1、-_第十二章 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3、 轴 对 称 图 形 和 轴 对 称 的 区 别 与 联 系轴 对 称 图 形 轴 对 称区 别联 系图 形(1)轴 对 称 图 形 是 指 ( )具 有 特 殊 形 状 的 图 形 ,只 对 ( ) 图
2、形 而 言 ;(2)对 称 轴 ( ) 只 有 一 条(1)轴 对 称 是 指 ( )图 形的 位 置 关 系 ,必 须 涉 及( )图 形 ;(2)只 有 ( )对 称 轴 .如 果 把 轴 对 称 图 形 沿 对 称 轴分 成 两 部 分 ,那 么 这 两 个 图 形就 关 于 这 条 直 线 成 轴 对 称 .如 果 把 两 个 成 轴 对 称 的 图 形拼 在 一 起 看 成 一 个 整 体 ,那么 它 就 是 一 个 轴 对 称 图 形 .B CAC BAAB C一 个一 个不 一 定 两 个两 个一 条知 识 回 顾 ：4.轴对称与轴对称图形的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。
3、 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 -_3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点
4、横坐标相等 ,纵坐标互为相反数 ;关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标相等;关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于与直线 X=C 或 Y=C 对称的坐标点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为 _ （x, -y）_.点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为_（-x, y）_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、 （等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一）理解
5、：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边）五、 （等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 一、选择题1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( ) A B C D -_2到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A三条中线的交点 B三条高的交点C三
6、条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点3 ABC 中，若 ABBC CA，则ABC 是等边三角形； 一个底角为 60的等腰三角形是等边三角形；顶角为 60的等腰三角形是等边三角形; 有两个角都是 60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是 ( )A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上答案都不对5如图， BC， 13，则1 与2 之间的关系是( )A12 2 B3 12180 0 BC 13 2180 0 D212 180 06若ABC 的边长分别为 a、b、c，且满足 a2+
7、b2+c2=ab+ac+bc，则ABC 的形状是 ( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形7如图，在ABC 中，ABC=45，AC=4 ，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为 ( ) A3 B4 C5 D6二、填空题8如图，ABC50，ACB80 ，延长 CB 到 D，使 BDAB，延长 BC 到 E，使 CECA，连接AD、AE，则DAE_9如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线(1)若 AC6，ABD 的周长是 13，则ABC 的周长是_；(2)若ABC 的周长是 30，ABD 的周长是 25，则 AC_ 10如图，ACB90，E 、F
8、 为 AB 上的点，AE AC，BCBF，则ECF _ 11AD 是ABC 的中线，且ADC=60，BC =4把 ADC 沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 C 的位置上，则BC =_12如图在三角形 ABC 中，AB=AC，BAD=20，且 AE=AD，则CDE=_ 三、简答题13如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC ， E、F 为垂足，连接 EF 交 AD 于 G，试判断 AD 与 EF 垂直吗？并说明理由. 321D CBAB CAED AEFGDBC12-_14如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，点 E 在 BC
9、 的延长线上，且 CE=CA.(1)试求DAE 的度数. (2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变吗？试说明理由.第十三章 实数1、有理数分类 1.，分类 2. 因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 针对练习：1、下列说法中正确的是( )A、正有理数和负有理数统称为有理数 B、零的意义是没有C、零是最小的自然数 D、正数和分数统称为有理数2、数轴上与原点距离小于 4 的整数点有( )A、3 个 B、4 个 C、6 个 D、2、无理数1无理数：无限不循环小数叫做无理数。2无理数的特征：(1)
10、无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 常见的几种无理数：根号型：如 等开方开不尽的数。35,2圆周率 型:如 2，-1 等。构造型：如 1.121121112等无限不循环小数。针对练习：1下列各数 、 、 、 、 、 、 、 、654.0230)(14.380.101.4,其中无理数的个数是 ( ).A、 1 B、2 C、3 D、4-_2数 是 ( )032.1A、有限小数 B、无限不循环小数 C、无理数 D、有理数3边长为 3 的正方形的对角线的长是 ( )A、整数 B、分数 C、有理数 D、以上都不对4下列说法正确的是 ( )A、无限小数都是无理数
11、 B、 正数、负数统称有理数C、无理数的相反数还是无理数 D、 无理数的倒数不一定是无理数3、对无理数的估算：记住常用的：， ，41.2732.36.5针对性练习：1、估计 的值 ( )30A. 在 3 到 4 之间 B. 在 4 到 5 之间C. 在 5 到 6 之间 D. 在 6 到 7 之间实数：有理数和无理数统称为实数。4、实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1按定义：2按符号：实数分为正实数，零，负分数。实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。
