1、1新课标数学选修（2-2）第二章推理与证明题库一、选择题1、等比数列 则其前 4 项和为（ ）,23,9,52aan中A 81 B 120 C 168 D 1922、设 （ ）acbcb1,),0(, 则A 都不大于-2 B 都不小于-2 C 至少有一个不大于-2 D 至少有一个不小于-23、若三角形能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定4、函数 内（ ）2,0)4sin(3)(在xfA 只有最大值 B 只有最小值 C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值4、函数 在下列哪个区间内是增函数（ ）yic
2、oA B C D )23,()2,()25,3()3,2(5、设 ，则（ ）15141312logllogl PA B C D 0P3P4P6、已知 的（ ）“, 2yxyRx是则A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7、等比数列 中， ，公比 ，用 表示数列的前 项的积，则 中最大的是（ na15361qnnn）A B C D 9P10P1P12P8、已知正六边形 ABCDEF，在下列表达式 ； ； ；EBCBEDF 中，与 等价的有（ ）FED2AA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9、正数 满足 ，则有（ A ）ba,ablglnA B
3、 C D 或 1,b1,ab1ba10、正方体 中， 分别是 的中点，那么，正方体的过 的1DCRQPCBARQP,截面图形是（ D ） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 11、如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则（ B ）821,a 0d2A B C D 5481a5481a5481a5481a12、若 ，则（ C ）ln,3l,2lncbA B C D aabbacca13、不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有（ D ）A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 7 个14、对任意的锐角 ，下列不等式关系中正确的是（ D ）,A B sin)sin( co
4、s)sin(C D co co15、给出下列三个命题：若 ；若正整数 满足 ，baba1,则 nm和 则 ；设 上任意一点，圆 以 为圆心且半径2)(nm 9:)(21yxOyxP为 圆 2O),(baQ为 1。当 时，圆 相切。21xa21与 圆其中假命题的个数是（ B ） A 0 B 1 C 2 D 316、若函数 在区间 内单调递增，则 的取值范围是（ B ）),0(log)()(3axfax )0,(aA B C D 1,44,49)49,1(17、已知直线 m、n 与平面 ，给出下列三个命题：,若 若;/,则 ;,/mnm则若 .,则其中真命题的个数是（ C ）A0 B1 C2 D3
5、18、函数 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是 （ D ）bxaf)(A B C D,10,0,1b0,1ba19、 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 D)(xf )(f3A2 B3 C4 D520、设 的最小值是 （ C ）baba则,6,2RA B C3 D352721、下列结论正确的是 （ B ）A当 B2lg1,0xx时且 1,0xx时当C 的最小值为 2 D当 无最大值,2时当 ,2时22、在 这四个函数中，当 时，使yyx cos,lo2 1021恒成立的函数的个数是 （ B ）)()(2121xfffA0 B1
6、C2 D323、若 的大小关系 （ D ）xxsin3,2与则A B C D与 x 的取值有关siixsin24、在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ）y834A3 B2 C1 D025、已知实数 a, b 满足等式 下列五个关系式,)3(1ba04 时，f(n)= （ 5, ）)1(2n7、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设 an是公比为 q 的无穷等比数列,下列 an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)（、）S 1与 S2; a2与 S3; a1与 an; q 与 an.其中 n 为大于 1
7、 的整数, S n为 an的前 n 项和.8、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.xyOxyOxyOxyOA B C D7已知数列 是等和数列，且 ，公和为 5，那么 的值为_，这个数列的前 nana12a18项和 的计算公式为_ . 3 （ 当 n 为偶数时， ；当 n 为奇数时，Sn Sn52）5219、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统( Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为 ，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3” ，再发送
