1、原子物理学试题（A 卷）适用于 2003 级本科物理教育专业（20042005 学年度第二学期）一、选择题（每题 3 分，共 15 分）(1)在金箔引起的 粒子散射实验中,每 10000 个对准金箔的 粒子中发现有4 个粒子被散射到角度大于 5的范围内.若金箔的厚度增加到 4 倍,那么被散射的粒子会有多少？A. 16 B.8 C.4 D.2(1）在同一 粒子源和散射靶的条件下观察到 粒子被散射在 90和 60角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A4:1 B. :2 C.1:4 D.1:82（1）在 粒子散射实验中,若把 粒子换成质子,要想得到 粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A质
2、子的速度与 粒子的相同； B质子的能量与 粒子的相同；C质子的速度是 粒子的一半； D质子的能量是 粒子的一半（2）为了证实德布罗意假设,戴维孙革末于 1927 年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有二项性(2)德布罗意假设可归结为下列关系式：A .E=h ， p= ; B.E= ，P= ; hC. E=h ，p= ; D. E= ，p= (2)为使电子的德布罗意假设波长为 100 埃,应加多大的加速电压：A11.51 106V； B.24.4V； C.24.4 105V； D.15.1V(3)有一原子，n=1,
3、2,3 的壳层填满， 4s 支壳层也填满，4p 支壳层填了一半，则该元素是：.Br(Z=35); .Rr(Z=36); .V(Z=23); .As(Z=33)(3)由电子壳层理论可知，不论有多少电子，只要它们都处在满壳层和满支壳层上，则其原子态就都是：. ； . ； . ；. 0.（3）氖原子的电子组态为 1s22s22p6,根据壳层结构可以判断氖原子基态为：. ； . ； . ； . .（4）伦琴连续光谱有一个短波限 min，它与：.与靶材料有关； . 与靶材料和入射电子能量有关；.与靶材料无关，与入射电子能量有关；. 与靶材料和入射电子能量无关 .（4）原子发射伦琴射线标识谱的条件是：.原
4、子外层电子被激发；.原子外层电子被电离；.原子内层电子被移走；.原子中电子自旋轨道作用很强 .（4）各种元素的伦琴线状谱有如下特点：.与靶材料无关，有相仿结构，形成谱线系；.与靶材料无关，无相仿结构，形成谱线系；.与靶材料有关，无相仿结构，形成谱线系；.与靶材料有关，有相仿结构，形成谱线系.(5)氘核每个核子的平均结合能为 1.11MeV,氦核每个核子的平均结合能为7.07 MeV.有两个氘核结合成一个氦核时A.放出能量 23.84 MeV; B.吸收能量 23.84 MeV;C.放出能量 26.06 MeV; D.吸收能量 5.96 MeV,(5)天然放射性铀系的始祖元素是 U,最后该系形成
5、稳定的核是 Pb,那么2389 2068铀系共经过多少次衰变?A.59； B.8； C.51； D.10.(5)一个 235U 吸收一个慢中子后,发生的裂变过程中放出的能量为A.8MeV； B. 100MeV； C .200MeV； D.93.1MeV.二、填空题（每题 3 分，共 15 分）(1)原子半径的数量级是_，原子核半径的数量级是 _.(1)在 He+离子中基态电子的结合能是_.(1) 电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为_.(2)碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因是_.(2)考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱 H线应具有_线结构.(2)考虑精细结构后,锂原子主
6、线系谱线的波数公式为_.A. = 22S1/2-n2P1/2 = 22S1/2-n2P3/2(3) 泡利不相容原理是_.(3)电子组态的跃迁选择定则是_.(3)碳原子基态的电子组态是_,基态的原子态是 _.(4) 在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到_ 条谱线.(4) 钠黄光 D2 线对应着 32P3/232S1/2 态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将分裂为_条.(4) 某原子处于 4D1/2 态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为_层.(5)放射性核素的衰变常数、半衰期和平均寿命的关系是_.(5)相互作用分为_四种 .(5)基本粒子按相互作用分类，可分为_类 .三、用能量为 12.5 电
7、子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4等能级上去所需要的能量是：其中 电子伏特)1(2nhcREH6.13HhcR电子伏特.06.31电子伏特)(22电子伏特8.14.3E其中 小于 12.5 电子伏特， 大于 12.5 电子伏特。可见，具有 12.5 电子21E和 3E伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到 的能级上去，所以只能出现4n的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：3nARRARRHHHHHH102598)3(12543)(656/5)12(3221三、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢
8、原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为 ，把氢原子的能级公式 代入，1Ei 2/nRhcEn得： =13.60 电子伏特。RhchcREHi )(2电离电势： 伏特60.13eVii第一激发能： eV20.16.343)2( RhchcREHi第一激发电势： 伏特0.11eV三、试证明氢原子中的电子从 n+1 轨道跃迁到 n 轨道，发射光子的频率 。当nn1 时光子频率即为电子绕第 n 玻尔轨道转动的频率。证明：在氢原子中电子从 n+1 轨道跃迁到 n 轨道所发光子的波数为：)1(122nRvn频率为： Rcnncn 222)1()(当 n时，有 ，所以在 n1 时，34/1(氢原子中电子
9、从 n+1 轨道跃迁到 n 轨道所发光子的频率为： 。3/2nRcvn设电子在第 n 轨道上的转动频率为 ，则f322nRcmrPvrfn 因此，在 n1 时，有 nf由上可见，当 n1 时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。这说明，在 n 很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。四、已知 原子光谱主线系最长波长 ，辅线系系限波长LiA670。求锂原子第一激发电势和电离电势。A3519解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为 ，电离电势1V为 ，则有：V伏 特 。伏
