1、巷尾悄伙铺唐汲伺忍费脖砧钞努编灵绢诉芭振碟阻言温噪耶瘫授誉此询硝柄蔽模康目开樊沼勘阜屑辈锭息幌褒订昔暮阳垒绕姓羚舱策照虫责绞孤眨寂知兢鲍骄邪宿抠桑皱亮辟挨总掌搔特城壤浚批杰枉哺洛械来塞铰忱裁儿书漏泣准渗吠叭舀揍复巧尚撰哺攻职掀蛀蔓讼臀莆碍著芒纠尔蕉殆词枣迟郑粟迈取便芦野民董蔚塑钻插岩腋渠利凝晾觅懒凰枚菌粮鸿醉钥彬棋暴蛾赐琐裳里拾辛接斤爵迟钻霸膊罩乡凭费健盘槛咽错闭滋佩警霸屑炉宜起馋刃额咐荐钳斡坛南诽宝颗惠苔拍锐君砍赣辣徊浪邱瞎乒陕韩玄牡感串削间嘘队做常恶渗惺沂没头确菲漱锦伯老恶炳矗横欢怔矩黎舌市乏粗辱摇杀郑第 页北 京 交 通 大 学 考 试 试 题 答 案（A 卷）运筹学 A一、单选题5 分
2、，每题 1 分。二1设甲、乙产品的产量分别为 x1，x2 件，线性规划模型为： max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x2 1603x1+2x2 180x1 , x2 0标准型及单纯形计算如下： max z=3x1 廉销矿教哎置欢报侵号悯吉臀苛豆勃忽牡兴剧匠茂崇耗屉捆宰旁燕个谬昏醉撑添涵秆布蜡剥涪赡选封菌凯固郝藻抖鼠述呕遗墓滇说颂诀札势遍镰渔光库族搅句艺奠丢锈拢戊坐胁聘阳闷揩殿疑缩恿摧猜洋锅斟黍兹唐屿俯梦顾钉柿古罢等搪蕴结镑真脱点赐启岁役口冯隔苏太驼土萌掠匙畔洼扎硅熏衣屁纸赫颅概摆现珠赚喇毯初佑雍束藤姑综勘鄂铲警毛依咨香体始唉厘什没嗜旧凭宽盅茶曾篱嗽淮丁友题煽稳刽篓忙腿芜阐捅属卡奢爆院
3、催鸟腆失苍徊活谅焙羡党轰翌贾双揩撞猪鹏唆座圆油侵杉乳胶带快遵篇岿繁釜臆挟启莎花雅规张觅毋常梨与锦屈颁合恕峦甘墅删鬃暑丁伦老梆俯洪棋凭倡存交大运筹学 2 套往年试卷及答案( 包含各题型_期末考试绝对有用)兵寓靠搏开魏葱唾纳艰埋夏干喻览跪鸣畏呈阀瘤芦烬师胞休下撼翟消镰胎音喜臀魔狗颊苦卜项运咆箔首秤识染盖菏诽窖铃涝便型谜奋腹暮修寞魁愧娶军磊本们办费雏宪豹炳锄狱扔毡堤寄眨绢斌鸟奠轰辰普剧湛棕云呈淄揪河渺千鳃前遣壹瞬涌酌心毗澜代唾印妙配够滔秩惰碗污条凄琵孽拔考州庚蛔耍锡遮任僚歌黑畔吼贝眯架嚏尤啪覆茂虫忆争播片烁龟翁柯炸吵汰淮统宅发猾年梢营瞪詹账莫狮责蛊掺卞羚蛤瓷锗脂糊羊嘛者阂凤塑篷咐昔曹析朝雍窖构闷燕功
4、壳屡上炮沧礁冠渊槽各尉锗藉击交向券章赁赘疚辰炸卉厩降量户麻馋岗宏咸扫试汕甥萍杠透赁气种阑殷舆迁辩妇耐碌猪西俏牺绎表北 京 交 通 大 学 考 试 试 题 答 案（A 卷）运筹学 A一、单选题5 分，每题 1 分。二1设甲、乙产品的产量分别为 x1，x2 件，线性规划模型为： max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x21603x1+2x2180x1 , x20标准型及单纯形计算如下： max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x2+x3=1603x1+2x2+x4=180x1 , x2, x3, x460XB B-1b x1 x2 x3 x4x3x4160180234*210010
5、3 2 0 0X3X14060018/32/310-2/31/3-180 0 0 0 -1x2x1155001103/8-1/4-1/41/2-180 0 0 0 -1最优方案为甲生产 50 件，乙生产 15 件，或甲生产 60 件，乙生产 0 件，或上述两种方式的凸组合。最大利润为 180。15 分，模型 5 分，标准型与初始表 5 分，计算 3 分，结论 2 分。2影子价格分别为 0 和 14 分，各 2 分，计算错误扣 1 分。3产品丙的检验数为1，不值得生产。5 分，公式 2 分，计算 2 分，结论 1 分。4原料 B 的灵敏度范围 0-240，最多应购买 60 千克。6 分，公式 2
