1、 第 1 页 共 7 页西 安 电 子 科 技 大 学考试时间 120 分钟试 题题号 一 二 三 四 五 六 七 总分分数1.考试形式：闭卷；2.本试卷共 7 大题，满分 100 分.3 全部答案写在试题纸上。班级 学号 姓名 任课教师 一、 （15 分）已知 是常矢，矢径 ，a()()()xyzRaa，求(1) ，(2) ，(3) ，(4)222()()()RxyzR，(5) ，(6) ，(7)若 ，矢量 是axyzAxA否满足库伦规范。解(1) （2 分）222()()()xyzaaR(2) （2 分）3(3) （2 分）0R(4) （2 分）()aa(5) （2 分）()R(6) （2
2、 分）()()()()()0RRaaRaa(7) ，矢量 不满足库()()Axyzxyzxyzx A第 2 页 共 7 页伦规。 （3 分）二、 （25 分）1. 写出麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式及边界条件的矢量形式，并指出麦克斯韦方程组中独立的方程。解麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式（2 分）0HJjDEB边界条件的矢量形式（2 分）212100snEHJDnB独立方程有三个：（1 分）HJjED或者独立方程有三个：（1 分）HJjEBj2. 在真空中有一个静止的点电荷 放置于直角坐标系的坐标原点处，写出空q间任一点 处的电场强度、电位与等位面方程。(,)xyz解第 3 页 共 7
3、页（2 分）3220(,)()4()qExyzxyzxyz（2 分）220为等位面方程 （1 分）22 ()xyzc3. 若一均匀平面电磁波在良导体银中传播，若电磁波的波长为 7.351410-6m，银的电导率 ，求银的集肤深度与表面电阻。76.150Sm解（3 分）61.702（2 分）761.1396.5.sR4. 对于非磁性介质，写出斜入射时均匀平面波产生全反射的条件。解（2 分）12（3 分）1arcsini5. 计算自由空间中电流强度为 10mA，长度为 的电基本振子的辐射电0.1dl阻与辐射功率。解（2 分）2280().87.96rdlR（2 分）2 41.51310rrPI W
4、第 4 页 共 7 页三、 （8 分）推导无源区域，均匀、线性、各向同性、无耗媒质中时变电磁场的波动方程。解 对于无源区域，均匀、线性、各向同性、无耗媒质中的时变 Maxwell 方程组为(1)EHt(2)t(3)0(4) （2 分）E对(1)两边去旋度，可得(5) （2 分）2()()HHEt t将(3)和(2)代入(5)中，可得(6) （1 分）220Ht类似地，将(2)两边去旋度，可得(7) （2 分）2()()EEHt t将(4)和(1)代入(7)中，可得(8) （1 分）220Et四、 （10 分）同心球电容器的内导体半径为 a，外导体内半径为 b，其间填充两种均匀线性各向同性的电介
5、质，上半部分的介电常数为 ，下半部分的介电1第 5 页 共 7 页常数为 ，如图 1 所示。设内外导体带电分别为 q 和-q，求上半部分与下半部2分的电场强度 和电位移矢量 ，以及该电容器的电容 。EDC12ab图 1（第四题用图）解为了满足介质分界面上电场强度切向分量连续的条件，上下两部分的电场强度满足（2 分）12()rEa则对应的电位移矢量分别为11()rD22()rDE在半径为 r 的球面上应用高斯定理，有（2 分）221Eq于是（1 分）212()r上下部分的电场强度与电位移矢量分别为 12212()rqEar（2 分）1122()rDr221()rqDar内外导体间的电位差为（2
6、分）12()baUEdrab 最终两导体间的电容为第 6 页 共 7 页（1 分）12()abqCU五、 （12 分）如图 2 所示，一个半径为 a 的金属半球壳，其底部连接一个接地的金属导体版。若内部填充空气，并在距离球心 d 处放置一个电量为 Q 的点电荷，采用镜像法求半球壳内部的电位 ，并说明镜像法的理论基础。Qd0azx图 2（第五题用图）解首先考虑一个半径为 a 的接地导体球壳，其内部在距球心距离为 d 处放置一个点电荷 Q 的等效问题，如下图所示。a0 Qa0 Qd db1r2rP相应的等效问题为去掉导体球壳，在距球心距离为 b 处放置一个镜像点电荷Q，镜像电荷与原电荷共同作用在球
7、壳位置处产生的电位为零，即(1) （2 分）01024Qr其中 r1 和 r2 为球面上一点到 Q 和 Q的距离。若选择球面上的 P 点分别为离原第 7 页 共 7 页电荷最远和最近处，则有(2) （1 分）0014Qadb(3) （1 分）00a求解(2)和(3)，可得(4) （1 分）Qd(5) （1 分）2ab由此，图 2 中的等效问题如下图所示。Qd0aQd0azxzx2adaQd2为了同时满足球壳和导体平面的电位为零，则在(0,0,a 2/d)的位置处放置镜像电荷-aQ/ d（1 分） ，在(0,0, -d)的位置处放置镜像电荷-Q（1 分） ，以及在(0,0,-a 2/d) 的位置处放置镜像电荷 aQ/d（1 分） 。这三个镜像电荷与原电荷一起在半球壳内部产生的电位为第 8 页 共 7 页（3 分）01020304144QaQardrdr其中( )221()rxyz22,zaxyza22ad223()rxyz224ad六、 （12 分） ，如图 3 所示，一个右旋圆极化的均匀平面电磁波由空气（z0 ）的相对磁导率 ，若在空气（z0)为理想介质，其相对介电常数 与相对磁导率 。区域 I 中入射波电场强度的瞬时5r20r值为