12、（实数与数轴上的点一一对应。）5、实数大小比较的方法：1. 有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用。即：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。即：正实数都大于 0，0 大于负实数，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。2平方比较法 3作差比较法 4. 求商法针对性练习：1、比较：1). 与 4 的大小 2). . 3).比较大小 1732与 的 大 小 1nn16、实数常用的计算、化简公式：-_( ) (a0, b0)； ( ) (a0, b0)ba a202,0,针对练习： 1 的算术平方根是（ ）2)4(xA、 B、 C、 D、2)4(x42x42x2 的平方根是
13、（ ）2)5(A、 B、 C、 D、5553下列说法正确的是 （ ）A、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B、一个数的立方根与这个数同号 C、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、 一个数的立方根是非负数 a的性质：双重非负性。7、平方根、立方根、算数平方根的概念 .00;_ 00;.;00:,的 立 方 根 是方 根负 数 有 一 个 负 的 立方 根正 数 有 一 个 正 的 立性 质定 义立 方 根开 立 方 的 算 术 平 方 根 是的 正 的 平 方 根正 数性 质定 义算 术 平 方 根 负 数 没 有 平 方 根的 平 方 根 是们 互 为 相 反 数根一 个 正
14、数 有 两 个 平 方性 质定 义平 方 根开 平 方开 方乘 方 互 为 逆 运 算 a针对性练习：1.求下列各数的平方根1).6， 2.(-049)1.2） 213).- -_2. 求下列各式的值1).2=2).-036=3).=48、正数的正分数指数幂的意义(a0, m,n 为正整数，且 n1)nm(1) (a0, m,n 为正整数,且 n1)n1(2) 0 的正分数指数幂等于 0.(3) 0 的负分数指数幂无意义.针对性练习：1.已知 为有理数，且 ，求 的平方根。ba, 21baba2、若 的倒数是 ， 的相反数是 0， 是-1 的立方根，求 的值a21bc acbac3、已知 是
15、的算术平方根， 是 的立方根，求3nmA nmBn232的立方根.B1、 2的相反数是（ ）A B 2C 2 D2、定义 ab a2b，则(12)3.3、若 1x2()xy，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C2 D3典型例题的探索（利用概念）例 1. 已知： 是 的算术数平方根， 是 立方根，-_求 的平方根。练习：1. 已知 ，求 的算术平方根与立方根。2. 若一个正数 a 的两个平方根分别为 和 ，求 的值。（大小比较）例 2. 比较 的大小。（利用取值范围）例 3. 已知有理数 a 满足 ，求 的值。练习： 若 x、 y、m 适合关系式，试求 m 的值。yxyxyx 2053235一、
16、估算思想例 1 估计 1 的值是（ ）10（A）在 2 和 3 之间 （B）在 3 和 4 之间（C ）在 4 和 5 之间 （D ）在 5 和 6 之间二、数形结合思想例 2 如图 1，数轴上点 A表示 2，点 关于原点的对称点为 ，设点 B所表示的数为 x，求0xx的值三、分类思想。例 3 在所给的数据: ,57.0,31,20.585885888588885(相邻两个 5 之间 8 的个数逐次增加 1 个)其中无理数个数( ).(A)2 个 (B)3 (C)4 个 (D)5 个平方根一、基本题型例 1 求下列各数的算术平方根（1 ） ；（2） ；（3） .642)(4915例 2 求下列
17、各式的值-_（1 ） ； （2 ） ； （3） ； （4） .8162592)(例 3 若数 的平方根是 和 ，求 的值.mam二、巧用被开方数的非负性求值.都知道，当 a0 时，a 的平方根是 ，即 a 是非负数.例 1、若 求 yx 的立方根.,62yx例 2、已知：一个正数的平方根是 2a1 与 2a，求 a 的平方的相反数的立方根.三、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道 ,即 a=0 时其值最小, 换句话说 的最小值是零 .0a例 3、已知：y= ,当 a、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当 y 最小时,求 ba 的非算术平)1(32方根. （即负的平方根）四、巧用平方根定义
18、解方程.我们已经定义:如果 x2=a （ a0）那么 x 就叫 a 的平方根.若从方程的角度观察,这里的 x 实际是方程 x2=a （a 0）的根 .例 4、解方程（x+1）2=36.例 1 已知一个数的平方根是 2a1 和 a11 ，求这个数例 2 已知 2a 1 和 a11 是一个数的平方根，求这个数例 3 已知 2x1 的平方根是6,2x+y1 的平方根是5,求 2x3y+11 的平方根.例 4 若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则 m 为（ ）（A）3 （B）1 （C） 3 或 1 （D ）1练一练:已知 x 的平方根是 2a13 和 3a 2,求 x 的值.已知 2a13
19、和 3a2 是 x 的平方根,求 x 的值3.已知 x+2y=10,4x+3y=15, 求 x+y 的平方根.从被开方数入手一、确定二次根式有意义例 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D.例 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 二、含有相反数的被开方数根式的化简与求值例 3.已知 y= ，求（xy64） 的算术平方根。例 4.设等式 在实数范围内成立。其中，m、x、y 是互不相-_等的三个实数，求代数式 的值。练一练：1.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 2.若 y= ，试求（4x2y） 2010 的值。实数大小进行比较的常用方法例 1：（1）比较
20、513与 的大小。 （2）比较 1 2与 1 3的大小。例 2：比较 与 的大小。例 3：比较 04 23与 05 24的大小。例 4：比较 6与 的大小例 5：比较 831与 的大小例 6：比较 2 7与 3 的大小方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例 7：当 10x时， 2， x，1的大小顺序是_ 。用数形结合思想解实数中问题例 1 实数 a、 b 在数轴上的位置如图 1 所示，那么化简|a+b|+ 的结果是（ ）2)(abA、2b B、2a C、2a D、2b例 2 如图 2，数轴上表示 1、 的对应点为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是2（ ） （也可用中点坐标公式 ）=x+C中 点 Aa 0 b图 10 1 2C A B
