1、巴东一中 2015 届高三年级上学期数学第五次周测（文）一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分）1.设全集 RU, A(2)|1,|ln(1)xBxyx， 则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A |1x B |2C |0 D |1x【答案】B【Ku5u 解析】 ，(2)(2)02x x。图中阴影部分为 ，所以 ，ln11Bxy ()UAB1Ux所以 ，选 B.()UA2.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理） 】函数 的图象大致是xysin3【答案】C【解析】函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除 B. xysin3在同一坐标系下做出函数 的图象，由图(),()sin3
2、ffx象可知函数3.【贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考 文】 给出下列四个命题：（1）命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题；41tan（2）命题 则 ，使 ；si,:xRpRxp0:1sin0x（3） “ ”是“ 函数 为偶函数 ”的充要条件；)(Zk)2si(y（4）命题 “ ，使 ”；命题 “若 ，则 ”，:px0 3cosin00x:qsini那么 为真命题q)(其中正确的个数是（ ） A4B3C2D14 、2014四川卷 已知 b 0，log 5ba，lg bc ，5 d10，则下列等式一定成立的是( )Adac BacdCc ad Ddac7B 5 【山东省聊城市东阿一中
3、2013 届高三上学期期初考试 】为了得到函数的图象，可将函数 的图象上所有的点的（ ）2log1yx=- 2logyx=A.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向右平移 1 个单位长度 2B.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向左平移 1 个单位长度 C.横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位长度2【答案】A【解析】 ，所以可将 的图象上所有的点纵坐标221loglog()yxx=-2logyx=缩短到原来的 倍，横坐标不变，得到 ，然后 横坐标不变，再向右平移 1 个121ly单位长度，得到 ，选
4、 A.2log()yx=- 【江西省 2014 届高三新课程适应性考试】已知函数 的值21(),0()4xafx域是 ，则实数 的取值范围是（ ）8,1aA B C D(3,0)3,137. 【2014福建三明】已知函数 。若 ，则1,0xfmn的值（ ）2mnfnA一定是 B一定是 C是 中较大的数 D是 中较小的数n、 n、8【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 理】方程 有解，xax2)(log21则 的最小值为aA.2 B.1 C. D.23【答案】B【解析】 方程 等价为 ，即xax)(log21 21()xxa，当且仅当 ，即 ，2()442xx xxxa142xx1
5、x取等号，所以选 B.19.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学文】设定义域为 的函数 满足以R)(f下条件；对任意 ；0)(,xfRx对任意 .则以下不等式一定成立的是当1,2a有时 ,1221()fx ()0fa )af )3(1f (13(fA. B. C. D. 【答案】B【解析】由知 ()(fxf，所以函数为奇函数。由知函数在 1,a上单调递增。因为12a，所以)21aff，即成立。排除 AC.因为 ，所以31a，又22331()() 011aa，所以 ，因为函数在在 ,a上单调递增，所以在 ,上也单调递增，所以有)()13(aff成立，即也成立，所以选 B.10.【山
6、东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】函数 与函数cosfx的图像所有交点的横坐标之和为2logxA.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】将两个函数同时向左平移 1 个单位，得到函数， ，则此时两+1cos=cs+cosyfxxxx（ ） （ ） 21logyx个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数 和+csf的图象如图 ，由偶函数的性21logyxx质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为 0，所以函数与函数 的图像所有交点的横坐标之和为 4，选 B.csf2log1x二、填空题（每小题 5 分，共 35 分）11.已知函数 253mfx是幂
7、函数且是 0,上的增函数，则 m的值为_【答案】-1【解析】因为函数为幂函数，所以 ，即 ，解得 或21m20m2.因为幂函数在 ，所以 ，即 ，所以 .选 B.1m(0,)53035132【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考（理） 】设定义在 R 上的函数 同时xf满足以下条件； ； ；当 时， .0xf2xf01x12xf则 _.52312fff【答案】 【解析】由 得 ，所以函数 为奇函数.由0xffxf()fx，可知函数 的周期为 2，所以 ，2xf()51(2f， ，由知 ，所以31()f0f )()ff，所以0f 252312fff.1()2ffff13.已知函数
