1、#*第 2 课时 磁场对运动电荷的作用基本技能练1. (多选)如图 1 所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球 A 与 B 在同一直线上，其中小球 B 带正电荷并被固定，小球 A 与一水平放置的光滑绝缘板C 接触( 不粘连)而处于静止状态。若将绝缘板 C 沿水平方向抽去后，以下说法正确的是( )图 1A小球 A 仍可能处于静止状态B小球 A 将可能沿轨迹 1 运动C小球 A 将可能沿轨迹 2 运动D小球 A 将可能沿轨迹 3 运动解析 小球 A处于静止状态，可判断小球 A带正电，若此时小球 A所受重力与库仑力平衡，将绝缘板 C沿水平方向抽去后，小球 A仍处于静止状态；若库仑力大于小球 A
2、所受重力，则将绝缘板 C沿水平方向抽去后，小球 A向上运动，此后小球 A在库仑力、重力、洛伦兹力的作用下将可能沿轨迹 1 运动。答案 AB2(2014安徽卷， 18)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度 T 成正比，为约束更高#*温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度 B 正比于( )A. BT C. DT 2T T3解析 根据牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：qvBmv2R由题意知：E kT，可得 v2T联立得：B
3、 ，选项 A 正确。T答案 A3. (多选)如图 2 所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 M、N 两小孔中，O 为 M、N 连线的中点，连线上 a、b 两点关于 O 点对称。导线中均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 B k ，式中 k 是常数、 I 是导线中的电流、 r 为点到导线的距离。一带正电Ir的小球以初速度 v0 从 a 点出发沿连线运动到 b 点。关于上述过程，下列说法正确的是( )图 2A小球先做加速运动后做减速运动B小球一直做匀速直线运动C小球对桌面的压力先减小后增大D小球对桌面的压力一直增大#*解析 由右手螺旋定则可知，M 处的
4、通电导线产生的磁场，在 MO区域的磁场垂直 MO向里，离导线越远磁场越弱，所以磁场由 M到 O逐渐减弱，N 处的通电导线在 ON区域产生的磁场垂直于 MO向外，由 O到 N逐渐增强，带正电的小球由 a点沿 ab连线运动到 b点，受到的洛伦兹力 FBq v，从 M到O洛伦兹力的方向向上，随磁场的减弱逐渐减小，从 O到 N洛伦兹力的方向向下，随磁场的增强逐渐增大，所以对桌面的压力一直在增大，选项 D 正确，选项 C 错误；由于桌面光滑，洛伦兹力的方向始终沿竖直方向，所以小球在水平方向上不受力，做匀速直线运动，选项 B 正确，选项 A 错误。答案 BD4. (多选 )(2014高考冲刺卷八)如图 3
5、 所示，在平板 PQ 上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。某时刻有 a、b、c 三个电子(不计重力 )分别以大小相等、方向如图所示的初速度 va、v b和 vc经过平板 PQ 上的小孔 O 射入匀强磁场。这三个电子打到平板 PQ 上的位置到小孔 O 的距离分别是 la、l b和 lc，电子在磁场中运动的时间分别为 ta、t b和 tc。整个装置放在真空中。则下列判断正确的是( )图 3Al al cl b Bl al bl cCt a tbt c Dt at bt c解析 由带电粒子在磁场中运动的特征可以画出这三个电子在磁场中运动的轨迹，如图所示。由带电粒子在磁场中运动的半径公式 R 和m
6、vBq#*周期公式 T 很容易得出 lal cl b，t at bt c，所以 B、C 错误，A 、D 正2mBq确。答案 AD5. (多选 )(2015贵州省六校联盟第一次联考)如图 4 所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从 ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是( )图 4A从 b 点离开的电子速度最大B从 b 点离开的电子在磁场中运动时间最长C从 b 点离开的电子速度偏转角最大D在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合解析 根据 Bqv 和 T 可知，电子在磁场中的运动半径越大，速度mv2r 2mBq越大，由此可知，从 b点离开的电子速度
7、最大，A 正确；转过的角度越大，时间越长，B 错误；从 a点射出的电子偏转角最大，C 错误；在磁场中运动时间相同的电子，由于周期相同，其偏转角也相同，因此半径也相同，所以其轨迹线一定重合，D 正确。答案 AD6.如图 5 所示，为一圆形区域的匀强磁场，在 O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为 v 的不同带电粒子，其中带电粒子 1 从 A 点飞出磁场，带电粒子 2从 B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )#*图 5A带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比为 31B带电粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比为 13C带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间的比为 21
8、D带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运动时间的比为 12解析 带电粒子在匀强磁场中运动，r ，设圆形磁场区域的半径为 R，由mvqB几何关系得，tan 60 ，tan 30 ，联立解得带电粒子的运动半径之比Rr1 Rr2 ，由 知粒子 1 的比荷与带电粒子 2 的比荷的比为 31，A 正确，r1r2 13 qm vBrB 错误；由 t T 知带电粒子 1 与带电粒子 2 在磁场中运2 22mqB mqB rv动时间的比值为 ，C、D 错误。t1t223r13r2 2r1r2 23答案 A7.如图 6 所示，匀强磁场中有一个电荷量为 q 的正离子，自 a 点沿半圆轨道运动，当它运动到 b 点