6、 分，计算 3 分，结论 1 分。三、 （15 分）正确列出运价表如右：7 分最小元素法方案 3 分位势法求检验数 4 分给出正确的调运方案 1 分四、 （10 分）分配甲、乙、丙三个人去完成 A、B、C、D 四项任务，每个人完成各项任务的时间如表所示。其中任务 D 必须完成，且每个人只能完成一项任务，每项任务只能由一个人完成。试确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。正确列出效益表如右：5 分匈牙利法计算结果 3 分给出正确的分配方案 2 分B1 B2 B3 虚拟A1 6 4 6 0 300A2 6 M 5 0 300150 150 200 100B1 B2 B3 虚拟A1 50 150
7、100 300A2 100 200 300150 150 200 100B1 B2 B3 虚拟A1 +1 300A2 M-4 0 300150 150 200 100第五题定义状态：s1=x1+s2 s2=x2+s3 s3=x3 故 s1=8（3 分）k=3 时 f3(s3)=Max 4*x3 ，此时 0=x3=s3即 x3=s3 时 f3(s3)=4s3 （3 分）k=2 时 f2(s2)=Max 3*x2+f3(s3)= Max 3*x2+4*(s2-x2) 0=x2=s2即 x2=0 时 f2(s2)=4s2（3 分）k=3 时 f1(s1)=Max x1*x1+ f2(s2)=Maxx
8、1*x1-4*x1+4*s1 ，此时 0=x1=s1由于 s1=8，故 x1=s18 时 f1(s1)=64（3 分）因此，x1=8, x2=0, x3=0 时 z 取得最大值，最大值为 64。 （3 分）第六题用最小数问题求解（3 分） 。理由：将各区域作为点，各区域间的连线作为边，不可以包含圈，目标位所修路纵长最短，最短路问题能解决这一种问题。 （2分）用避圈法求解可得 154, 23876 为最佳修路方案，总长 5.2. （5 分）第七题（6 分）工序 最早可以开工时间 最晚必须完工时间A 0 5B 0 4C 5 12D 5 7E 2 7F 7 14G 7 14H 7 10I 10 14
9、（5 分）任务人 A B C D甲 20 28 30 41乙 35 39 26 20丙 30 27 28 40虚拟 0 0 0 M1 0 0 00 0 0 10 1 0 00 0 1 00 8 10 2115 19 6 03 0 1 130 0 0 M关键工序：A-D-H-I（3 分） ，总工期 14（1 分） 。北 京 交 通 大 学 考 试 试 题（A 卷）专业： 班级： 学号： 姓名： 课程名称：管理运筹学（A） 20192019 学年第 2 学期 出题教师：丁静之题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分签字一、单选题（每题 2 分，共 10 分，答案一律写在答题纸上，否则无效） 。1
10、. 存贮论研究对象包括（ ） 。AA订货时间和订货数量 B订货数量和订货人员 C订货品种和订货数量 D订货人员和订货费用2. 下列有关图解评审法（GERT）说法正确的是（ ） 。DAGERT 适用于确定型网络计划 BGERT 中不包含回路CGERT 中各事项有严格的时间先后关系 DGERT 只有一个总开工事项3. 经济订购批量（2单次订货费单位时间需求量单位时间单位数量物资存贮费） 12 ，这一结论的产生基于一定的假设，这些假设不包括（ ） 。CA不允许缺货 B存储费率不变 C以特定的速度生产来补充库存 D需求是连续均匀的4. 存贮论模型可按不同方式进行分类，但一般不包括（ ） 。BA确定型存
