度时间图象如图 1 所示，该质点( )图 1A在第 1 秒末速度方向发生了改变-_B在第
2、 2 秒末加速度方向发生了改变 C在前 2 秒内发生的位移为零 D第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同解析 由题图可知 02 s 内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，vt 图线斜率表示加速度，13 s 图线斜率未改变，故第 2 s 末加速度方向没有变化，A、B、C 错误；由 vt 图线与时间轴所围“面积”表示位移知，第 3 s 末和第 5 s 末质点位置相同，D 正确。答案 D3(多选 )(2014哈尔滨市联合二模 ) 如图 2 所示，直线 a 和曲线 b 分别是平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移时间(xt) 图象。由图可知( )图 2A在时刻 t1，b 车追上 a 车
3、B在时刻 t2，a 车的加速度小于 b 车的加速度C在 t1 到 t2 这段时间内，a 和 b 两车的路程相等D在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减小后增加解析 位移时间图象中，交点表示两车相遇，A 项正确；汽车 a 做匀速直线运动，加速度为零，B 项正确；t 1t 2 时间内，两车位移相同，但汽车 b 先沿x 方向运动后沿 x 方向运动，汽车 a 一直沿 x 方向运动，故二者路程不同，C 项错误；xt 图象中，图线切线斜率表示汽车速度，故 b 车速率先减小后增大，D 项正确。答案 ABD4(2014广东卷， 13) 如图 3 是物体做直线运动的 vt 图象。由图可知，该物体( )
4、-_图 3A第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反 B第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同 C第 1 s 内和第 4s 内的位移大小不相等D02 s 和 04 s 内的平均速度大小相等解析 由图可知第 1 s 内和第 3 s 内速度都为正，运动方向相同， A 项错；24 s 图线斜率不变，加速度不变，B 项正确；v t 图线与时间轴所围的“面积”表示位移，故第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小相等，选项 C 错；02 s 和04 s 内位移相等，但时间不等，由 可知 D 项错。vxt答案 B5. 小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球
5、速度随时间变化的关系如图 4 所示，则( )图 4A在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同B小球开始下落处离地面的高度为 0.8 mC整个过程中小球的位移为 1.0 mD整个过程中小球的平均速度大小为 2 m/s解析 下落和上升两过程对应的 vt 图象斜率相同，即两过程中小球的加速-_度相同，A 选项错误；00.4 s 内小球做自由落体运动，通过的位移即为高度0.8 m， B 选项正确；前 0.4 s 小球自由下落 0.8 m，后 0.2 s 反弹向上运动 0.2 m，所以整个过程中小球的位移为 0.6 m，C 选项错误；整个过程中小球的平均速度大小为 1 m/s，D 选项错误。答案 B6.
6、 (2014全国大纲卷，14)一质点沿 x 轴做直线运动，其 vt 图象如图 5 所示。质点在 t0 时位于 x5 m 处，开始沿 x 轴正向运动。当 t8 s 时，质点在 x 轴上的位置为( )图 5Ax3 m Bx8 mCx9 m Dx14 m解析 由图象知，质点在 8 s 内的位移 x (24)2 m (24)1 12 12m3 m。t0 时，质点位于 x5 m 处，故 8 s 末质点位置 x5 m x8 m，B 正确。答案 B7在有雾霾的早晨，一辆小汽车以 25 m/s 的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方 50 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，司机紧急
7、刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前 1.5 s 内的 vt 图象如图 6 所示，则( )-_图 6A第 3 s 末小汽车的速度会减到 10 m/sB在 t3.5 s 时两车会相撞C由于刹车及时，两车不会相撞D两车最近距离为 30 m解析 由 vt 图象可知，司机有 0.5 s 的反应时间，小汽车减速的加速度大小a m/s25 m/s2，故第 3 s 末小汽车的速度 vv 0at 25 25 201.5 0.5m/s5 2.5 m/s12.5 m/s，选项 A 错误；设两车达到共同速度所需时间为t0，则 25 m/s5t 010 m/s，解得 t03 s，即在 3.5 s 时达到共同速度，此时两
8、车之间距离最近 x50 m103.5 m(250.5 3) m20 m，选25 102项 B、 D 错误，选项 C 正确。答案 C8(2014南江十校联考 )甲、乙两个质点同时同地同向做直线运动，甲做匀速直线运动，乙在前 1 s 内做匀加速直线运动，之后做变加速直线运动，它们的vt 图象如图 7 所示，则( )图 7A1 s 前甲在前，1 s 后乙在前B前 4 s 时间内乙的平均速度大于甲的平均速度-_C前 4 s 时间内质点之间的最大距离为 5 mD两质点相遇时距离出发点 40 m解析 由图象可知，第 1 s 末两质点速度相等，但是甲、乙没有相遇，所以 1 s 后一段时间内，甲仍在乙的前面，
9、故选项 A 错误；前 4 s 时间内乙的位移大于甲的位移，所以前 4 s 时间内乙的平均速度大于甲的平均速度，故 B 正确；由图象可知，在第 1 s 末两质点之间的距离为 5 m，但是 4 s 内不是在第 1 s 末时两者相距最远，而是第 4 s 末时两者相距最远，最远距离大于 5 m，故选项C 错误；由图象可知，第 4 s 末甲离出发点 40 m，而乙离出发点大于 40 m，此时两者没有相遇，故选项 D 错误。答案 B能力提高练9(多选 )a、 b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的 vt 图象如图 8所示，在 t0 时刻， b 车在 a 车前方 x0 处，在 0t 1 时间内，a