8、 1035|lg)(xxf，若 cba,均不相等且 )()(cfbaf，则abc的取值范围为 _【答案】 )1,0(14.【北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试数学文】对任意两个实数 ，定义12,x若 ，1212,.xmax2fx，则 的最小值为 g,ag【答案】【解析】因为 ，所以22()()fxgx时，解得 或 。当 时，22(0x11x，即 ，所以 ，做出20()fxg2, 2maxfg或图象，由图象可知函数的最小值在 A 处，所以最小值为 。(1)f14.若函数 在 上是单调增函数，则实数 的取值范围是()()23log4afxx-=+1,- a_.【答案】 (2,)(,【解析
9、】设 ，则 ，若 ，则函数 递4tgxa()()23logayfxt-=04tax增，要使函数 在 上是单调增函数，则有 递()()23lof-=+1,- ()23logy-=增，所以有 ，即 ，所以 。若 ，则函21()40ag4a或 24a0数 递减，要使函数 在 上是单调增函数，则有4tx()()23logfxx-=+1,-递减，所以有 ，即 ，解得 。所()23logayt-=1()40a24a23a以实数 的取值范围是 或 。即 。23(,3)(,15.设 函 数1()|-)=xfx（，若 关 于 x的 方 程 2()+c=0fbfx有 三 个 不 同 的 实 数根 123,x， 则
10、 2213+x等 于 _【答案】 5 【解析】做出函数 的图象如图，要使方 程 2()+c=0fxbf有 三 个 不 同 的 实 数 根 ，()f结 合 图 象 可 知 ， ， 所 以 三 个 不 同 的 实 数 解 为 ， 所 以 ，1x0,122135x16.函数 有如下性质：若常数 ，则函数在 上是减函数，在0aya,a上是增函数。已知函数 （ 为常数） ，当 时，, mfxR0,x若对任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是 .xN4f17.【2014 安徽省六校教育研究会高三 2 月联考数学理】对于函数 ()fx，若存在区间,Mab，使得 |(),yfxM，则称区间 为函数 的一个“好区
11、间”给出下列 4 个函数： ()sinfx； ()21xf； 3()fx； ()lg1fx其中存在“好区间” 的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）对于函数 ，该函数在 上是增函数由幂函数的性质我们易得，21xf0,时， ，所以 为函数 的一个“好区0,1M0,M,121xf间”.）三、解答题（4 个小题，共 50 分18.【四川省资阳外实校 2012 届高三第一次考试（月考） 】定义在 R 上的单调函数 xf满足 23logf且对任意 ,xyR都有 ()fxyfy(1)求证 x为奇函数；(2)若 (392)0xfkf对任意 恒成立，求实数 k的取值范围【答案】(1)证明：f(x+y)=f(
12、x)+f(y) (x，yR)， 令 x=y=0，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令 y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0，则有 0=f(x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x)对任意 xR 成立，所以 f(x)是奇函数(2)解： 23logf0，即 f(3)f(0)，又 xf在 R 上是单调函数，所以 x在 R 上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3 x)-f(3 x-9 -2)=f(-3 x+9 +2)， k3 x-3 +9 x+2，3 2-(1+k)3 +20 对任意 xR 成立 令 t=3 0，问题等价于 t
13、-(1+k)t+20对任意 t0 恒成立R 恒成立19 （本小题满分 12 分）某工厂生产 ,AB两种元件，其质量按测试指标 划分为： 为正品， 为5.75.7次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下：7 7 .9 .6 x85.y由于表格被污损，数据 y,看不清，统计员只记得 xy，且 ,AB两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等（1）求表格中 x与 的值；（2）若从被检测的 5 件 种元件中任取 2 件，求取出的 2 件都为正品的概率B【知识点】平均数和方差的计算公式;基本事件;古典概型的应用17.【答案解析】 解析 ：(1) ，8)5.9.7(51Ax
14、，)5.86(51yxB由 得： 17x ，又 ，BA 1.)2.01(2As，)8(5.02)(42 ysB由 得： 28+=（ ） （ ） 2A由及 解得： ,9x 6 分yx（2）记被检测的 5 件 B种元件分别为 12345,B，其中 2345,B为正品，从中任取 2 件,共有 10 个基本事件，列举如下: )(),(1121.),(,),(),( 435242351B记“2 件都为正品”为事件 C，则事件 包含以下 6 个基本事件： , 5543542326()10PC，即 2 件都为正品的概率为 . 12 分 【思路点拨】利用平均数和方差的定义获得关于x、y的方程组，求出x、y的值
15、;用列举法求出满足题意的概率.20 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等比数列 的首项 ， 为其前 项和，若na21nS1325,S成等差数列（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ， ，记数列 的前 项和为 . 若对于任意的nnb2log1nbcncnT， 恒成立，求实数 的取值范围.*N)4(Tn【知识点】等差、等比数列求解基本量；裂项相消法求和；基本不等式.【答案解析】 （1） ；（2）na).,9解析 ：解 ： （1）设 的公比为 . 成等差数列，q231,5S.352213S即 ，化简得 ，)()(221aq 06q解得： 或 由已知， 6 分.3.n（2）由 得nnab2log.log2nb)1()1(1c
