1、9.1 图示起重架，在横梁的中点受到集中力 F 的作用，材料的许用应力 。试选择横MPa10梁工字钢的型号（不考虑工字钢的自重） 。解：由 可得0CM，05.13tanFFAx kN13Ax由 可得0B，5.13Ay k5.7Ay横梁的跨中截面上有最大弯矩 mN2.7max M横梁上的最大压应力 maxaxzAWF上述强度条件中截面面积 和抗弯截面系数 都是未知的，因此首先忽略轴力的影响来选取AzW工字钢型号，然后再利用上式做强度校核。 3346max cm5.12025.10. Mz查表，选取 16 号工字钢，其 为 141cm3，A 为 26.131 cm2，代入（1）式得到zMPa8.4
2、1025.636max 因此，最终选择 16 号工字钢。9.2 如图所示的链环，其截面直径 ，受拉力 作用，试求链环的最大正应力。m5dkN10F解：最大拉应力：Pa.432/0614/02maxmax, zNtWMAF最大压应力： M8./5/32axax, zNc9.3 如图所示夹具，夹紧力为 2kN，材料的许用应力为F170MPa，试校核 m-m 截面的强度。解：m-m 截面上的最大正应力（拉应力）为 MPa0.166/20150maxmax,ztWAF故夹具满足强度条件。9.4 图示简支梁，已知： 20kN/m， 1500kN， 80mm。求（1）F 和 q 分别作用时，跨中qFe截面
3、的正应力分布图；（2）F 和 q 同时作用时，跨中截面的正应力分布图。CA F=15kN1.5m301.5m BhCA F=15kNFNFAxFAy 1.5m301.5m Bd F60Fm 10m m-FF50 20解：(1) F 单独作用时，上、下表面的应力为： MPa2506/4825014825012maxzWMA跨中横截面上正应力分布图如图(a)。q 单独作用时，上、下表面的应力为： 26.0Pa/4825012maxz跨中横截面上正应力分布图如图(b)。(2) F 和 q 共同作用时，上、下表面的应力为： 51.0MPa26跨中横截面上正应力分布图如图(c)。25MPa(a)qFe2
4、6MPa26MPa(b)qFe51MPa26MPa(c)qFe9.5 如图所示托架，AB 为矩形截面梁，宽度 20mm，高度 40mm；杆 CD 为圆管，外径hD=30mm，内径 d=24mm；两者的材料相同，许用应力 160MPa。试确定该结构的许可载荷 。q解：（1）横梁 AB 的受力图如图，由 可得0A，8.0216.45sin2qFN kN1528qFN这里 的单位默认为 。qmk由竖向的受力平衡方程可得，08.45sinyNFqFkN15421.0qyl=10mq250240240FFeCDBqA0.6m 0.2m0.6m横梁 AC 段的弯矩方程为，21154)(qxxM6.0,由
5、，可得 m；154最大弯矩为： kN258154max qq横梁 BC 段的弯矩方程为，m3.08.28.02)(2 qxxxM 8.0,6x最大弯矩为 mkN.max2q可见，最大弯矩为 ，位于 m 处，此横截面上的最大正应力（拉应力）为258axq154x 16032/402180263maxmaxmax qqWMAFzNz由上式可得， 。k8.21q（2）由压杆 CD 的强度条件，确定许可载荷。 160243015AFN由上式可得， mk98.q因此，该结构的许可载荷为 。kN8.21q9.6 试确定如图 a、b 所示截面的截面核心。9.6 解：（a）梯形面积为 2m903)420(1A
6、形心位置 3.115SzyC对形心轴的惯性矩 48322322 m105.6)40(360()(64 BbhICy 4823 .73121012 CzIC BA FNFAxFAy203040(a)，232m10.7AIiCy 23m10.8AIiCzz利用公式：，CyzFai2CzyFai2确定力作用点的坐标：当中性轴与 AB 边重合时，中性轴在 、 坐标轴上的截距分别是yCz，maCz3.1Cya所以力的作用点坐标是，02CzFiy3.54F当中性轴与 边重合时，中性轴在 、 坐标轴上的截距分别是DCyz，m167CzaCya所以力的作用点坐标是，02CzFiym2.43F当中性轴与 边重合
7、时，中性轴在 、 坐标轴上的截距分别是ADCyz，m467Cza156Cya所以力的作用点坐标是，.53CFym.CFz当中性轴与 边重合时，情况和与 边重合相同，只是力作用BAD点坐标在数值上相等， 符号相反，即Fy，4.53CFy5.1Cz截面核心如图所示。（b）半圆面积为 2221 m3501RA形心 的位置C（ 至 边的距离）7.631.431z 1CDzcyczcD CBA 53.415.54.343.2zcz2z1DE CCC1C2 BA 250(b)R=150半圆面积对形心轴的惯性矩（查附录一） 4744 m1056.1098.1.01 RICy 44.581Cz矩形面积： 22