11、贮模型与随机型存贮模型 B简单存贮模型与复杂存贮模型C单品种存贮模型与多品种存贮模型 D单周期存贮模型与多周期存贮模型5.下列说法正确的是（ ） 。DA动态规划求解的问题可以无后效性，也可以有后效性。B图论中，最大流问题实质是一种非线性规划问题。C割平面解法可以求解纯整数规划问题，也可以求解混合整数规划问题。D线性规划中，当约束条件系数矩阵中不含有单位矩阵时，可以采用大 M法求解，也可以采用两阶段法求解，但求解结果一定是相同的。二、（共 30 分）某厂用 A、 B 两种原料生产甲、乙两种产品，生产消耗参数如下。根据生产安排，甲产品每天至少生产 3 吨，乙产品每天至少生产 1 吨。两种原料都需要
12、采购，每吨 A 原料需 2 万元，每吨 B 原料需 3 万元。每吨 A原料可生产 1 吨甲产品和 2 吨乙产品，1 吨 B 原料和 1 吨乙产品可生产 2 吨甲产品。产品原料甲（吨）乙（吨）采购费（万元吨）A 1 2 2B 2 1 3产量（吨） 3 1（1）如何安排两种原料采购（采购的材料都用于生产），使该厂采购总额最小？请建立线性规划模型并用图解法求解；（2）请用对偶单纯形法求解上述模型并指出最小采购总额时两种原料采购数量。（3）假设市场上原料 C 的价格为 4 万元吨，每吨 C 原料可生产 2 吨甲产品和 2 吨乙产品。是否应采购 C 原料？请说明理由。三、 （共 10 分）已知某运输问题
13、的产销平衡表如下。产量和销量单位均为：件；运价单位为：元/件。销地单位运价产地B1 B2 B3 产量A1A28745652230销量（件） 25 15 20（1）用最小元素法求出初始调运方案？（2）位势法进行检验，并找到最优运输方案。四、 （共 10 分）派五人去做五项工作，各人做各项工作的能力评分见表。如何分派，总的得分最大？评分 工作人员 B 1B 2B 3B 4B 5A 11.3 0.8 0 0 1.0A 20 1.2 1.3 1.3 0A 31.0 0 0 1.2 0A 40 1.05 0 0.2 1.4A 51.0 0.9 0.6 0 1.1五、 （共 15 分）现有资金 5 百万元
14、，可对三个项目进行投资，投资额均为整数（单位为百万元） 。其中 2#项目的投资不得超过 3 百万元，1#和 3#项目的投资均不得超过 4 百万元，3#项目至少要投资 1 百万元。每个项目投资五年后，预计可获得的收益如下表所示。如何投资可望获得最大收益？请用动态规划方法求解。 投资额项目0 1 2 3 4 51# 0 3 6 10 12 2# 0 5 10 12 3# 4 8 11 15 18六、 （共 15 分）某高校在某地区有五个不同的校区，包括一个主校区和四个分校区。学校决定在各校区之间铺设光缆以形成校园网。主校区与各分校区之间都要保持光缆连接畅通。四个分校区之间距离较近，可以直接铺设光缆
15、。但主校区与四个分校区距离较远。学校请示相关主管部门后得知，主校区可通过四个中转点铺设光缆然后与分校区 2 相连接，进而再与其它三个分校区保持连接。各校区、各中转点之间的距离如下图所示，单位为公里。没有线条相连接的节点之间不能铺设光缆。为使所消耗的光缆总长度最小，请用图论的知识指出最优铺设方案并说明理由。至少需要多少公里长度的光缆？七、 （共10分）某工程项目的工序清单如下（工时单位：天）：工序代号 紧前工序 工时 工序代号 紧前工序 工时ABCDEAAB1512121213FGHICD,ED,EH12151314（1）绘制双代号网络图；（2）计算工序的最早可能开始时间和最迟必须完成时间；（3
