1、#*第 2 课时 动能定理及应用基本技能练1一个 25 kg 的小孩从高度为 3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为 2.0 m/s。g 取 10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )A合外力做功 50 J B阻力做功 500 JC重力做功 500 J D支持力做功 50 J解析 由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化，即 Ek mv212252.02 J50 J，A 选项正确；重力做功 WGmgh25103.0 J750 12J，C 选项错误；支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不做功，D 选项错误；阻力做功 W 阻 W 合 W G(50750) J7
2、00 J，B 选项错误。答案 A2(多选 )一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能( )A一直增大B先逐渐减小至零，再逐渐增大C先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析 若力 F 的方向与初速度 v0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项 A 可能；若力 F 的方向与 v0的方向相反，则质点先减速至速度为零后再反向加速，动能先减小至零后再增大，选项 B 可能；若力 F 的方向与 v0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值后再加速，则其#*动能先减小至某一非零的最小值再增大，选项 D 可能，选项
3、C 不可能。答案 ABD3如图 1 所示，质量为 m 的物块，在恒力 F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过 A 点和 B 点的速度分别是 vA和 vB，物块由 A 运动到 B 点的过程中，力F 对物块做的功 W 为( )图 1AW mv mv12 2B 12 2ABW mv mv12 2B 12 2ACW mv mv12 2A 12 2BD由于 F 的方向未知，W 无法求出解析 物块由 A 点到 B 点的过程中，只有力 F 做功，由动能定理可知，W mv mv ，故 B 正确。12 2B 12 2A答案 B4. (多选 )如图 2 所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置一质量为 m 的
4、物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由 v1 增加到 v2 时，上升高度为 H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )图 2#*A对物体，动能定理的表达式为 WN mv ，其中 WN为支持力的功12 2B对物体，动能定理的表达式为 W 合 0，其中 W 合 为合力的功C对物体，动能定理的表达式为 WNmgH mv mv12 2 12 21D对电梯，其所受合力做功为 Mv Mv12 2 12 21解析 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力 mg、支持力 N，这两个力的总功才等于物体动能的增量 Ek mv mv ，故 A、B 均错误，C 正确；12 2 12 21对电
5、梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故 D 正确。答案 CD5质量均为 m 的两物块 A、B 以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图 3 所示是它们滑动的最大位移 x 与初速度的平方 v 的关系图象，已知 v202v ，下列描述中正确的是20 201( )图 3A若 A、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对 A 做的功是对 B 做功的 2 倍B若 A、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对 A 做的功是对 B 做功的12C若 A、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等D若 A、B 滑行的最大位移相等，则滑
6、动摩擦力对 B 做的功是对 A 做功的 2#*倍解析 由于两物块质量均为 m，若 A、B 滑行的初速度相等则初动能相等，由动能定理得W f0 mv ，即滑动摩擦力做的功相等，A 、B 错；若 A、B12 20滑行的最大位移相等，由题意可知 v 2v ，B 的初动能是 A 的初动能的 220 201倍，滑动摩擦力对 B 做的功是对 A 做功的 2 倍，C 错，D 对。答案 D6如图 4 所示，一个质量为 m2 kg 的物体从某点由静止开始做直线运动的速度图象，根据图象可知( )图 4A物体在 08 s 内的平均速度为 2 m/sB物体在 04 s 内的加速度大于 78 s 内的加速度C物体在 0
7、8 s 内合外力做的功为 80 JD物体在 6 s 末离开始点最远解析 由图象可知 08 s 内的平均速度 vm/s2.5 m/s，选项 A 错误；物体在0 82 4 1282 1224804 s 内的加速度大小为 m/s22 m/s2，7 8 s 内的加速度大小为 8 04 4 01m/s2 4 m/s2，选项 B 错误；物体在 08 s 内动能变化为零，根据动能定理，合外力做功为零，选项 C 错误；由图象知选项 D 正确。#*答案 D7. (2015广东六校联考 )如图 5 所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部 BC 是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处 B、 C 位于同一水平面上
8、。一小物体从右侧斜槽上距 BC 平面高度为 2h 的 A 处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距 BC 所在水平面高度为 h 的 D 处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )图 5A小物体恰好滑回到 B 处时速度为零B小物体尚未滑回到 B 处时速度已变为零C小物体能滑回到 B 处之上，但最高点要比 D 处低D小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点解析 小物体从 A 处运动到 D 处的过程中，克服摩擦力所做的功为Wf1mgh ，小物体从 D 处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功 Wf2mgh，所以小物体能滑回到 B 处之上，但
