1、练习 8 电磁感应及电磁场电磁感应8.1 电磁感应现象是怎样产生的？判断下列情况中,导线或线圈中有无感应电动势。（1）导体杆在均匀磁场中运动（见图） ；（2）线圈在长直载流导线附近平动（见图） ；题 8.1（1）图 题 8.1（2）图（3）在均匀磁场中的线圈变形（如由圆形变为椭圆形） ；（4）线圈在均匀磁场中旋转（见图） ；（5）导线在变化磁场中运动（见图） 。题 8.1（4）图 题 8.1（5）图分析与解答判断磁场中的导线上是否有感应电动势的方法，主要看它是否在磁场中运动（平动、转动） ，即是否切割磁感线；或者磁场本身是否随时间变化。而判断线圈在磁场中是否有感应电动势，只要看通过它的磁通量是
2、否发生变化即可。为此，各问的答案为：dSBSSmcos（1）在（a） ， （b）所示的线圈中有感应电动势；在（c）中没有感应电动势，因为不切割磁感线。（2）在（a）中所示的线圈中没有感应电动势，因为磁通量不变化；在（b）中所示的线圈中有感应电动势，因为磁通量在改变（增大） 。（3）有感应电动势，因为在周长一定的情况下，形状不同，面积不同，故磁通量有变化。（4）在（a）所示线圈中有感应电动势，因为线圈法线与磁场的夹角在变化，导致磁通量 变化；cosBSm在（b）所示的线圈没有感应电动势，因为磁通量不变化。（5）有感应电动势，且此时既有动生，也有感生电动势。8.2 试述法拉第电磁感应定律及其物理意
3、义。感应电动势的大小如何确定？与 的正负如何确定？并判断：d(1) 法拉第电磁感应定律只决定 的大小，无法确定它的方向；i(2) 通过回路的磁通量不变时，整个回路不产生电动势，但构成回路的每段导线上可能仍有感应电动势；(3) 只适用于导线各点的速度相同的这种特殊情况；Blvi(4) 感应电动势是个瞬时的概念。分析与解答(1) 错误。法拉第电磁感应定律 中的负号就是用来判定感应电dtmi动势方向的。(2) 正确。当通过回路的磁通量不变时，整个回路不产生感应电动势。但每段上是否有感应电动势要视具体情况而定，可能有，也可能没有。如在题8.1(2)图中，ab ，cd 段有感应电动势，而 ad，bc 段
4、则没有。(3) (4) 正确8.3一铁芯上绕有线圈50， 匝在 铁 芯 中 磁 通 量 与 时 间 的 关 系 为 ，求在t=0.01s 时，线圈中的感应电动势。mtWb10sin0.658.4 试述楞次定律及用它决定 方向的一般方法，并判断图示各情况中i的方向。i分析与解答 题 8.4 图图(a)，当磁铁向右插入线圈时，对线圈而言，向左的 在增强，导致通过B线圈的磁通量增大，会产生感应电动势和电流，感应电流产生的磁场 要阻止i增强，故应向右，由此可按右手螺旋法则判断感应电流（或 ）的指向为B i顺时针方向。图(b)略。图(c)：当 ab 向右运动时，使线圈的面积增大，导致垂直纸面向里的磁通量
5、增大，故 ab中有感应电动势和电流，感应电流激发的磁场 要阻碍磁通量的0B增大，即 方向应向外，按右手螺旋法则， 的指向为 ba。iB i动生电动势8.5 讨论有关动生电动势的一些问题。(1) 动生电动势是怎样产生的？(2) 电动势是非静电力做功的结果，那么，动生电动势中，非静电力是什么？ldBvldELLki )(（3）由动生电动势的微观机理，如何看待洛伦兹力做功的问题？（4）归纳一下处理动生电动势的思路和方法。分析与解答 略。8.6 利用 求解下列情况下导线的动生电动势，并说明ldBvLi )(a，b 两点哪一点电势高。（1）直导线在均匀磁场 中匀速运动（见图(a)(b)(c)）;分析与解
