1、中学数学网 http:/中学数学网 http:/深圳市 2012 年初中毕业生学业考试数 学 试 卷（本试卷满分 100 分，考试时间 9 0 分钟）第一部分 选择题一选择题来（共 12小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1（2012 广东深圳 3 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D1313【答案】D。【考点】倒数。【分析】解：（ ） （ 3）=1， 来源:Zxxk.Com1-3 的倒数是 故选 D2（2012 广东深圳 3 分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高，将数 143 300 000 000
2、 用科学记数法表示为（ ）A1.43310 10 B1.43310 11 C1.43310 12 D0.143310 12 【答案】B。来源:学,科,网【考点】科学记数法表示较大的数。【分析】解：143 300 000 000=1.43310 11；来源:学。科。网 Z。X。X 。K故选 B3（2012 广东深圳 3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）来源:学科网A B C D 【答案】A。【考点】中心对称图形和轴对称图形。【分析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此
3、，A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误中学数学网 http:/中学数学网 http:/图 1601 2故选 A4（2012 广东深圳 3 分）下列运算正确的是（ ） A2a 3b 5ab Ba 2a3 a5 C(2a) 3 6a3 Da 6a 3 a9 【答案】B。【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：解：A2 a 与 3b 不是同类项，不能合并成一项， 所以
4、 A 选项不正确；Ba 2a3 a5，所以 B 选项正确；C(2a) 3 8a3，所以 C 选项不正确；Da 6 与 a3 不是同类项，不能合并成一项 ，所以 D 选项不正确故选 B5（2012 广东深圳 3 分）体育课上，某班两名同学分别进行 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】A平均数 B.频数分布 C.中 位数 D.方差【答案】D。【考点】方 差 。【分析】方 差 就 是 和 中 心 偏 离 的 程 度 ， 用 来 衡 量 一 批 数 据 的 波 动 大 小 （ 即 这 批 数 据 偏 离平 均 数 的 大 小 ） 在 样 本 容 量 相 同
5、 的 情 况 下 ， 方 差 越 大 ， 说 明 数 据 的 波 动 越 大 ， 越 不 稳 定 。 故 要 判 断 哪 一 名 学 生 的 成 绩 比 较 稳 定 ， 通 常 需 要 比 较 这 两 名 学 生 了 5 次 短 跑 训 练成 绩 的 方 差 。 故选 D。6（2012 广东深圳 3 分）如图所示，一个 60o 角的三角形纸片，剪去这 个 600 角后，得到 一个四边形，则么 的度数为【 】21A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000【答案】C。【考点】三角形内角和定理，平角定义。【分析】如图，根据三角形内角和定理，得3+4+60 0=1800，又根据平
6、角定义，1+3=180 0，2+ 4=180 0，180 01+180 02+60 0=1800。1+2=240 O。故选 C。7（2012 广东深圳 3 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3中学数学网 http:/中学数学网 http:/只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子 除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃 到红豆粽的概率是【 】A. B. C. D. 10151312【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。所以，让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率为
7、 。故选 B。21=+358（2012 广东深圳 3 分）下列命题方程 x2=x 的解 是 x=14 的平方根是 2有两边和一角相等的两个三角形全等连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【 】A4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】D。【考点】命题与定理，解一元二次 方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】方程 x2=x 的解是 x1=0，x 2=1，故命题错误；4 的平方根是2，故命题错误；只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA 不一定全等，故命题错误；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命
8、题正确。故正确的个数有 1 个。故选 D。9（2012 广东深圳 3 分）如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A的坐标为(0，3)，M 是第三象限内 上一点，BM0 =120o，则C 的半径长为【 】AOB中学数学网 http:/中学数学网 http:/A6 B5 C 3 D。 32【答案】C。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含 30 度角的直角三角形的性质。【分析】四边形 ABMO 是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60。AB 是O 的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点 A 的坐标为（0，3）
9、， OA=3。AB=2OA=6，C 的半径长= =3。AB2故选 C。10. （2012 广东深圳 3 分）已知点 P(al，2a 3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是【 】A. B. C. D. 来源:学*科*网 Z*X*X*Ka1a23a123a2【答案】B。【考点】关于 x 轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：点 P（a1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，点 P 在第四象限。 。+02 解不等式得，a1，解不等式得，a ，32所以，不等
10、式组的解集是1a 。故选 B。11. （2012 广东深圳 3 分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为 l 米、垂直于地面放置的 标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为【 】中学数学网 http:/中学数学网 http:/A. 米 B.12 米 C. 米 D10 米(63)(423)【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形 的判定和性质。【分析】延长 AC 交 BF 延长线于 E 点，则CFE=3
