1、1数模竞赛评审分析研究方案关键字：公平性，工作量，宽严尺度。摘要：全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。但对数模竞赛论文的评审人员的选择，评审和公平性还存在争议。这次通过对数模竞赛评审情况的建模分析研究，希望能够合理解决该问题。问题一，二：确定评审人员的工作量和论文的评阅情况（即三人评阅一份） ，要求在两天内完成评阅，确定评审人数和公平地分配方案。问题二在一的基础下，要求评审人员的工作量在（30，50）之间。求解。对问题二，假设每位评审人员工作量为固定的，40 份每天。所以可以对问题一，二构建相同的数学模型求解。构建两个数学模型对比。模型一：根据题目要求建立非线形的
2、整数规划模型；总评审人数 n = =35.25 36。2JKM4039Ki 表示第 i 个学校的评审人数， ti 表示第 i 个学校的参赛队数。Min= ； 61/)(*i tki；31iik；154620174iiik；ik取整数。iKi 表示第 i 个学校的评审人数， ti 表示第 i 个学校的参赛队数。模型二：构建线形整数规划模型：Max= ；601*itk；31ii；154620174iiikk；i2取整数。ik通过对模型一和二的分析比较知道，模型一更符合问题要求，故采用模型一求解。下表为评审人员分配结果：问题三，四：问题三在二的结果，对论文和评审人分组，要求评审人不得评审本校的参赛论
3、文。问题四在三的基础上，给出一个评阅方案，要求各评审人的任务尽可能少，计算各评审人应该评阅的论文数。问题三的结果为：问题四的模型为：模型三：学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数1 2 11 0 21 1 31 0 41 0 51 12 2 12 0 22 1 32 1 42 0 52 13 2 13 1 23 0 33 1 43 0 53 14 2 14 0 24 0 34 1 44 0 54 15 1 15 0 25 0 35 0 45 0 55 06 1 16 1 26 0 36 1 46 0 56 07 1 17 1 27 0 37 1 4
4、7 1 57 08 1 18 1 28 0 38 1 48 1 58 09 1 19 0 29 0 39 1 49 1 59 010 1 20 1 30 0 40 0 50 1 60 0组数 评审组成（评审所属学校编号）评审人数 批阅试卷1 16 32 33 48 49 50 6 编号 1 2 3 4 11 12 13 27 39 学校的 A 题2 1 3 7 39 40 7 余下 A3 6 9 10 11 21 22 6 编号 1 8 12 13 14 16 17 24 25 26 27 28 29 30 31 32 35 36 38 39 40 41 43 45 学校的 B 题4 18 2
5、0 51 52 53 54 6 余下的 B 题5 8，14，34，36，386 所有 C 题6 3 5 6 5 所有 D 题3Min = niiMm13ST：；31nii是整数；imn 为某组评审人数， 第 i 位为应阅读的论文数。所得结果：问题五：模型四：要考虑到评审人宽严尺度的不同。假设论文的 3 个分数为 、 、 ，综合分为 。因1x23x为 3 个评审人的宽严尺度是相对的，在处理分数的时候，分情况处理：1）如果 3 个分数的方差 2=11;for(array(i)|i #le# 54:x(i) =33，t2 的范围为 t2=33，t3=33，t4=33 ，由于参赛队数是有限的所以不可能
6、趋于无穷大。所以得出也很容易得出ti， （i=5 ，6，7 ，8，9，10， 13，16，21，22，32，33，34，36，37，38，39）的允许的变化范围为 ti（15，32） ；ti， （i=11，12， 15，23，24， 25，26，27，28，29，30，31，35，40，41，42，43，44，45）ti （1，15） ；对高职高专的学校ti（i=17，18， 20，47，48， 49，50，51，52，53，54）ti=10，实际中组数为有限的。其于的 ti（i=14， 19，46） ，ti （1，9） 。分析比较：为了说明模型一的公平性，我们用模型二于之比较；从模型二我们可
7、以看出分配很不均匀，大多数学校都没有获得评委的资格，很不公平。学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数1 2 11 0 21 1 31 0 41 0 51 12 2 12 0 22 1 32 1 42 0 52 13 2 13 1 23 0 33 1 43 0 53 14 2 14 0 24 0 34 1 44 0 54 15 1 15 0 25 0 35 0 45 0 55 06 1 16 1 26 0 36 1 46 0 56 07 1 17 1 27 0 37 1 47 1 57 08 1 18 1 28 0 38 1 48 1 58 09 1
8、 19 0 29 0 39 1 49 1 59 010 1 20 1 30 0 40 0 50 1 60 0学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数学校 评审人数1 2 11 0 21 0 31 0 41 0 51 22 2 12 0 22 0 32 0 42 0 52 23 2 13 2 23 0 33 0 43 0 53 04 2 14 0 24 0 34 0 44 0 54 05 2 15 0 25 0 35 0 45 0 55 06 2 16 1 26 0 36 2 46 0 56 07 2 17 1 27 0 37 2 47 0 57 08 2 18 0
9、 28 0 38 0 48 2 58 09 2 19 0 29 0 39 0 49 2 59 010 0 20 0 30 0 40 0 50 2 60 010所以选取模型一分配评委是比合理的。验证：问题二中我们假设每位评委的日工作量是固定的，40 份，我们必须给出验证说明我们的假设是合理的。根据题目的说明，30=j=50，但大多数评委日工作量在 40 左右，所以我们可以认为j 服从正态分布，其中 u=40， 未知。根据题目知道 30=j=50 的概率一定很大，即：p（30=j=50）接近 1。我们假设 P（30=j=50）=0.95；p（30-u）/=（j-u）/=（50-u）/解得 =5.2
10、031。再有要在两天内完成任务，即评审人员总的评审份数不得小于 940*3=2820。再由中心极限定理知；P（j=2820）=1 ，即 p（2820-nu）/ n1/2）=1 ；解得 n36。所以验证了模型一的正确性。模型三：Min = ；niiMm13ST：；31nii取整数；im分析：组数 评审组成（评审所属学校编号）评审人数 论文数量 任务分配1 16 32 33 48 49 506 158 每人 79 份2 1 3 7 39 40 7 184 有 1 人 78 份，其他人 79 份3 6 9 10 11 21 22 6 159 有 3 人 80 份，其他 79 份4 18 20 51 52 53 546 159 有 3 人 80 份，其他 79 份5 8，14，34，36，386 141 有 3 人 71 份，其他 70 份6 3 5 6 5 139 有 3 人 83 份，其他 84 份