8、0730A形心 的位置： （ 至 边的距离）m15z2CAB矩形面积对形心轴的惯性矩： 48309.2012 CyI 48316.52Cz图形面积的形心： m186750325)2.(0).0(21 AzC图形面积对形心轴的惯性矩 488816.59.21CCzzII 472827 221 m103)1586(7509.3)07.63(056. ()21 zAIzACyCy CC应用 的关系确定图形面积对形心轴的回转半径iI2 2472172 m108.03AiCy 2372172 9.6.6IiCz利用公式： ， ，确定力作用点的坐标。yzFaizyFi2当中性轴与 边重合时，中性轴在 、
9、坐标轴上的截距分别是ABCz，m186CzaCy所以力作用点的坐标是，0CFym4.63180.CFz当中性轴与半圆周的 点相切时，中性轴在 、 坐标轴上的截距分别是ECyz，246-501Cza Cya所以力的作用点坐标是，0CFy-5.1m24018.-CFz当中性轴与 边重合时，中性轴在 、 坐标走上的截距分别是ADCyz，m150ycaCza所以力的作用点坐标是，2.4615093.6CF 0CFz当中性轴与 边重合时，情况和与 边重合相同，只是力作用点BAD坐标在数值上相等，符号相反，即，m2.46-CFyCFz截面核心如图所示。9.7 如图所示的传动轴AB， 600Nm， 1500
10、N， 4000N； 8000N， 3000N，材料的许用应力eMy1z1yF2z250MPa。试按第三强度理论设计 AB 轴的直径。解：由 可得0By，01534521zzAz FFkN67.z由 可得：0BzM，015304521yyAy FFkN67.y由 可得：0z kN67.03467.1Bz由 可得：yF8.5.y可绘制出弯矩图和扭矩图，如图。由内力图可见，D 截面最危险，该截面上的合弯矩和扭矩分别为，mkN732.01725.02Mk6T由第三强度理论可知， 2323 TMdTWrzcDE CBAyczc46.263.45.1F1zz zxF1yy yA C D BF2yF2zMe
11、 Me150150 150xA B0.250.10.7250.25F1zF1y C DF2yF2zMe MeFAzFAy FBzFByMy(kNm)x0.6T(kNm)xMz(kNm)m6.57)106.()10732.(532 3226312 TMd故而，可取圆轴的直径为 58mm。9.8 如图所示的皮带传动轴，皮带轮直径 1200mm， 1600mm， 6kN， 3kN，轴的许DlTt用应力 50MPa，皮带轮重 1kN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。G解：受力简图如图。显然，A 和 B 支座的支反力为 kN0.4BzAzFm8.1M于是，可以方便地做出弯矩图和扭矩图。由图可见，中部截
12、面最危险，其上的弯矩和扭矩分别为 kN2.381T由第四强度理论，有 75.032.2TMdWr。m8.9)108.(75.0)12.3(50. 326263122 故而，可取圆轴的直径为 90mm。9.9 齿轮 C 的直径 200mm，齿轮 D 的直径 300mm，切向力 20kN，圆轴的许用应力1D21F60MPa。试用第三强度理论确定轴的直径。解：受力简图如图所示，其中 mkN0.221FFMe 3.2由 ，By 07-91Az可得， 。k6.15AzF由 ， ，可得0BzM0392FAykN4.Ay由 和 ，可得0zFy，k4.Bz k89.ByDGT tl/2 l/2电 机x8kN4
13、.0kN 4.0kN1.8kNm1.8kNm1.8kNmM(kNm)xT(kNm)y xBzF120 40 30C DF2AxA B3.12.670.891.3C DF2yFAzFAy FBzFByMy(kNm)20kN13.kNx2.0T(kNm)xMz(kNm)2kNm2kNmx3.24 2.98M(kNm)弯矩图和扭矩图如图，由图可见 C 截面最危险，合成后 C 截面的弯矩最大，其值为；C 截面的扭矩为 。mkN24.3CMmkN0.2T由第三强度理论，有 31223 MdWr m5.86)102.()103.56(0 326312 Td故而，可取圆轴的直径为 87mm。9.10 图示传