6、答 题 8.6（1）图（a）按题意， ab 段不切割磁感线，只有 bc 段有动生电动势，即，方向： 的方向，即 bc，则 Ua=Ub, vBldvlbc 20)(2 BvUbUblvhIlab20（ba ） 故 UaUbldIba)(0 （c）在 ab 上距直导线为 x 处取微元 dx，该处 ，则其上的动生电xIB20动势为 ，则 ab 杆上的动生电动势为dIvBdvdi 2)(0dlIvdxIdliab n200的指向为 的方向，即 ba，可知 UaUb。abBv（2）矩形线圈在磁场中运动（见图(a)(b)）;分析与解答 题 8.6（2）图在图（a）中， ab 边 ，方向：bavlDIBla
7、b20dc 边 ，方向：c dlIldc 210)(ad 和 db 边 dca总电动势 ，方向：顺时针)(2120lDvIdcab图（b）中，由于回路 abcd 中磁通量不变化，无感应电动势，故 。0(3) 如图(a)所示，导线 OC 以 沿圆导体轨道( 电阻为 0)转动 角时 a,b 的电势差 U 和 各为何值 (Od=R/2)；Od分析与解答 题 8.6（3） （4）图由于 Oc 上各点的 v 不同，故 Oc 上选一微元 dr，到 O 点的距离为 r，则该微元的速度 v=rw。于是，该微元上产生的动生电动势为 ldBvd)(因此，整个 Oc 上产生的动生电动势为201)( RBdrvBrl
8、dvR 则 a、b 两点的电势差， （U aUb）21UOc同理，Od 上的动生电动势为， （dO）2208RBdrROd（4）如图 (b)所示，把导线制成半径为 R 的半圆形，在图示均匀磁场中以 角速度 、绕点 a 逆时针旋转， ?ab分析与解答由于整个半圆形线圈在转动中不切割磁感线，无电动势，但 ab 段是要切割磁感线的，其上的动生电动势为， （ba ） 。BvRab28.7 导体 AO 长为 b，与载流长直导线共面，AO 以 绕通过 O 并垂直于纸面的轴转动，当转到与长直线电流垂直的位置时（见图） ，试证：此时导体中的感应电动势为 )ln(20abIi 分析与解答 题 8.7 图在 OA
9、 上距载流长直导线 x 处取线元 dx，则该线元上的动生电动势为 dxaIdxIavBdxvd )1(2)()( 00 则导体 OA 上的总电势为 )ln(2)1(200 abIdxIdba 方向为（ ）的方向，即由 O 指向 A。证毕Bv8.8 如图所示（教材P356图），长为 的导体棒ON，处于l匀强磁场中，并绕 轴以角速度 旋转，o棒与转轴间的夹角为 ， 磁场强度B与转轴平行，求ON棒在图示 位 置处的电动势。题 8.8 图8.9 一个线圈的自感系数 ，当通过它的电流 在0.5 内 由1 增 HL2.1sA加到 5 时，产生的自感电动势为多少？A8.10 一矩形导体系统处在 的均匀磁场中
10、，tBcos0如图所示，cd 可以移动，在 t=0 时，x 0=0，试求 cd 以速度v 运动到 x 处时的 ，并分析讨论该 的产生机理。ii分析与解答 题 8.10 图由法拉第电磁感应定律， （cd）)os()cos(00 vxlBtlxdtSBdttmi 该 中既有动生电动势，又有感生电动势。i8.11 如教材 P356 题 8.11 图所示，通过线圈平面的磁通量为，试求Wbtm3210)76(t=2s 时，线圈中的 的大小和方向。 题 8.11 图i分析与解答 ，Vtdtmi 2310.10)72(绕向为逆时针方向。8.12 如图所示，真空中一长 直 载 流 导 线 通 有 电 流 ，其
11、 中 均为恒teIt0)(,0I量， 为时间，现有一t带滑动边ab的矩形导体框与长直导线平行共面，ab 长为 ，且与长直导线垂直。它以匀速 平行 题 8.12 图l v于长直导线滑动时，试求 任一时刻 在矩形线框内的感应电动势 ，设 =0t it时，ab和cd重合。8.13 一平行导轨处于均匀磁场 B 中，其上放置质量为 m、长度为 l 的金属杆 ab（见图） 。当杆以初速度 v0 向右运动时，求杆 ab 能够移动的最大距离x。 （不考虑摩擦和回路自感） 。分析与解答 题 8.13 图取图示 Ox 轴， ab 杆以 v0 沿 x 轴正向运动，将产生动生电动势，在任一位置有 vlBab回路 ab
