数学建模常用综方法合评价.ppt
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1、常用综合评价方法介绍,主讲人:张先君手机:15983177157QQ:2899945082,LOGO,配色方案修改: 配色方案在【格式】-【幻灯片设计】-【配色方案】-【编辑配色方案】下调整。LOGO的添加: Logo添加修改在【视图】-【母版】-【幻灯片母版】下调整。直接选择logo图片删除或修改。字体格式的设置: 标题和文本格式的设置在【视图】-【母版】-【幻灯片母版】下调整。默认设置: 首页主标题40号(中文微软雅黑英文Arial)加粗;副标题24号(中文微软雅黑英文Arial)加粗 内页标题36号(中文微软雅黑英文Arial)加粗;内页内容文字32号(微软雅黑),2,综合评价概述,一、
2、综合评价的基本概念二、综合评价的一般步骤三、综合评价的局限性,一、综合评价的基本概念,评价(evaluation):所谓评价,即价值的确定,是通过对照某些标准来判断测量结果,并赋予这种结果以一定的意义和价值的过程。综合评价(syntheticalevaluation):对一个复杂系统用多个指标进行总体评价的方法。,一、综合评价的基本概念,综合评价方法:又称为多变量综合评价方法、多指标综合评估技术。综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息,应用定量方法(包括数理统计方法),对数据进行加工和提炼,以求得其优劣等级的一种评价方法。,一、综合评价的基本概念,综合评价一般表现为以下几类问题: 分类对所研究
3、对象的全部个体进行分类; 比较、排序(直接对全部评价单位排序,或在分类基础上对各小类按优劣排序); 考察某一综合目标的整体实现程度(对某一事物作出整体评价)。,二、综合评价的一般步骤,1确定综合评价的目的 2确定评价指标和评价指标体系 3确定各个评价指标的权重 4. 求单个指标的评价值5. 求综合评价值,对某事件进行多因素综合评价的过程,实质上就是科学研究与决策的过程,原则上应包括设计、收集资料和分析资料几个基本阶段,实施中应着重注意以下几个基本环节。,选择恰当的评价指标(evaluation indicator),确定各评价指标权重,合理确定各单个指标的评价等级(evaluation gra
4、de)及其界限,建立综合评价模型(synthetical evaluation model),确定多指标综合评价的等级数量界限,并根据实践对已建立模 型考察、修改及完善。,研究目的,二、综合评价的一般步骤,1.指标的选取,筛选评价指标主要依据专业知识,即根据有关的专业理论和实践,来分析各评价指标对结果的影响,挑选那些代表性、确定性好,有一定区别能力又相互独立的指标组成评价指标体系。系统分析法(System review)和文献资 料分析优选法是常用的评价指标筛选法。,1.1评价指标的基本要求,基本要求, 代表性:各层次指标能最好地表达所代表的层次。, 确定性:指指标值确定,其高低在评价中有确切
5、含义。, 区别能力/ 灵敏性:即指标值有一定的波动范围,而且其高低在评价中有确切的含义。, 独立性:即选入的指标各有所用,相互不能替代。,选择综合评价指标,1.2 系统分析法及文献资料分析优选法筛选指标,缺乏有关历史资料,或指标难以数量化时,系统分析法(systematic analysis method):是一种常用的凭经验挑选指标的方法,首先将所有备选指标按系统(或属性、类别)划分,再通过座谈或填调查表的方法获得对各指标的专家评分,确定主次,再从各系统内挑选主要的指标作为评价指标。,文献资料分析优选法:即全面查阅有关评价指标设置的文献资料,分析各指标的优缺点并加以取舍。,1.3 常用客观筛
6、选指标方法,逐个指标进行假设检验的方法:是在掌握有关历史资料基础上,依照可能的评价结果将评价对象分组,并对各指标进行假设检验,挑选有统计意义的指标作为评价指标。多元回归与逐步回归法:多元回归分析挑选标准化偏回归系数绝对值较大或偏回归系数假设检验有显著性的指标作为评价指标;逐步回归有自动挑选主要影响指标的功能,是目前最常用的指标挑选方法。指标聚类法:在存在众多指标的情况下,可将相似指标聚成类,再从每类中找一个典型指标作为代表,从而用少量几个典型指标作为评价指标来代表原来众多的指标建立评价模型。,1.4 指标筛选建议,在实际工作中,往往综合使用多种方法进行指标筛选,在获得较为满意的专业解释的基础上
7、,优先考虑那些被多种方法同时选入的指标。,2.指标的权重估计,确定指标权重方法,主观定权法,客观定权法,专家评分法,成对比较法,Saaty权重法,秩和比法,相关系数法,其它方法,模糊定权法,熵权法,定权带有一定的主观性,用不同方法确定的权重分配,可能不尽一致,这将导致权重分配的不确定性,最终可能导致评价结果的不确定性。因而在实际工作中,不论用哪种方法确定权重分配,都应当依赖于较为合理的专业解释。,三、综合评价的局限性,综合评价方法很多,各种方法得出的结果不可能完全相同,并且都带有一定的相对性和局限性。 (1)将若干个指标数值综合成一个数值,损失了原有指标带来的大量信息,结果较抽象,难释其经济意