11、0。作 CEBD 于 E，在 RtCFE 中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=2 ，3在 Rt CED 中， CE=2，来源: 学科网同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，DE=4。BD=BF+EF+ED=12+2 。3DCEDAB，且 CE：DE=1：2，在 RtABD 中，AB= BD= 。故选 A。1+3612（2012 广东深圳 3 分）如图，已知：MON=30 o，点 A1、A 2、A 3 在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2. A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=l
12、，则 A6B6A7 的边长为 【 】A6 B12 C 32 D64【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质。中学数学网 http:/中学数学网 http:/【分析】如图，A 1B1A2 是等边三角形， A 1B1=A2B1，3=4=12=60。2=120。MON=30，1=18012030=30。又3=60 ，5=180 60 30=90 。MON=1=30，OA 1=A1B1=1。A 2B1=1。A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形，11=10=60 ，13=60。4=12=60，A 1B1A
13、 2B2A 3B3，B 1A2B 2A3。1=6=7=30 ，5= 8=90。A 2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3。A 3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2=16。以此类推：A 6B6=32B1A2=32，即A 6B6A7 的边长为 32。故选 C。二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13（2012 广东深圳 3 分）分解因式： 2ab【答案】 。+ab【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 。322=+aba14（2012 广东深圳 3 分）二次函数 的最小值是 来源:2162xy世纪教育网【答案】5。【考
14、点】二次函数的性质。【分析】 ，当 时，函数有最小值 5。226=1+5yxx=1x15（2012 广东深圳 3 分）如图，双曲线 与O 在第一象限内交于 P、Q 两ky(0)点，分别过 P、Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线 ，已知点 P 坐标为(1，3) ，则图中阴影部分的面积为 中学数学网 http:/中学数学网 http:/【答案】4。【考点】反比例函 数综合题【分析】O 在第一象限关于 y=x 对称， 也关于 y=x 对称，P 点坐标是ky(0)x（1，3），Q 点 的坐标是（ 3，1），S 阴影=13+13211=4 。16（2012 广东深圳 3 分）如图，RtABC 中，C=
15、90o，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方 形对角线交于点 D，连接 OC，已知 AC=5，OC=6 ，则另一直角边 BC2的长为 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8中学数学网 http:/中学数学网 http:/分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17（ 2012 广东深圳 5 分）计算： 45cos8)13()2|401【答案】解：原式= 。421=【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝
16、对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值 5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012 广东深圳 6 分）已知 = 3， =2，求代数式 的abbaa22)1(值【答案】解：原式= 。21abab当 = 3， =2 时，原式= 。1=326【考点】分式运算法则。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 = 3， =2ab的值，求出特殊角的三角函数值后进行二次根式化简。19. （2012 广东深圳 7 分）为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目 “知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图
17、表如下：分数段 频数 频率60x70 30 0.170x80 90 n80x90 m 0.490x100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为 (2)在表中：m= n= ；(3)补全频数分布直方图：(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩中学数学网 http:/中学数学网 http:/落在分数段内；(5)如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 【答案】解：（1）300.（ 2）120；0.3 。（3）补全频数分布直方图如图：20. （2012 广东深圳 8 分）如图，
18、将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E、交 BC 于点 F，连接 AF、CE.(1)求证：四边形 AFCE 为菱形；(2)设 AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个 a、b、c 三者之间的 数量关系式中学数学网 http:/中学数学网 http:/【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AEF=EFC。由折叠的性质，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF。来源: 学科网 ZXXKCF=CE。AF=CF=CE=AE。四边形 AFCE 为菱形。（2）解：a、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b2+c2。
19、理由如下：由折叠的性质，得：CE=AE。四边形 ABCD 是矩形，D=90。AE=a ，ED=b ，DC=c，CE=AE=a。在 Rt DCE 中， CE2=CD2+DE2，a、b、c 三者之间的数量关系式可写为：a 2=b2+c2。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾股定理。【分析】（1）由矩形 ABCD 与折叠的性质，易证得CEF 是等腰三角形，即 CE=CF，即可证得 AF=CF=CE=AE，即可得四边形 AFCE 为菱形。来源:Zxxk.Com（2）由折叠的性质，可得 CE=AE=a，在 RtDCE 中，利用勾股定理即可求得：a、b、c 三者之间的数量关系式为： a2=b2+c2。（答案不唯一）21. （ 2012 广东深圳 8 分） “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用 11.8 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价和售价如下表所示：（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量