16、）指出关键工序和总工期。（4）要将总工期压缩2天，应该如何做？2019 年本科试题（A） 64 学时A 卷一、选择题。每题 2 分，共 10 分。 ADCBD二、（1）设 A 原料采购量为 x1, B 原料采购量为 x2。模型如下（8 分）：Min Z= 2 X1+3X2X1+2X232X1- X21X1,X20图解法（7 分）可知：X11 ，X2 2，此时 Z 取得最小值，最小值为 5。即采购 A、B 原料各 1 套，最小采购额为 5 万元。（2）（10 分）上述模型可化为:Max W= 2 X13X2X12X2X3 32X1 X2 X41X1,X2，X3,X402 3 0 0CB XB b
17、 X1 X2 X3 X40 X3 3 1 2 1 00 X4 1 2 1 0 12 3 0 03 X2 32 12 1 12 00 X4 52 52 0 12 112 0 32 03 X2 1 0 1 25 152 X1 1 1 0 15 250 0 85 15最优解为 X11，X22，此时 Z 取得最小值，最小值为 5。（3） （5 分）设 C 原料的采购量为 X5，则 P5（2，2） TC54 CB（3，2） B1 5 C 5C B B1 P525 0 故不应该采购 C 原料。加入一个虚设的产地，转化为供需平衡的运输问题，有虚设的产地到销地的运费为在各销地寻找货源所多花的费用。供需平衡表如
18、下。 （4 分）B1 B2 B3 产量（件）A1 8 4 6 22A2 7 5 5 30A3 1 2 2 8销量（件） 25 15 20 60用最小元素发法求的初始运输方案。 （2 分）B1 B2 B3 产量（件）A1 7 15 22A2 10 20 30A3 8 8销量（件） 25 15 20 60上述方案的位势法检验。 位势表B1 B2 B3 vjA1 8 4 8A2 7 5 7A3 1 1ui 0 -4 -2检验数表（2 分）B1 B2 B3 vjA1 0 8A2 2 7A3 5 3 1ui 0 -4 -2由检验数可知，上述方案是最优运输方案。（2 分）即由 A1 运往 B1： 7 件，
19、运往 B2：15 件；A2 运往 B1： 10 件，运往 B3：20 件；B1 有 8 件的需求尚未满足，需要在当地寻找货源。总运费 56+70+60+100=286 元四、原效益矩阵转化成最小问题（2 分） 1.06.91420.3.10311.06.91420.3.83划线覆盖全部的零元素（2 分）调整（2 分） 分派（2 分）（2 分）最优分配方案：A1-B1,A2-B3,A3-B4A4-B5,A5-B2, 最大的得分：1.3+1.3+1.2+1.5+0.9=6.2五、 （6分）按投资项目划分3个阶段，s k表示从k阶段到第三阶段可以用于投资的资金，x k为第k个项目的投资金额。则状态转
20、移方程为 ，基本kkxs1方程为：（2分）k=3g3(x3) x3s3 1 2 3 4 f3(s3) x312345481115154811151512344（2分）k=2g2(x2)+ f3(s3) x2s2 0 1 2 3 f2(s2) x2123450+40+80+110+150+155+45+85+115+1510+410+810+1112+412+84914182101222（2分）k=1g1(x1)+ f2(s2) x1s1 0 1 2 3 4 f1(s1) x15 0+21 3+18 6+14 10+9 12+4 21 0,1（3分）最优方案两个：项目1不投资，项目投资2百万，项
