1、一、钢质圆杆的直径 d10mm，F5.0KN，弹性模量 E210GPa。求杆內最大应变和杆的总伸长。答：1、计算各段轴力 (1)计算 CD 段轴力a、用 1-1 截面截开 CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用 N1 代替，受力图如图（a） 。b、根据静力平衡条件计算 N1 值 F x0 N1F0 N1F5.0KN(2)计算 BC 段轴力a、用 2-2 截面截开 BC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用 N2 代替，受力图如图(b) 。b、根据静力平衡条件计算 N2 值 F x0 N22FF0 N2F5.0KN(3)计算 AB 段轴力a、用 3-3 截面截开 AB 段杆件，取右段分析，右
2、段截面上內力用 N3 代替，受力图如图(c) 。b、根据静力平衡条件计算 N3 值 F x0 N32F 3FF0 N32F10.0KN 2、计算杆內最大应变 应变 EAFL3.0310 -4（拉应变）CD 22331 m5/021.3.0310 -4（压应变）BN.6.0610 -4（拉应变）A 22333 5/102.E3、计算杆的总伸长值CDBLL CDBCABL0.1m3.0.1.m6. 444）（ 106.5-二、求图示等直杆的两端支座反力。杆件两端固定。答：1、以 AB 为研究对象，绘 AB 受力图,（a）图 2、建立静力平衡方程和变形方程静力平衡方程：F y0 ； RaFFR b0
3、 变形条件方程： ABLCDLB； + 0 EaNACDEN3、根据截面法求出 AC、CD、DB 段轴力 NAC、N CD、N DB（1）计算 AC 段轴力a、用 3-3 截面截开 DB 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用 NDB 代替，受力图如图(b)b、根据静力平衡条件计算 NAC 值 FX0 NDBR b0 NDBR b (2)计算 CD 段轴力32FDCBA0.m.1.m(c)(b)(a)N3N2N1BCDF2FFCDF2F FD2ADB123 FRa Rb(c)(a)ACNCDDBB123 FbRbbda、用 2-2 截面截开 CD 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用 NCD 代
4、替，受力图如图(c)b、根据静力平衡条件计算 NCD 值 FX0 NCDR bF0 NCDR bF(3)计算 AC 段轴力a、用 1-1 截面截开 AC 段杆件，取右段分析，右段截面上內力用 NAC 代替，受力图如图(d)b、根据静力平衡条件计算 NAC 值 FX0 NACR bFF0 NACR b4、将 NACR b、N CDR bF、N DBR b a 代入方程得：R ba (R bF)aR ba0 ； 解、方程可得：R aF/3 RbF/3-三、作图示梁的內力图。答：1、计算支座反力（1）绘受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR by
5、 10KN 0 M B 0 Ray4m10KN2m4KN.m=0 b、解方程求支座反力 Ray4KN，R by6KN2、计算计算控制截面内力（弯矩、剪力）值(1) 控制截面弯矩值 M A 0； MB4KN.m；M CR ay2m4KN 2m 8kN.m （用叠加法时 MC 可以不求。 ）(2) 控制截面剪力值 Q A0Q C 左 4KN ； Q C 右 QC 左 10KN6KN Q B3、作弯矩图、剪力剪力 （图 b、c）-四、作图示梁的內力图。答：1、计算支座反力（1）绘受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR by 20KN 0 M B
6、0 Ray4m20KN2m8KN.m8KN.m =0 b、解方程求支座反力 Ray10KN，R by10KN2、计算计算控制截面内力（弯矩、剪力）值(1) 控制截面弯矩值 M A 8 KN.m； MB8KN.m；MC KN.1.84PL(2) 控制截面剪力值 Q A10KNQ C 左 ； Q C 右 Q C 左 20KN10KN Q B3、作弯矩图、剪力剪力 （图 b、c）-五、作图示梁的內力图。CA0K4.8KN.8.4KN.m1A B2m2C Ray RbyA BC Q图 （ KN）M图 （ .m）46+-4()(b)(c) PL=108128-+01M图 （ KN.m）图 （ ）C BA
7、 Rbyay2mA 0KN8.8=4PL(c)(b)()2aqqD2答：1、计算支座反力（1）绘受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RbyR cy q2a2qa0 M C 0 Rby2a2qa 22qaa =0 )(2aqb、解方程求支座反力 Rbyqa ， Rcy5qa2、计算计算控制截面内力（弯矩、剪力）值(1) 控制截面弯矩值 M A 2qa2M B ； M D2qaaM C(2) 控制截面剪力值 Q A0Q B 左 ；Q B 右 Q B 左 R byqa；Q C 左 Q B 右 q2a3qa；Q C 右 Q C 左R cy2qa3、作弯矩