12、cda 中将有相应的感应电流 RvBlIab于是,载流的 ab 杆要受到磁场的安培力作用,即 idtxlBiRvliIlBF22负号表明安培力是阻力，ab 杆运动到一定距离时，v=0，将会停止。根据牛顿第二定律,有 dtvmtxl2lBR2两边同时积分,有 vdxv00ma则 22max0lvlBR自感、互感8.14 自感现象是怎样产生的？并填空、讨论：（1）线圈的自感系数 L=_，（2） 表示什么？I（3）自感电动势的大小、方向如何确定？分析与解答 略。8.15 如图所示，在半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有两个螺线管，一个长为 ，共 匝， 题8.15图1l1N另一个长为 ，共 匝，当螺线管
13、1中的电流变化率为 时，求螺线2l2NdtI/1管2中的互感电动势。磁场能量8.16 磁场的能量从何而来？并讨论：（1）磁能密度 _，说明它的意义。mw磁场能量的一般表达式 _，分布在哪里？W（2）一自感线圈的 L = 8 mH，载有 2 A 电流，其所储存的磁能 mW_。（3）在半径为 R 的长直导线中，通有 I = 10 A 的电流（各处电流密度相同），则单位长度上导线内部的磁能 _。m分析与解答（1）磁能密度 ，它表示单位体积内磁场的能量，磁场能量21Bwm，磁场能量是分布在磁场中的。dVWm（2） JLI 2232 106.108（3）导体的半径为 R，由安培环路定律可得到导体内离轴线
14、为 r 处的磁场强度为 2IrH因为导体的磁导率接近于真空中的磁导率，所以，r 处的磁导密度为4200821RrIwm在半径为 r，厚度为 dr，长度为 l 的圆柱壳体积 dV 内的磁能为43204208RrIrdIdVWm因此，在长为 l 的导体内的磁能为16420032lIdrRIdwm故单位长度导体内的磁能为JIlWm 62720 105.164 8.17 一导线弯成 R=5 cm 的圆形，当其中通有 100 A 电流时，求圆心处的磁场能量密度 。mw分析与解答圆电流中心的磁感强度 RIB20该处的磁场能量密度 2081wm代入 R = 5 cm = 5 10-2 m，I = 100 A
15、得 。3/628.0Jwm8.18在真空中，若一均匀电 场 中 的 电 场 能 量 密 度 与 一 个 均 匀 磁 场 中 的 磁场能量密度相等，此磁场强度为0.5T，求该电场的电场强度为多少？麦克斯韦电磁场理论8.19 判断（1）位移电流只在平板电容器中存在；（2）在纸面上半径为 R 的圆形区域内，存在向纸面内的变化的均匀电场E，且 为负的恒量，则该区域内的位移电流密度，位移电流 ，dt dtERI20方向指向纸外。（3）位移电流的物理本质是变化的电场，但也能激发磁场。分析与解答（1）错误，由于 ，只要空间有变化的电SdtDdtISDD场就有 ，它不只是在平板电容器中存在。DI（2） （3）正确。8.20 一平板电容器的电容为 C = 1 pF，加上频率为 、峰值Hz50的电压，试计算极板间位移电流的最大值。VUm51074.分析与解答由于电场强度通量为 tUCtdSUEmm2coscos0则位移电流为 tUCdttI mED2sin0则 ID的最大值为 Am 5512max 1074.0522 应用研究8.21 某单位的地下金属管道铺设图纸因故丢失。请你为该单位设计一个探测地下金属管道分布情况的方案（侧重于方案的物理原理） 。8.22 讨论分析灵敏检流计阻尼电键的作用原理。分析与解答 略