14、动轴，皮带拉力 3.9kN， 1.5kN，皮带轮直径均为 60cm，材料的许用应力1F2 D80MPa。试按第三强度理论确定轴的直径 d。解：受力简图如图所示，其中 。mkN7.0M21De由 可得，0Cy，85.4-12AzFk6.3AzF由 可得0CzM，0254.1Ay kN125.Ay由 和 ，可得0zFy，kN8.1Bz k52.6By弯矩图和扭矩图如图，由图可见 B 截面最危险，合成后 B 截面的弯矩最大，其值为 ；B 截mN1.M面的扭矩为 。mk72.0T由第三强度理论，有 31223 TdWr m7.59)1072.()105.(8 3266312 TMd故而，可取圆轴的直径
15、为 60mm。9.11 图示圆截面杆，受横向力 F 和扭转力矩 联合作用。测得 A 点轴向应变 410-4，B 点位eM0于水平纵对称面内，其与轴线成 45方向应变 3.7510-4。已知杆的抗弯截面模量456000mm3，材料的许用应力W150MPa， 200GPa， 0.25E。试按第三强度理论校核杆的强度。DCB40 80 250AF2 F2F1F1xA B1.41.350.45CDFAzFAy FBzFByMy(kNm)5.4kN5.4kNx0.72T(kNm)xMz(kNm)0.72kNm 0.72kNmx1.51 1.35M(kNm)MeMeF FFFB BAa a45oA解：A
16、和 B 点所处的截面，只有弯矩和扭矩作用。围绕 A 点可以取出图示单元体，可见该点只有轴向的正应力和切应力作用，根据胡克定律可知 MPa801420EA 点所处截面的弯矩由横向力 F 引起，于是可得 mN.685WMA围绕 B 点可以取出图示单元体，可见该点为纯剪切应力状态，于是可得与轴线成 45的两个斜截面上正应力为 和 。由广义45-ax 45min胡克定律可知 EE 114545-45-于是，有 MPa600.21371-445- 由圆轴的受力可知，A 点最危险。由第三强度理论安全。2.18223 r9.12 图示传动轴，其直径 6cm，皮带轮直径 80cm，皮带轮重 2kN，皮带水平拉
17、力dDQ8kN， 2kN，材料的许用应力 140MPa。 （1）画出传动轴的内力图，标出危险截面；1F2 （2）画出危险点的应力状态；（3）试按第三强度理论校核轴的强度。解：（1）受力简图如图所示。由可得0BzM，015AyFkN.y由 可得0By，152AzFkN3.0z由 可得：xMmk4.2CAT弯矩图和扭矩图如图，由图可见 B截面最危险，合成后 B 截面的弯矩最大，其值为 ；B 截面的扭矩N53.1B为 。k42T（2）B 截面上的 b 点有最大的拉应力， a 点有最大的压应力，扭转切应力的绝对值相等。a 和 b 点的连线与 y 轴的夹角为 7.8)0.315(tna 和 b 点的应力
18、状态为AA BAA BmaxminByzx F1yA CB F2dn 10cm 15cm QDzxA B0.31.50.89CFAzFAy FBzFByMy(kNm) 10kN2kNx2.4T(kNm)xMz(kNm)2.4kNm2.4kNmzyMyMZMa abz yM b （3）由第三强度理论，可得 MPa2.134.1.506321223 TMWr该传动轴满足强度要求。9.13 图示圆截面折杆，A 端固定，D 端自由，AB 段为 1/4 圆曲杆，BD 段为直杆。已知：50cm， 40cm，截面直径 10cm，材料的许用应力 80MPa。试按第四强度理论确定许Rl d可载荷 。F解：固定端
19、 A 截面最危险，其上的弯矩为 ，扭矩为 ，FRMAFlTA圆曲杆的抗弯截面系数为 。由第四强度理论32WMPa8040.75010.751 22224 TMr上式可改写为 kN91.4.013822 F故F=12.9kN。9.14 图示空心圆杆，外径 200mm，内径 160mm，圆杆长 500mm，材料的许用应力Ddl80MPa。在端部圆杆边缘 A 点处，作用切向集中力 60kN。试求：（1）标出危险点的位置； F（2）绘出危险点的单元体；（3）试按第四强度理论校核杆的强度。解：（1）固定端截面的最上部的点最危险，如图中的 D 点所示。（2）绘出危险点 D 的应力单元体如图所示。（3）第四强度理论 MPa6.5 6010.75650.8-1023.7 224224 ）（ TWr9.15 直杆 AB 与直径为 d40mm 的圆柱焊成一体，结构受力如图所示，若忽略弯曲剪力的影响，试确定固定端上点 a 和点 b 的应力状态，并按第四强度理论计算其相当应力 。4r解：固定端为压弯扭组合变形。轴向压力为 5kN，由此在点 a 和点 b引起的轴向压应力均为 4.0MPa52ba点 a 和点 b 的扭转切应力为 1.9163固定端截面仅有绕 z 轴转动的弯矩，其大小为 mN0.275405MRAxzyD BFlD AF l1501505kND40 BabA1kNzy 2750.6kN