9、最高点要比 D 处低，C 正确，A、B 错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方，D 错误。答案 C8.一个小物块冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上 A、B 两点，到达斜面上最高点后返回时，又通过了 B、A 两点，如图 6 所示，关于物块上滑时由 A 到B 的过程和下滑时由 B 到 A 的过程，动能变化量的绝对值 E 上 和 E 下 ，以及所用的时间 t 上 和 t 下 相比较，有( )#*图 6AE 上 E 下 ，t 上 t 下BE 上 E 下 ，t 上 t 下CE 上 E 下 ，t 上 t 下DE 上 E 下 ，t 上 t 下解析 由题意可知，小物块
10、沿斜面上升时，F 合上 mgsin F f，小物块沿斜面下降时，F 合下 mgsin F f，故 F 合上 F 合下 ，a 合上 a 合下 ，由于物块克服摩擦力做功，则可知 vA 上 v A 下 ，v B 上 v B 下 ，由 可得 上 下 ，故 tvv0 v2 v v上 t 下 ，另由动能定理可得 E 上 E 下 。答案 D能力提高练9. (2014大庆质检) 如图 7 所示，半径为 R 的金属环竖直放置，环上套有一质量为m 的小球，小球开始时静止于最低点。现使小球以初速度 v0 沿环上滑，6Rg小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中( )图 7A小球机械能
11、守恒B小球在最低点时对金属环的压力是 6mg#*C小球在最高点时，重力的功率是 mg gRD小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是 0.5mgR解析 小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为 v，由向心力公式可得：mg ；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得：mv2RW f2mgR mv2 mv ，联立可得：W f mv mv22mgR mgR，可12 12 20 12 20 12 12见此过程中小球机械能不守恒，克服摩擦力做功为 mgR，选项 D 正确，选项12A 错误；小球在最高点时，速度 v的方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为 90，功率 P0，选项 C 错误；小
12、球在最低点，由向心力公式可得：Fmg ，F mg 7mg，选项 B 错误。mv20R mv20R答案 D10如图 8 所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中 BC 水平，A 点比 BC 高出H10 m，BC 长 l1 m，AB 和 CD 轨道光滑。一质量为 m1 kg 的物体，从A 点以 v14 m/s 的速度开始运动，经过 BC 后滑到高出 C 点 h10.3 m 的 D点时速度为零。求：(g10 m/s 2)图 8(1)物体与 BC 轨道间的动摩擦因数；(2)物体第 5 次经过 B 点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距 B 点)。解析 (1)分析物体从 A 点到 D 点的过程，由动能
13、定理得，mg(hH )#*mgl 0 mv12 21解得 0.5。(2)设物体第 5 次经过 B 点时的速度为 v2，在此过程中物体在 BC 上滑动了 4次，由动能定理得mgHmg4l mv mv12 2 12 21解得 v24 m/s。11(3)设物体运动的全过程在水平轨道上通过的路程为 s，由动能定理得mgHmgs0 mv12 21解得 s21.6 m所以物体在水平轨道上运动了 10 个来回后，还有 1.6 m故离 B 点的距离 s2 m1.6 m0.4 m。答案 (1)0.5 (2)4 m/s (3)0.4 m1111A、B 两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图 9 所示，已知 mAm B1
14、 kg，轻弹簧的劲度系数为 100 N/m。若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使木块A 由静止开始以 2 m/s2 的加速度竖直向上做匀加速运动。取 g10 m/s 2。图 9(1)求使木块 A 竖直向上做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值是多少？(2)若木块 A 竖直向上做匀加速运动，直到 A、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 1.28 J，则在这个过程中力 F 对木块做的功是多少？#*解析 (1)以 A 为研究对象，由牛顿第二定律可得 Fm AgF BAm Aa，所以当FBA0 时，F 最大，即 Fmaxm Agm Aa12 N。(2)初始位置弹簧的压缩量为 x1 0.20
15、 mmAg mBgkA、B 分离时，F AB0，以 B 为研究对象可得 FNm Bgm Ba，解得 FN12 N此时 x2 0.12 mFNkA、B 上升的高度 xx 1 x20.08 mA、B 的速度 vAv Bv m/s2ax25 2以 A、B 作为一个整体，由动能定理得WFW N( mAm B)gx (mAm B)v212WN Ep1.28 J解得 WF0.64 J。答案 (1)12 N (2)0.64 J12.如图 10 所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆 ABCD光滑，内圆的上半部分 BCD粗糙，下半部分 BA D 光滑。一质量为 m0.2 kg 的小球从外轨道的
16、最低点 A 处以初速度 v0 向右运动，小球的直径略小于两圆的间距，小球运动的轨道半径 R0.2 m，取 g10 m/s 2。图 10(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度 v0 至少为多少？#*(2)若 v03 m/s，经过一段时间后小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC2 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若 v03.1 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点 A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？解析 (1)设此情形下小球到达外轨道的最高点的最小速度为 vC，则由牛顿第二定律可得mgmv2CR由动能定理可知2mgR mv mv12 2C 12 20代入数据解得 v0 m/s。10(2)设此时小球到达最高点的速度为 vC，克服摩擦力做的功为 W，则由牛顿第二定律可得mgF CmvC 2R由动能定理可知2mgRW mv mv12 2C 12 20代入数据解得 W0.1 J(3)经足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动。设小球经过最低点的速度为 vA，受到的支持力为 FA，则由动能定理可知mgR mv12 2A根据牛顿第二定律可得 FAmgmv2AR代入数据解得：F A3mg6 N设小球在整个运动过程中减少的机械能为 E，由功能关系有