10、特 375.)1(850.1ehcVehc四、K 原子共振线波长 7665 ，主线系的系限波长为 2858 。已知 K 原子AA的基态 4S。试求 4S、4P 谱项的量子数修正项 值各为多少？ps,解：由题意知： Pspp vT /1,285,764max 由 ，得：24)(sRTSSkRs4/4设 ,则有Kmax41,9.PPT与上类似 76.1/44PRp四、 原子的基态 3S。已知其共振线波长为 5893 ，漫线系第一条的波NaA长为 8193 ，基线系第一条的波长为 18459 ，主线系的系限波长为 2413 。A A试求 3S、3P、3D、4F 各谱项的项值。解：将上述波长依次记为
11、AApfdppfd 2413,18459,8193,5893, maxmaxmax 即容易看出： 16max34a16max3 085.127.04.1.米米 米米fDFdpPSTTv五、锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是 4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到 5s 态；（2）它被激发到4p 态。试求出 LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时 ，21,0121sl130,;10,SJSL三 重 态时 单 重 态时 ， 根据洪
12、特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的 5种跃迁： 0123301045;,SPP所以有 5 条光谱线。（2）外层两个电子组态为 4s4p 时：，2,121sl 43P143P043P253S141S041P151S00,123,012;,PJSL三 重 态时 单 重 态时 ， 根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，因此只有一条光谱线。014P五、已知氦原子的一个电子被激发到 2p 轨道，而另一个电子还在 1s 轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解： 1;,0;2/1,121 LSsl对于 ，单态 1P10LJS对于 ，三
13、重态 3P2，1，0,根据选择定则，可能出现 5 条谱线，它们分别由下列跃迁产生：21P11 1S0；2 1P12 1S0 23P02 3S1；2 3P12 3S1；2 3P22 3S11s2p1s2s1s1s五、锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是 4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）另一个电子被激发到 5s 态；（2）它被激发到 4p 态。试求出 LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时 ，21,0121sl130,;10,SJSL三 重
14、 态时 单 重 态时 ， 根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的 5种跃迁： 0123301045;,SPP所以有 5 条光谱线。（2）外层两个电子组态为 4s4p 时：1P13P03P13P21S03S11S043P143P043P253S141S041P151S0，21,0121sl 0,123,0;PJSL三 重 态时 单 重 态时 ，根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，因此只有一条光谱线。014P六、 漫线系的一条谱线 在弱磁场中将分裂成多少条谱Li )23(/1/2D线？试作出相应的能级跃迁图。解：在弱磁场中，不考虑核磁矩
15、。能级：2/3 ,23,jSl 54)1(2)(1,2jsljgM能级：2/1P,Sl31gLv)026,0,36(所以：在弱磁场中由 跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间2/12/PD间隔不等。2D3/22P1/2无磁场 有磁场-3/2 -1/2M3/2 106/31/2 1/2 -1/2 六、已知钒原子的基态是 。 （1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分2/34F裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态 之角动量量子数2/34F，角动量在磁场方向的分量的个数为 ，因此，基2/3
16、J 12J态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为 4 束。（2） JJPmeg2hPJ15)(按 LS 耦合： 5216)(2)(JSLJgBBJhme74.05125六、已知 原子 跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间H01SP距 ，试计算所用磁场的感应强度。厘 米/467.0v解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： mcBeg4)(1 12氦原子的两个价电子之间是 LS 型耦合。对应 原子态， 1,02M；1P，对应 原子态，1,0JLS01S， 。1M21.,gmcBev4/)(又因谱线间距相等： 。厘 米/467.0特 斯 拉 。.167.04ec七、 （1）算出 的反应能.有关同
17、位素的质量如下:HeapLi4273),( 0159.7,;3,;85. Li（2）在第六题的核反应中，如果以 1MeV 的质子打击 ，问在垂直于质子束i的方向观测到的 能量有多大？He42解:（1）核反应方程式如下: HepLi 4242173 MeV MeVcmmQ35.17 5.931)026.()0785.309( ()31 反应能是 ,大于零,是放能反应.（2）根据在核反应中的总质量和联系的总能量守恒，动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的 核应沿入射质子的方向对称飞开。如图所示。He42根据动量守恒定律有： 321P矢量 合成的三角形为一个等腰三角形,二底角皆为 .321,P 又因为 ,因而有m32E已知反应能 ,由能量守恒定律得: 其中MeVQ5.17 132EQeVE1由此可得: ,即反应所生成的 粒子其eVE175.9)(232能量为 9.175MeV.（或： 核飞出方向与沿入射质子的方向之间的夹角为 :He42 cos21213PP由于 MEP2所以得: s)()( 3211323 AEAQ(质量之比改为质量数之比)16850825.432coscos:4,1212132EQA代 入 上 式 得由此可知,垂直于质子束的方向上观察到的 的能量近似就是 9.175MeV。 ）He42