10、车的位移为x，则( )图 8A若 a、b 在 t1 时刻相遇，则 x0 x23B若 a、b 在 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1t12C若 a、b 在 时刻相遇，则 x0 xt12 12D若 a、b 在 t1 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1解析 由图可知，a 车的初速度等于 2v，在 t1 时-_间内，a 车的位移为 x，则 b 车的位移为 x，若 a、b 在 t1 时刻相遇，则13x0x x x，A 选项正确；若 a、b 在 时刻相遇，如图所示， x0 等于阴影13 23 t12部分对应的距离，由几何关系可知 x0 x，由图象中的对称关系可知，下次12相遇的时刻为 t1，C 选项正确，
11、B 选项错误；若 a、b 在 t1 时刻相遇，则 t1 时32刻后 vbva，两车不能再次相遇，D 选项错误。答案 AC10(多选 ) 放在水平面上的物体，在力 F 作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力 F 的方向为正方向建立 x 轴，物体的加速度随位移的变化图象如图 9 所示。下列说法中正确的是( )图 9A0x 2 过程中物体做匀加速直线运动，x 2x 3 过程中物体做匀减速直线运动B位移为 x1 时，物体的速度大小为 2a0x1C位移为 x2 时，物体的速度达到最大D物体的最大速度为 a0x2 x3解析 在 0x 2 过程中物体的加速度不变 (恒为 a0)，物体做匀加速直线运
12、动，在 x2x 3 过程中，虽然加速度大小在减小，但方向仍为正方向，与物体开始运动的方向相同，物体仍做加速运动，A 错误；由初速度为零的匀加速直线运动速度位移关系式 v22ax 可得，位移为 x1 时，物体的速度大小 v1，B 正确；在位移为 x3 时，加速度减小为零，速度达到最大，由速度2a0x1位移关系式可知，速度的平方可由 ax 图线包围的面积的 2 倍来表示，即-_vm ，C 错误，D 正确。2a0x2 x32 a0x2 x3答案 BD11(2014池州一中高三第一次月考) 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图 10所示为
13、某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的 v2x 图象(v 为货车的速度，x 为制动距离)，其中图线 1 为满载时符合安全要求的制动图象，图线 2 为严重超载时的制动图象。某路段限速 72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以 54 km/h 的速度行驶。通过计算求解：图 10(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为 1 s，则该型号货车满载时以 72 km/h 速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。解析 (1)根据速度位移公式 v2v 2
14、ax ，有 v22ax v ，图线斜率的一半20 20表示加速度；根据题图象得到：满载时，加速度为 5 m/s2，严重超载时加速度为 2.5 m/s2；设该型号货车满载时以 72 km/h(20 m/s)的速度减速，制动距离x1 m40 m，制动时间为 t1 s4 s；v22a1 40025 va1 205设该型号货车严重超载时以 54 km/h(15 m/s)的速度减速，制动距离x2 m45 mx1，制动时间为 t2 s6 st1；所以驾v 22a2 15222.5 va2 152.5驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。-_(2)货车在反应时间内做匀速直线
15、运动 x3vt 320 1 m20 m，跟车距离 xx 340 m20 m60 m。v22a1答案 (1)不符合 (2)60 m12(2014新课标全国卷 ，24)2012 年 10 月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约 39 km 的高空后跳下，经过 4 分 20 秒到达距地面约 1.5 km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小 g10 m/s 2。(1) 若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至 1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2) 实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表
16、示为 fkv 2 ，其中 v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的vt 图象如图 11 所示。若该运动员和所带装备的总质量 m100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留 1 位有效数字)图 11解析 (1)设运动员从开始自由下落至 1.5 km 高度处的时间为 t，下落距离为x，在 1.5 km 高度处的速度大小为 v，根据运动学公式有：vgtx gt212依题意有 x (3.91041.5 103) m-_联立式可得：t87 sv8.710 2 m/s(2)该运动员达到最大速度 vmax 时，加速度为零，由牛顿第二定律有：mg kv2max由所给的 vt 图象可读出 vmax360 m/s由式可得：k 0.008 kg/m答案 (1)87 s 8.710 2 m/s (2)0.008 kg/m