8、义;(2)主观性很强,选择什么指标、选择多少指标,权数的分配都很主观;(3)评价的结果不具有惟一性。选择不同的方法,可能有不同的结果,即使采用同样的方法,由于各指标的赋值不同、权重不同等,也有可能使评价结果不同。,常用综合评价方法,一、计分法二、综合指数法二、Topsis法三、秩和比(RSR)法四、层次分析(AHP)法五、模糊评价方法六、多元统计分析方法七、灰色系统评价方法,一、计分法,1. 综合计分法根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标逐个指标定出评价等级,每个等级的标准用分值表示以恰当的方式确定各评价指标的权数选定累计总分的方案以及综合评价等级的总分值范围,以此为准则,对评价对象
9、进行分析和评价,以决定优劣取舍特点:简便易行,过于粗糙。,一、计分法,2. 排队计分法将评价单位的各项评价指标依优劣秩序排队,再将名次(位置)转化为单项评价值,最后由单项评价值计算各单位的综合评价值(总分)。,排队计分法的优缺点,优点:简便易行,勿须另寻比较标准;各单项评价值有统一的值域;适用范围广泛(可用于定序以上层次的数据)缺点:原始数据信息的损失较大。,二、综合指数法,一个或一组变量对某特定变量值大小的相对数称指数,反映某一事物或现象动态变化的指数称个体指数,综合反映多种事物或现象动态平均变化程度的指数称总指数,综合指数编制总指数的基本计算形式,定量地对某现象进行综合评价的方法称综合指数
10、法,个体指数的计算:高优指标的个体指数p,为实测值X与标准值M的商,pX/M,低优指标的个体指数 pM/X,综合指数I较为复杂,没有统一的表达形式,常见的有加权求和,算术平均,乘积法等,二、综合指数法,Ki为单项评价指数:综合评价指数公式为:,评价指数可以为正指标,也可以为逆指标。但必须同向化。一般是把逆指标转化为正指标采用倒数法,此时,综合评价指数才是越大越好。,二、综合指数法(举例:加权指数法),试比较三个地区的综合经济效益。,二、综合指数法,三个地区的综合经济效益指数分别为:,=110.31%,=116.67%,=99.11%,二、综合指数法,三、Topsis法,TOPSIS(Techn
11、ique for order preference by similarity to ideal solution)法,即逼近理想解排序法,意为与理想方案相似性的顺序选优技术,是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。它是基于归一化后的原始数据矩阵,找出有限方案中最优方案和最劣方案(分别用最优向量和最劣向量表示),然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离,获得各评价对象与最优方案的相对接近程度,以此作为评价优劣的依据。,1. 设有n个评价对象、m个评价指标,原始数据可写为矩阵X(Xij)nm,2. 对高优、低优指标分别进行同向化、归一化变换,三、Topsis法,3. 归一化得到
12、矩阵Z(Zij)nm,其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为,Z(Zmax1 Zmax2 Zmaxm),Z(Zmin1 Zmin2 Zminm),4. 第i个评价对象与最优、最劣方案的距离分别为,5. 第i个评价对象与最优方案的接近程度Ci为,三、Topsis法,例 某儿童医院19941998年7项指标的实际值,用Topsis法比较该医院这5年的医疗质量,三、Topsis法,变换后,得到矩阵,平均住院日、病死率、院内感染率为低优指标,其余为高优指标,同向化、归一化变换,三、Topsis法,计算各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为,Z(0.4833 0.4805 0.4634 0.
13、8178 0.4776 0.4487 0.5612),Z(0.4142 0.4081 0.4321 0.2024 0.3916 0.4455 0.3118),三、Topsis法,计算各年与最优、最劣向量的距离(以94年为例),C10.2497/(0.62890.2497)0.2842,计算接近程度(以94年为例),可以看出,1998年综合效益最好,其次为1995年,随后为1994年、1997年,1996年最差,三、Topsis法,四、秩和比(RSR)法,是利用秩和比RSR(Rank-sum ratio)进行统计分析的一组方法。RSR是一个内涵较为丰富的综合性指标,具有01连续变量的特征,它以非
14、参数分析方法为基础,通过指标数(列)、分组数(行)作秩的转换,再运用参数分析的概念和方法研究RSR的分布,解决多指标综合评价问题。,设有m个指标,对n组数据进行评价,形成n行m列的数据阵,则各行,其中为分别按列编秩后各行的秩次。最小RSR=1/n,最大RSR=1。,四、秩和比(RSR)法,分别对要评价的各项指标进行编秩计算各指标的秩和比(RSR)确定RSR的分布求回归方程排序分档,四、秩和比(RSR)法,采用秩和比法对某病区护士的4项考核指标进行综合评价业务考试成绩(X1)操作考核结果(X2)科内测评(X3)工作量考核(X4),四、秩和比(RSR)法,第一步,分别对要评价的各项指标进行编秩,遇
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