8、，接受方通)2(logxya过解密密钥解密得到明文“6” 问：若接受方接到密文为“4” ，则解密后得明文为 解析：运用映射概念，体现 RMI 原则，实质上当 x=6 时， y=3，可得 a=2,从而当 y=4 时，x=24214。10、同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。A 不在修指甲，也不在看书 B 不在听音乐，也不在修指甲如果 A 不在听音乐，那么 C 不在修指甲 D 既不在看书，也不在修指甲C 不在看书，也不在听音乐若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？A 在 B 在 C 在 D 在 .A 在听音乐 B 在看书 C 在修指甲 D
9、在梳头发11、由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:PAS，.PABCV（ ）12、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. （）菱形 有 3 条边相等的四边形 梯形平行四边形 有一组对角相等的四边形13、已知平面 和直线，给出条件： ； ； ； ； ., /mm/（i）当满足条件 时，有 ；（ii）当满足条件 时，有 .m（填所选条件的序号） （ ）14、已知直线 m、 n 及平面 ，其中 m n，那么在平面 内到两条直线 m、 n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是 （1） （2） （4） ）
10、15、在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学解密密钥密码加密密钥密码明文 密文 密文发送 明文图 (2)CA P AB C 图 (1) AP AB8生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是_.（7）16、从 中，克的一般性结论是_222 57643,1（ ）)1()()( nn17、设 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得2)xf的值是_.（ ）)6(5)0()4(5ffff 2318、已知数列 的通项公式 ，记 ，试通过计na)1(2Nnan )1()(1)(2naanf 算的值，推测出 （ ）)3(
11、,2)1(ff ._)(f )1(2)nf19、从 1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第 个等式为_.（ ）)3()1)(169421nn20、 ，经计算的 ，)(312)( Nnnf 27)3(,16(,258,4,3fffff推测当 时，有_.（ ） 2)(n21、已知 是不相等的正数， ，则 的大小关系是_.ba, bayax,2yx,22、已知实数 ，且函数 有最小值-1，则 =_.0)1()()xfa23、已知实数 a， b 满足等式 log2alog 3b，给出下列五个等式： ab1； ba1； a1 时， f(x)0
12、. 那么具有这种性质的函数 f(x)= 。（ （注：填上你认为正确的一个函数即可） ）62y或三、解答题1、已知： 23150sin9si30sin222 92315sin6si5in222 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_= （ * ）23并给出（ * ）式的证明。一般形式: 4 分)120(sin)60(sini22 证明 左边 = 7 分)20cos(co1c= )240s()20s(2o13 = 240cos1in1coc 9 分40sin= 11 分2sin3co21sin32co123 = 右 边原式得证 12 分（将一般形式写成 2223sin(60)sini(
13、60), 等均正确，其证明过程可参照给分。 ）2 3sin(40)12、设集合 ，在集合 M 中定义一种运算*，使得x ab1（1）证明：若 ；baa则,（2）证明： )()(cb3、设函数 ，求证： 中至少有一个不小于 1nmxxf2 )3(,21(ff4、记 中最小的一个，求证： （1）设 ；nn,i2121为 1,min,2xRx（2）设 24,i,2*baRba5、设数列 满足 ，且对任意正整数 ，n,1321n都有 ，求 的值3212, nn aa又 10321aa（200）106、已知正数 成等差数列，且公差 ，求证： 不可能是等差数列。cba, 0dcba1,7、等差数列的首项为
14、 ，公差为 ，用记号 表示这个数列的第 项到第 项共 项的和。1 mnSnm1n（1）证明： 也成等差数列；1078563,S（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。8、等比数列的首项为 ，公比为 ，用记号 表示这个数列的第 项到第 项共1a)(qmnSn项的和。nm（1）证明： 也成等比数列；976431,S（2）由（1）的启发，写出你发现的一般规律并予以证明。9、若数列 为等差数列，且 ，则 ，现已知数列na ),(, Nnbanm mnab为等比数列，且 ，类比以上结论，可得到什么),0(Nb ),(,m命题？并证明你的结论. （ ）mnab10、观察（1） 15tan7t
15、5tan10tan5)2(;10t6t0ta2tn0tan 000 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。（如果 ，则 ）2,都 不 为且 tttan11、在 中，若 则在空间中类比给出四面体性质的猜想。ABCRt,1cos902BA则（四面体的三个侧面互相垂直，且与底面所成的角分别是 ，则 ）, 1coscos22212、在 中，若 则三角形 ABC 的外接圆半径 ，把此结t ,90aCb bar论类比到空间，写出类似的结论。（取空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为 ，则此三棱锥外接球的半径是cb,。 ）2cbar13、已知函数 .3)21()xxfx（1）判断函数 的奇偶性；（2）证明： .0)(xf