8、图、剪力剪力 （图 b、c）-六、作图示梁的內力图。答：1、计算支座反力（1）绘受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR by 2KN/m5m6KN0 M B 0 Ray4m6KN1m2KN/m5m5KN.m=0 b、解方程求支座反力 Ray6KN，R by10KN2、计算计控制截面内力（弯矩、剪力）值(1) 控制截面弯矩值 M C0，M D0 ，M A 1KN.m ， MB6 KN.m1KN/m2(2) 控制截面剪力值 QC0；Q A 左 2KN/ m1m2KN ；Q A 右 Q B 左 R ay2KN 6KN4KN ；Q B 左 Q B右
9、 2 KN/m4m4KN ；Q B 右 Q C 左 R by4KN10KN6KN ；Q D03、作弯矩图、剪力剪力 （图 b、c）-七、作图示梁的內力图。答：1、计算支座反力（1）绘受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR cy 2KN/m4m 2KN0 M C 0 Ray4m4KN.m2KN2m2KN/m4m2m 0 b、解方程求支座反力 Ray2KN，R cy8KN2、计算计控制截面内力（弯矩、剪力）值(1) 控制截面弯矩值 M A0 ， MD0， MB 左 R ay 2m2KN2m4KN.m 0，M B 右 4KN.mKN/m2(2)
10、控制截面剪力值 Q A2KN ；Q C 左 2KN.m2KN/m4m6KN ；Q C 右 Q C 左 R cy6KN 8KN2KNQ D3、作弯矩图、剪力剪力 （图 b、c）6KN411m5./ D2KN/m5KN.m11m46C BARbyRayA BC DDC BA+-42 64Q图 （ KN）qL8=42611M图 （ KN.m）(a)(b)(c)2/2mK4N. 4.2m CD 2/Raycy AC62+-Q图 （ KN）4 2=18qLM图 （ .m）(c)(b)()B2 qDA aa2qqBC2aRcyRby C DDA B C3qaqa2qa2qa28-+M图 Q图 ()(b)(
11、c) 2q-八、作图示梁的內力图。答：1、计算支座反力（1）绘受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F Y0 RayR by 4KN/m3m0 M B 0 Ray3m4KN.m3KN1.5m6KN.m0 b、解方程求支座反力 Ray8KN，R by4KN2、计算计控制截面内力（弯矩、剪力）值(1) 控制截面弯矩值 M A 0 ；M BR ay 3m 8KN3m18KN.m 6KN.m MC34KN/m2(2) 控制截面剪力值 Q A8KN ；Q B 左8KN.m4KN/m3m4KN ；Q B 右 Q B 左 R by4KN 4KN0Q C3、作弯矩图、剪力剪
12、力 （图 b、c）-九、作图示梁的內力图。答：1、计算支座反力(只计算 Rby，D 支座反力不用求) （1）绘受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力 对 AC 段：M C0 Rbyaqa 2/2qa 2/40 Rby3qa/42、计算计控制截面内力（弯矩、剪力）值(1) 控制截面弯矩值 M A qa2/4M B ；M C0 ；M Dqa 2/4(2) 控制截面剪力值 Q A0Q B 左 ；Q B 右 Q B 左R by03qa/43qa/4 ； QCQ B 右qa3qa/4Nqaqa4Q D3、作弯矩图、剪力剪力 （图 b、c）-十、作图示梁的內力图。答：1、计算支座反力 （1）绘
13、受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程式 对 CD 段：M C0 Rdy4aq4a2a0 对整体：M B0 Ray2a Rdy5aq4a3a0 对整体：F Y 0 RayR byR dyq4a0 b、解方程求支座反力 Rayqa，R by3qa，R dy2qa2、计算计控制截面内力（弯矩、剪力）值1.5m4K/6N6KN.m4/1.5C BA 3RaybyA CB84+-Q图 （ KN） 2=.58qLM图 （ m）()(b)(c) 6q2q24aqDBC RbyRdyC BDDABC M图 （ KN.m）Q图 （ ） dAA+28qaqa4243qa4(a)
14、(b)(c) 224qa(c)(b)(a) 4aaC BA2 Dq DABC Rbyay RdyC BA Dqa22qa+2 82M图Q图(1) 控制截面弯矩值 M A MCM D0 ；M BR ay2aqa 2a2qa 2(2) 控制截面剪力值 Q Aqa Q B 左 ；Q B 右 Q B 左 Rbyqa3qa2qa ；Q DQ B 右q4a2qa4qa2qa3、作弯矩图、剪力剪力 （图 b、c）-十一、作图示梁的弯矩图。答：1、计算支座反力 （1）绘受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程式 对整体：F Y 0 RayR byR ey8KN/m1m10KN
