1、2009 年数学建模竞赛题目论文要求：1、请在 A 题和 B 题中任选一道题作答；以论文以电子版形式上交，上交邮箱为。2、答卷书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、正文（问题的重述、问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证、模型评价与推广等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）；引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表达方式在正文引用处的参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如12等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文的引用次序列出，其中：参考文献中
2、书籍的表达方式为：编号作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表达方式为：编号作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表达方式为：编号作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。3、论文（答卷）统一使用 WORD 编排，上下左右各留出 2.5cm 的页边距。论文第一页为题目（自拟）、队员（班级、姓名、联系电话）；第二页为摘要；第三页开始是论文正文。论文题目用 3 号黑体字、一级标题用 4 号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小 4 号宋体字，行距用单倍行距。A 题 洁具流水时间设计我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的
3、四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出 60%以上。某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数 v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为 T，然后自动停止放水。若使用时间不超过 T-5 秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为 10
4、 秒。方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为 T，然后自动停止放水。若使用时间不超过 T-5 秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到 2T 时刻再开始第二次放水，持续时间也为 T。但若使用时间超过 2T-5 秒，则到 4T 时刻再开始第三次放水，持续时间也是 T在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过 2 次。该厂家随机调查了 100 人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒) 见下表：时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18人次 1 5 12 60 13 6 3（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节
5、约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数 T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。B 题 手机购买方案如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见，即考虑功能、价格等因素，给出选择不同品牌手机的决策方案。
