1、-_2019 届中考人教版初中数学总复习资料完整版一 有理数知识要点1、有理数的基本概念(1)正数和负数定义：大于 0 的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负) 的数叫做负数。0 既不是正数，也不是负数。(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地， a 和- a 互为相反数。0 的相反数是 0。a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，
2、 a =0。4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作| a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。即：如果 a 0，那么| a|=a；如果 a =0，那么| a|=0；如果 a 0，那么| a|=-a。-_a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然， a0。5、倒数定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然， a =1。a6、数的比较大小法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、乘方定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫
3、做乘方。乘方的结果叫做幂。如： 读作 a 的 n 次方（幂），在 an中， a 叫做底数， n 叫做指数。an个 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。8、科学记数法定义：把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式(其中 a 大于或等于 1 且小于 10， n 是正整数) ，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10 的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于 10 的数时， n 是原数的整数数位减 1 得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于 1 的数（ a10-n）时， n 是从小数点后开始到第一个不是 0的数为止的数
4、的个数。9、近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位精确到 0.1；精确到百分位精确到 0.01；。10、有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一-_个数同 0 相加，仍得这个数。加法运算律：交换律 a+b=b+a； 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。11、有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即： a -b= a +(-b)。12、有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号
5、得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0。乘法运算律：交换律 ab=ba；结合律( ab)c=a(bc)；分配律 a(b+c)=ab+ac。13、有理数的除法除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即： 。1b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。14、有理数的混合运算混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。课标要求1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，
6、掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道 a的含义(这里 a 表示有理数) 。3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。6、能运用有理数的运算解决简单的问题。-_7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。常见考点1、有理数的实际意义。2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。5、有理数的运
7、算。专题训练1、若收入 100 元记作+100 元，那么支出 60 元记作 元。2、在记录气温时，若零上 5 度记作+5，那么零下 5 度记作 ( )A、5 B、-5 C、0 D、-103、3 的相反数是 ，-5 的倒数是 ，-3 的绝对值是 。4、2 的相反数的倒数是 。5、计算：-(-2)= ，|-5|= 。6、下列说法不正确的是( )A、0 的相反数、绝对值都是 0 B、立方等于它本身的数有 3 个C、平方等于它本身的数有 2 个 D、倒数等于它本身的数有 1 个7、数轴上表示-3 的点到原点的距离是( )A、3 B、-3 C、 D、3138、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好
8、的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。-_-2-4 -3 -1 432109、计算：1+3= ，-1+(-3)= ，-1+3= ，1+(-3)= 。1-3= ， -1-(-3)= ，-1-3= ，1-(-3)= 。13= ， -1(-3)= ，-13= ，1(-3)= 。13= ， -1(-3)= ，-13= ，1(-3)= 。10、地球上的陆地面积约为 149000000 平方公里，那么用科学记数法表示 149000000 应为( )A、1.4910 6 B、1.4910 7 C、1.4910 8 D、1.4910 911、光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是
9、 9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。12、甲型 H1N1 流感病毒变异后的直径为 0.00000013 米，这个数用科学记数法表示应该是( )A、1.310 -6 B、1.310 -7 C、1.310 -8 D、1.310 -913、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是 PM2.5，是指直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物。那么数 0.0000025 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A、 2510-5 B、 2510-6 C、 2.510-5 D、 2.510-614、 2.396 (精确到百分位) 2.396 (
10、精确到十分位)15、在 0，-2，1 ， 这四个数中，最小的数是 ( )2A、0 B、-2 C、1 D、 2116、若 a 的相反数是最大的负整数， b 是绝对值最小的数，则 a+b= 。17、如果 a 的倒数是-1，那么 a2014等于( )A、-1 B、1 C、2014 D、-201418、已知 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数，则 = 。201201)()(cdba19、某天早晨的气温是-7，中午上升了 11，那么中午的气温是 。-_20、日喀则某天的最高气温是 10，最低气温是-8，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( )A、-18 B、-2 C、2 D、1821、计算：
11、。324(2)16(3)()中考总复习 2 实数知识要点1、平方根定义 1：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。 a 的算术平方根记作 ，读作“根号 a”， a 叫做被开方数。即 。a 规定：0 的算术平方根是 0。定义 2：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根。即 。x定义 3：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。2、立方根-_定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个
12、数叫做 a 的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 。即 。33x求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0。3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。4、实数有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。备注：最小的正整数是 1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是 0。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。5、实数的分类分法一：负有理数0无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数分法二：负 实 数正 实 数实 数 06、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围
13、内同样适用。-_备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数) 的立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实
14、数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。常见考点1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根 (或立方根)。3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。专题训练1、9 的算术平方根是 。2、 的算术平方根是( )6-_A、4 B、4 C、2 D、23、4 的平方根是 。4、-8 的立方根是 。5、数 ， ， ， ， ， 中，无理数有( )个。3
15、122)(825A、3 B、4 C、5 D、66、已知 ，那么 ( )7.130A、0.1732 B、1.732 C、17.32 D、173.27、 的相反数是 ，绝对值是 。238、 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。59、比较大小：-3.14 。322310、如图，数轴上点 P 表示的数可能是( ) A、 B、- C、-3.2 D、-771011、估计 的值( )30A、在 3 到 4 之间 B、在 4 到 5 之间 C、在 5 到 6 之间 D、在 6 到 7 之间12、已知 ，则 x= ， y= ， z= 。21(3)0xyz中考总复习 3 整式知识要点1、定义(1)单项式：用数或字
16、母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。-3 -2 -1 3210P.-_(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。2、整式的运算(1)整式的加
17、减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。(2)整式的乘除运算同底数幂的乘法： aman=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方：( am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方：( ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法： p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式的乘法：( a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：( a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。
