1、 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到 1KM，它的单色性 应为多少？0解答：设相干时间为 ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即cL根据相干时间和谱线宽度的关系 cL1又因为 ， ，00cnm8.632由以上各关系及数据可以得到如下形式：单色性= = =0cL101238.6.n8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为 ，光通过 10cm 长的该材料后，出射1.m光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为 1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。解答：设进入材料前的光强为 ，经过 距离后的光强为 ，根据损耗系数0IzzI的定义，可以得到：zId1Iexp
2、0则出射光强与入射光强的百分比为： %8.3610%10e101.0 mz ezIk根据小信号增益系数的概念： ，在小信号增益的情况下，zIdg0上式可通过积分得到 140 000093.612lnl lnexp mzI gIzgIzgzIz1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：其往返矩阵为：由于是共焦腔，有 12RL往返矩阵变为若光线在腔内往返两次，有可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。2
3、 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。解答如下：共轴球面腔的 ，如果满足212121RLDA122 21111010() ()ABLLTCDRRLL 0T210，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是121DA稳定腔，要具体分析。下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。对于平凹共轴球面腔， ( )2212121RLRLA 1所以，如果 ，则是稳定腔。因为 和 均大于零，所以不等式的后半部2RL分一定成立，因此，只要满足 ，就能满足稳定腔的条件，因此， 就是平凹12 12RL腔的稳定条件。类似的分析可以知道，凸凹腔的稳定条件是： ,且 。LR210L21双凹腔的稳定
4、条件是： ， （第一种情况）12， 且 （第二种情况）LRLR21（对称双凹腔）21求解完毕。6试求出方形镜共焦腔面上 模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？30TEM解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的 模的场分布可以写成30令 ，则 I 式可以写成2/()XLx2(/)3030(,)HexyLvxyCX式中 为厄米多项式，其值为3H338-122(/)30(,)e IxyLvxy由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，于是令 ，得3H0X120;/;/2X考虑到 ，于是可以得到镜面上的节点位置0s/L所以， 模在腔面上有三条节线，其 x 坐标位置分别在 0 和 处，节线之间30TEM0s3/2
5、位置是等间距分布的，其间距为 ；而沿 y 方向没有节线分布。0s3/27 求圆形镜共焦腔 和 模在镜面上光斑的节线位置。20T02E解答如下：圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔高斯近似下，可以写成如下的形式（这个场对应于 ，两个三角merLCr srsnmsmnmn inco, 200 mnTEM函数因子可以任意选择，但是当 m 为零时，只能选余弦，否则整个式子将为零）对于 ：20TEM2sinco2, 20020rsserr并且 ，代入上式，得到120sL，我们取余弦项，根据题中所要求的结2sinco, 200220rseCr果，我们取 ，就能求出镜面上节线的位置。既, 200220 srs43,c
6、os21对于 ，可以做类似的分析。02TEM 202002020202, ss rsrss eLCeLrCr ，代入上式并使光波场为零，得到402201sssL120s3s;2x 02412, 2400002 srsss erCr 显然，只要 即满足上式40220sssrL最后镜面上节线圆的半径分别为： ssrr 0201 1,解答完毕。8今有一球面腔， ， ， 。试证明该腔为稳定腔；求出它1.5mR2180cmL的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该球面腔的 g 参数为由此， ，满足谐振腔的稳定性条件 ，因此，该腔为稳定腔。120.85g120g两反射镜距离等效共焦腔中心
7、 O 点的距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。20激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为 的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为 a 的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束公焦参数 f 的实验原理及步骤。解：一、实验原理通过放在离光腰的距离为 z 的小孔(半径为 a)的基模光功率为11.47LR221.8LR211221212().3m0.5()().0LzRLRLf201ln()PaA(I)式中， 为总的光功率， 为通过小孔的光功率。记 ，则有0P()Pz1()Pz(II)注意到对基模高斯光束有在(II)式的两端同时乘以 ，则有/令
8、(III)则解此关于 f 的二次方程，得因为 、 、 、 都可以通过实验测得，所以由 (III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束a0P1z的共焦参数 f。二、实验步骤1如上图所示，在高斯光束的轴线上某一点 B 处放入于光轴垂直的光阑(其孔半径为 a)，用卷尺测量出 B 到光腰 O(此题中即为谐振腔的中心) 的距离 z；2用激光功率计测出通过小孔光阑的光功率 ；1P2()01eaz2201ln2220(),zff2201ln()zPaf2zfA2() (IV)AfzOa2z功率计探头3移走光阑，量出高斯光束的总功率 ；0P4将所得到的数据代入(III)及(IV)式即可求出 f(根据实际情况决定
9、(IV)式根号前正负号的取舍)。11 短波长（真空紫外、软 X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为。20证明：根据 P144 页吸收截面公式 4.4.14 可知，在两个能级的统计权重 f1=f2 的条件下，在自然加宽的情况下，中心频率 0 处吸收截面可表示为：- -1NvA142012上式 （P133 页公式 4.3.9）s又因为 ，把 A21 和 N的表达式代入 1 式，得到：s12021证毕。 （验证过）12 已知红宝石的密度为 3.98g/cm3，其中 Cr2O3 所占比例为 0.05%（质量比） ，在波长为694.3nm 附近的峰值吸收系数为 0.4cm-1，试求其峰
10、值吸收截面（T=300K） 。解：1R2R等价共焦腔2z1zOLff分析：红宝石激光器的 Cr3+是工作物质，因此，所求峰值吸收截面就是求 Cr3+的吸收截面。根据题中所给资料可知：Cr2O3 的质量密度为 3.98g/cm30.05%=1.9910-3g/cm3,摩尔质量为 522+163=152g/mol设 Cr3+的粒子数密度为 n，则 n=2（1.9910 -3 /152） 6.021023=1.5761019/cm3根据 可知，1212根据 nn 1+n2，n=n 1-n2,且 ，其中 ，KThen1 693018.69426283可知 E2 能级粒子数密度接近于零，可求出 n=n
11、1=1.7561019/cm3 ，代入到 ，n12可求出： 2031912 5.2/0576.4cmcmn解答完毕。1 激光器的工作物质长为 ，折射率 ，谐振腔腔长为 ，谐振腔中除工作物质外的其余lL部分折射率为 ，工作物质中光子数密度为 ，试证明对频率为中心频率的光N，其中21LcNlndtNll证明：已知在工作伍之中单位体积内的平均光子数为 ，设谐振腔其余部分中的单位体积内的平均光子数为 ，光束均匀（光强均匀）且截面为 ，则腔内总的光子数变化率为： SRlLNSlndtlLSNl 21（1）其中 cllR又因为光强均匀（工作物质内与工作物质外） ，根据公式可得（P29-2.1.16）：21NhN 把上式和腔的寿命表达式代入（1） ，得到：21LcNlndtN命题得证