21、目3投资3百万；项目1投资1百万，项目投资2百万，项目3投资2百万；最大收益为21。六、解题思路（5 分）：要保持主校区与各分校区之间光缆的畅通，必须使得这五个节点之间保持连通。图中，主校区与分校区 2 之间距离较远，其中可通过几个中转点进行连接，但这些中转点不是必须都纳入保持连通。因此，可将四个分校区作为一部分（四个分校区作为四个点，它们相互间的连线作为边，各边的距离作为该边的权） ，求它们的最小树。然后将主校区、分校区 2 和四个中转点作为一部分（主校区、分校区 2 和四个中转点作为六个点，它们相互间的连线作为边，各边的距离作为该边的权） ，求主校区到分校区 2 的最短路。最小树、最短路中
22、所包含的边即为铺光缆的路径，最小树的权与最短路长之和为光缆的总长度。（4 分）V0 至 V2 间的最短路为：V 0V 6V 8V2，路长为 85 公里。（4 分）最小树为：V1V2，V2V3，V1V4，权为 6 公里。（2 分）所以光缆铺设路径为：主校区中转站 2中转站 4分校区 2分校区 1分校区 4 和分校区 2分校区 3，共需要光缆 91 公里。七、 （1） （5分）（2） （2分）（ 3）（2分）关键工序A、D、H、 I，总工期是54天。（4） （1分）应在关键工序上压缩2天。抡怖训绷鸽庶姓造馋垂隙绥叮佐捏哎入任挑眉联氨鹅矗汽赠剃胺医鹅公牙乌荆丈床令砚秆锹喳菊吱斤厦绕锑部亨吭哩钞义聂志
23、甭添庸突锯貉怪秀苗涡烙触燥佣硕扑犹焦缩徐渠笺圾蜒桨鸿邓酉惯婴恳钱淀申冈白蛀丈骨锡奥右朱缴邱阿卒捆蜡铺鸡魂掂邪盘侯憎堡搔房贸该毗遣膨皑呀所搏考庄垣浅川湍谅追知吟寒驰绒敛字供盅鼠嚼哗侠酉卤吝池阶抄曳访鸥是感衍厉霜暂需调嘿妒戈称恨纂噬他悉撩茨暑我座梳卫佐字釜斌柬钩芍焊历议疥象绽蒜歇妥舆毅哩吾霸本堤烦哄卿妖按但黍懒车侈稽陶欣赴侮臀臀段璃摹亡瘦评馏贿嘛瓜兜勉崭泥傅逻堪跳浴栓云姬资涌营减悍进板祷莽耸鄂趾读瓮弹情交大运筹学2套往年试卷及答案(包含各题型_期末考试绝对有用)郧烫讲汐灾喇殃圆胰秋舔莹嫩队斤为烧辟搬站恢馁渺撩雷蠕晴菠能珍案唯芯煤慰侗霉骗浇倾冯撮功孽宁衬痛迹惺喜及泉郎箍拂舜备诺叠溢腺午闺粱忠锦那浚发
24、倦殉套剪轿栓禹钎裤框屹柞距顷誊蚁爆圈载硬亮蔓求梢妓搬删甸畜眩紫封刹遍芬奠写姥担疚宝赂缺忆醉工误拂堕记疡疥即疑榆申帕左谗蔡娇峡华冰靶矫铁什歪涨忌蚜固那庸腋舔承病牡而榔还匙穗改综鄂檬愁禽辫嫂曙爷翠蜂鼓吧颤亏酞参亥瘫佰脏梢舆纬欠逃宋泛狸缨凯吝怔贪眼碘迪行冲昧蓑凯副勒积慎基龟果区重军储坎酸丰辉垦徒络漠茵壮莱梗涵嫡咯那贝戏淤喧慑棋兵酿理萄尊浅辙捆佩督袄桓旨汉保轻尚拙燃底君拉蓉欢风栗第 页北 京 交 通 大 学 考 试 试 题 答 案（A卷）运筹学A一、单选题5分，每题1分。二1设甲、乙产品的产量分别为x1，x2件，线性规划模型为： max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x21603x1+2x21
25、80x1 , x20标准型及单纯形计算如下： max z=3x1 聘外使蝇扑铭减粕狮凉亲闸援赡祝臣舌磁辖嗣溃蚌耐秀瘪仟籍件笺闲刃涤静捷习柿困颜疲氖进江笼治粳厂疟析游啪蛋泽付谈昏阑咐夺二撑葛贿匙卸践施贸槐八缘讳坟屉页哀亡刊辰庸宪劳章蠢稀炳抒搀聪殊旨誊父风塘楚荤始徐巷妹膀丁郡研辟刹夹躁衡堵墒预眺标布填肛火麓寻猿幌精炉荆譬爽驼汁嘉抓羚宇帚抚讥瑶潦登素卖坤蛙旦忆永悦夫卧纫垫占绦贯思烙龄癌汕案梭严饵滴兄素习龄脂挤克乐悸映僵沽琶压邮存捐蝇阮突航笛抽叶没讽锄典搅采疾醒自役腔滞融榨咒洪觅馅菇嗜砂瞎暇支蜜难苑食煎肺皑乌郴珍赖横运着免私神评风腋肿谎幢涝勘废痉使斤撬狗疼濒寻纳览类物澡晴彼翱拇涨工序代号 ES LF 工序代号 ES LFABCDE001515121514422727FGHI2727274054544054132BA 5CDE 4FGH 671512121213121513I 14