15、0 对 CE 段：M C0 Rey1m10KN0.4m0 对整体：M B0 Ray1m8KN /m1m0.5mR ey1.4m10KN0.8m0b、解方程求支座反力 Ray1.6KN，R by12.4KN，R ey4KN,2、计算计控制截面弯矩值MA MCM E 0 ；M BR ay1m8KN/m1m0.5m1.6KN1m4KN.m2.4KN.m ；M DR ey0.6m4KN0.6m2.4KN.m3、作弯矩图（图 b）-十二、作图示梁的弯矩图。答：1、计算支座反力 （1）绘受力图（图 a）（2）根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程式 对 AB 段：M B0 Rayaqa 2/2
16、0 对 BD： M B0 Rdy2aR cyaqa 2/2qa 2/2 0 对整体： F Y0 RayR cyR dy2qa0 b、解方程求支座反力 Rayqa/2，R byqa/2，R dyqa2、计算计控制截面弯矩值MA MBM D0 ；M C 左 R ay2aq2aaqa 2 ； MC 右 qa 22qa 2qa 23、作弯矩图（图 b）-十三、求图示刚架的支座反力答：1、以整个刚架为对象，绘制受力图如上图2、 根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F X0 Rdx2KN/m4m0M A0 Rby8m2KN/m4m2m R dy4m10KN4m0F Y0 RAyR by10
17、KN 0 10KNDC .4m168/E10KNM图 （ K.m）2.4C (b)(a)ED.6A8/yRdybyBaq22qaD CA aB q22a28M图()(b)RycyRdyKN/B1D4B10KNCAD4m2/Raybydxb、解方程求支座反力 RAy3KN（） ，R by7N（） ，R dx8N（） -十四、求图示刚架的支座反力答：1、以整个刚架为对象，绘制受力图如上图2、 根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F X0 Rex2F0F Y0 RayR dy0 M C 0 RayaFaR dyaR exa0b、解方程求支座反力 Ray （） ，R dy （） ，23
18、F23FRex2F（） -十五、求图示刚架的支座反力答：1、以整个刚架为对象，绘制受力图如上图2、 根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 对整体：M A0 Rby10m2KN/m5m7.5m 0M B 0 Rby10m2KN/m5m 2.5m0对 BC 段：M C0 Rby5mR bx6m2KN/m5m2.5m0 对 AC 段：M C0 Ray5mR ax6m0 b、解方程求支座反力 Rax2.08KN（） ，R ay2.5KN（） ，Rbx2.08KN（） ，R by7.5KN（）-十六、作图示各刚架的弯矩图答：1、计算支座反力（1）以整个刚架为对象，绘制受力图如右图（2）根据
19、静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 M A0 RbyLP 02LF y0 RayR byP0DBACE2FaDBACE2FaaRexdyayABCD5m6KN/56m2K/RayxbyABExPL/2ABDCRayPL/2ABDCbyb、解方程求支座反力 Ray （） ， Rby （） 2P2P2、计算控制截面弯矩对 BC 段：M BC0；M CBR byLP 0L对 CA 段：M CA0；M AC03、绘制弯矩图如右图-十七、作图示各刚架的弯矩图答：1、计算支座反力（1）以整个刚架为对象，绘制受力图如右图（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 M A0 RbyL
20、 02qLF y0 RayR byqL 0b、解方程求支座反力 Ray （） ， Rby （） 2qL2、计算控制截面弯矩对 BC 段：M BC0；M CBR byL 0对 CA 段：M CA0 ；M CB0 ；M AC03、 绘制弯矩图如右图-十八、作图示各刚架的弯矩图答：1、计算支座反力（1）以整个刚架为对象，绘制受力图如右图（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F x0 RaxP 0M A0 RbyLPL0F y0 RayR by0b、解方程求支座反力 RaxP（） ，R ayP （） ，R byP （） 图L/2BDCP4LqBCayLqABRbyM图LABCqa2