9、时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点，已知 a、b、c 在同一直线上，且 ac ab，电子的电荷量为 e，电子质12量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )#*图 6A. B. C. D.3q2e qe 2q3e q3e解析 离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 r ，离子碰上电子后半径mvBq发生变化，r ，所以 q ，q q，D 正确。3r2 mvBq 2q3 13答案 D8(多选 )如图 7 所示，一个质量为 m、电荷量为 e 的粒子从容器 A 下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为 U 的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打在照相底片 M
10、 上。下列说法正确的是( )图 7A粒子进入磁场时的速率 v 2eUmB粒子在磁场中运动的时间 t2meBC粒子在磁场中运动的轨道半径 r 1B 2mUeD若容器 A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置#*解析 在加速电场中由动能定理得 eU mv2，所以粒子进入磁场时的速度12v ，A 正确；由 evBm 得粒子的半径 r ，C 正确；2eUm v2r mveB 1B 2mUe粒子在磁场中运动了半个周期 t ，B 错误；若容器 A中的粒子有初速T2 meB度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D 错误。答案 AC9(多选 )如图 8 甲所
11、示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能 Ek 随时间 t 的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )图 8A在 Ekt 图中应有 t4t 3t 3t 2t 2t 1B高频电源的变化周期应该等于 tnt n1C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能增大，可增加 D 形盒的半径解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在 Ekt 图中应有 t4t 3t 3t 2t 2t 1，选项 A 正
12、确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于 2(tnt n1 )，选项 B 错；#*由 r 可知，粒子获得的最大动能决定于 D 形盒的半径，当轨道mvqB 2mEkqB半径与 D 形盒半径相等时就不能继续加速，故选项 C 错、D 对。答案 AD能力提高练10. (多选 )(2014长春市调研测试 )如图 9 所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为 R(比细管的内径大得多 )，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为 m，带电荷量为 q，重力加速度为 g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直
13、于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右，大小为 v0 的初速度，则以下判断正确的是5gR( )图 9A无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析 小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时
14、小球不会受到管壁弹#*力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度 v ，由于是双层轨道约束，小球运gR动过程不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道最高点，C 选项正确；在最高点时，若小球圆周运动的向心力 Fm mg，小球受到竖直向下洛伦兹力的v2R同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球在从最低点到最高点的运动过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右一定递减，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误。答案 BC11.如图 1
15、0 所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 (纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q(q0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为 ，已知粒子R2射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)( )图 10A. B. C. D.qBR2m qBRm 3qBR2m 2qBRm解析 带电粒子从距离 ab为 处射入磁场，且射出时R2与射入时速度方向的夹角为 60，粒子运动轨迹如图，#*ce为射入速度所在直线， d为射出点，射出速度反向延长交 ce于 f点，磁场区域圆心为 O，带电粒子所做圆
16、周运动圆心为 O，则 O、f、O在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为 R，由 qvB ，解mv2R得 v ，选项 B 正确。qBRm答案 B12如图 11 所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度 B 0.10 T，磁场区域的半径r m，左侧区域圆心为 O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为23 3O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为 C。今有质量为 m3.210 26 kg、带电荷量为 q1.610 19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的 A 点以速度 v10 6 m/s 正对 O1 的方向垂直磁场射入，它将穿越 C 点后再从右侧区域穿出。求：图 11(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)解析 (1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为 R，圆周运动的周期为 T。由牛顿第二定律有 qvBm ，又 T ，联立得 R ，T v2R 2Rv mvqB