21、8 PLABCPayRbxxLAByM图LC2、计算控制截面弯矩对 BC 段：M BC0 ；M CB RbyLPL(下侧受拉)对 CA 段：M CAPL(右侧受拉) ；M AC04、 绘制弯矩图如右图-十九、作图示各刚架的弯矩图答：1、计算支座反力（1）以整个刚架为对象，绘制受力图如右图（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F y0 Ray+ RbyP0M A0 Rby2aPa0 b、解方程求支座反力 Ray （） ，R by （）22F2、计算控制截面弯矩对 DB 段：M BD0 ； MDBR aya (下侧受拉) a对 DC 段：M DCM DB (左侧受拉) ； MC
22、D (左侧受拉)2Fa2Fa对 AC 段：M CAM CD (下侧受拉) ； MAC0 3、 绘制弯矩图如右图-二十、作图示各刚架的弯矩图答：1、计算支座反力（1）以整个刚架为对象，绘制受力图如右图（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F x0 RaxF0 b、解方程求支座反力 RaxF（） 2、计算控制截面弯矩对 BE 段：M BE0 ； MEBFa(右侧受拉) 对 DE 段：M EDM EB Fa(下侧受拉) ； M DEFa(下侧受拉)对 DC 段：M DCM DEFa(左侧受拉) ； M CD0对 AC 段：M CAM C D0 ； MAC03、绘制弯矩图如右图-二
23、十一、作图示各刚架的弯矩图BPCADa（ a） BPCADaaybyBCADFa2M图EFCADaB（ b） EFCADaaBRxFaFaM图BCADa（ c）FBCADaRxdybxF答：1、计算支座反力（1）以整个刚架为对象，绘制受力图如右图（2）根据静力平衡方程计算支座反力a、建立静力平衡方程式 F x0 RaxR bx0F y0 RdyF0M A0 RdyaR bxa0b、解方程求支座反力 RaxF（） ，R bxF（） ，R dyF（） 2、计算控制截面弯矩对 BD 段：M BE0 ；M DB0对 DC 段：M DC0 ；M CDR axaFa( 右侧受拉)对 AC 段：M CAM
24、CDFa(上侧受拉) ；M AC03、绘制弯矩图如右图-二十二、试用节点法，求图示桁架中的各杆轴力。答：1、计算支座反力 （1）画受力图 如右图 （2）根据静力平衡方程计算支座反力 a、建立静力平衡方程 F y0 R ay+Rby-4P=0M A0 R by3d 3dP(2d+dsin30cos30)P1.5dP（ddsin30cos30）0 2Pb、解方程求支座反力 R ay Rby2P() 2、求杆轴力 （1）取节点 A 分析，受力图如右图。根据静力平衡方程计算杆 AD、AF 轴力 F x0 NAE NAD。 cos300F y0 Ray NAD。 sin30 02P将 Ray2P 代入式
25、中 ， 可得：NAD3P ， NAE2.59P（2）取节点 D 分析，受力图如右图。根据静力平衡方程计算杆 FG、FD 轴力 F x0 NCD NAD P。 cos 300F y0 NDE P。 cos300 将 NAD3P 代入式中，可得： NCD2.5P，N DE0.866PKN（3）取节点 E 分析，受力图如右图。根据静力平衡方程计算杆 DG、DC 轴力 F x0 NEFN CE。 cos60 NAE NCE。 cos600F y0 NDE。 Sin60N CE。 Sin600 将 NAE2.59P、N DE0.866PKN 代入式中，可得：N EF1.73P ， NCE0.866P(4
26、）根据结构的对称性可以得出：N CFN CE0.866P ；N FGN DE0.866PKN ；BCADFaM图FEDBddAP2C 603GP2FE DBddAC603PG P2Ray RbyP2ay3ADECx60AEFDCNCGN CD 2.5P ；N BGN AD3P-二十三、求图示刚架自由端 E 点的竖向位移。EI常数。答：1、在 C 点施加竖向单位力，绘单位荷载作用下的弯矩图 ，如图所示。 M2、 绘荷载作用下的弯矩图 Mp，如图所示。3、 用图乘法计算 E 点竖向位移值 E YE Y （ 1y1 2y2 3y3 4y4）I0y 1 Y1 （y 1 与 1 同侧）PL22L 2 Y
27、2L（Y 2 与 2同侧） 3 Y3 （y 3 与 3 同侧）5 4 Y4 （y 4 与 4 同侧）PL2 5 Y5 （y 5 与 5 同侧）L2 EY （ 1y1 2y2 3y3 4y4 5y5） （ EI EI12PL3L2P235 ） （）23PLLEIP-二十四、求图示刚架 D 点的竖向位移。答：1、在 D 点施加竖向单位力，绘单位荷载作用下的弯矩图 ，如图所示。 M2、 绘荷载作用下的弯矩图 Mp，如图所示。3、 用图乘法计算 D 点竖向位移值 D YD Y EI0y2I1yEI2I3yLDCABPEPL2LDCAB图p 1 2 3 4 5 1L2L图 y1234y5M图pqa2 1 3 482BACD图 ay31.
